2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（　　）
A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值7
3．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）
A．y=x2 B．y=（x﹣1）2
C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1
4．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）
A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1
C．b≥2 D．1≤b≤2
5．已知二次函数的图象如图所示，点，，在该二次函数图象上，则（　　）
A． B． C． D．
6．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题
9．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为　 　
10．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　 　 　．
11．已知二次函数 （ ）的图像上有纵坐标分别为 、 的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么 　 　 ．（填“<”、“=”或“>”）
12．抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为　 　．
13．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为　 　．
三、解答题
14．已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0），与y轴的交点为（0,2），求此抛物线的解析式．并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点坐标．
15． 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
　 　 个单位．
16．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
（1）方程x2－2x＝0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0
（3）x取什么值时，函数值小于0
17．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值．
18．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B.
（1）求h的值及点B的坐标.
（2）将该抛物线向右平移个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若，求m的值.
19．已知二次函数 的部分图象如图所示， 为抛物线顶点．
（1）写出二次函数的解析式；
（2）若抛物线上两点 ， 的横坐标满足 ，则 　 　 ；（用“ ”，“ ”或“ ”填空）
（3）观察图象，直接写出当 时， 的取值范围．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．C
6．A
7．B
8．C
9．（0，-1）
10．y=x2+6x
11．<
12．y=3x2+6x+9
13．①④
14．解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5）
把（0，2）代入得a=
∴抛物线的解析式为
∴
∴抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点坐标（2， ）．
15．（1） 解：由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为.
（2）4
16．（1）解：二次函数y＝x2－2x的图象如下图所示：
观察图象可得方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2
（2）解：观察图象可得，当x取x<0或x>2时，函数值大于0
（3）解：观察图象可得，当x取017．解：∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，3）．
将点A（3，0），C（0，3）的坐标代人y=-x2+bx+c，
得
解得
18．（1）解：将代入抛物线中，
得：，解得：，
即：抛物线为：，
当时，，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵抛物线向右平移个单位长度，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，
∴平移后抛物线，，
当时，，则
∵，
∴，整理得
解得：或（舍去）
∴.
19．（1）解：根据图示知，抛物线顶点坐标是（-1，2），则该抛物线的解析式是 ；
（2）＞
（3）解：由抛物线 的对称轴是直线x=-1，知抛物线与x轴的另一交点坐标是（1，0），
所以当y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1