2022-2023学年人教版数学九年级上册21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 （　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2
C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2
3．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）．
A．2 B．4 C．5 D．－4
4．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．下列说法正确的是（　　）
A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0
B．方程x2=x的解是x=1
C．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 的根是x=
D．方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个
6．若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝(x＋h)2＋k，则h、k的值分别为（　　）
A．2，5 B．4，－5 C．2，－5 D．－2，－5
7．若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实数根，那么 的面积为（　　）
A．16 B．32 C． D．
二、填空题
9．代数式的最小值为　 　．
10．一元二次方程的解是　 　，　 　.
11．若 是方程 的一个根，则该方程的另一个根为　 　.
12．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是　 　.
13．已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值是　 　．
三、解答题
14．按指定的方法解方程：
（1）x2＋2 x－6＝0；（公式法）
（2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法）
15．试用配方法说明，无论 取何值，代数式 式的值总是正数，并指出当 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．
17．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出．
参考小明的思路，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0.
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
19．已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．
（1）解方程求两条线段的长；
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．2
10．1；-2
11．0
12． 且
13．3
14．（1）解：x2＋2 x－6＝0
， ；
（2）解：2（x＋1）2＝x2－1
解得
15．解： ，
即不论x为何值，代数式 式的值总是正数；
当 ，即 时，代数式 有最小值为 .
16．解：（1）∵x=1是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根，∴1﹣（k+2）×1+2k=0，解得k=1，∴原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴原方程的另一根为x=2；（2）对于任意的实数k，原方程总有两个实数根．理由如下：∵△=（k+2）2﹣4×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根．
17．（1）解：，
等式两边都除以x，
得，
，
，
（2）解：，
等式两边都除以x，
得，
，
，
，
18．（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1.
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0
19．（1）解：由题意得（x﹣2）（x﹣6）＝0，
即：x＝2或x＝6，
∴两条线段长为2和6
（2）解：∵分为3，3两段，三边长为2，3，3，
设底边上的高为h，
由勾股定理可知：h＝2
∴此等腰三角形面积为 ×2×2 ＝2 ．
（3）解：设分为x及6﹣x两段
当x2+22＝（6﹣x）2时，
∴ ，
∴三角形面积为 ×2× ＝ ．
当x2+（6﹣x）2＝22时，
化简为：x2﹣6x+16＝0，
此方程无解；
当（6﹣x）2+22＝x2，
化简为：x＝ ，
三角形面积为 ×2× ＝ ；
综上所述，三角形的面积为：