第二十一章 一元二次方程 同步练习（含简单答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．一元二次方程配方后是（　　）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5．一元二次方程，下列分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+20等于（　　）
A．1 B．5 C．11 D．13
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．方程x2+1=2的解是　 　.
10．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　 　.
11．关于的方程没有实数根，则的取值范围为　 　．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则　 　．
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支.
三、解答题
14．解下列方程：
（1）；
（2）．
15．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
16．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。
17．已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值．
18．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？
（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．
10．-4
11．
12．
13．3
14．（1）解：，
∴，
解得：
（2）解：
∴，
∴，即：，
解得：
15．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
16．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，
∴△=32-4×1×(k-2)≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤．
17．（1）证明：
．
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：解方程，得，
，
，．
，
．
．
18．（1）解：1000×25＝25000（元）．
答：应支付给旅行社旅游费用25000元．
（2）解：设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，
27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝ 不为整数，
25+ ＝40，
，
依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，
整理，得：x2﹣75x+1350＝0，
解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．