人教版高中数学必修第二册9.1.1简单随机抽样 第2课时 样本平均数与总体平均数 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.1.1简单随机抽样
第2课时 样本平均数与总体平均数 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.在高考的体检中为了估计6000名考生的视力情况,四个小组分别采用随机抽样的方法抽取了不同的样本量,在下列给出的样本量中,估计较为接近的是 (　　)
A.30 B.60
C.120 D.200
2.期末考试结束后,为了了解某校高二年级1500名学生的数学平均成绩,随机抽查了50名同学的成绩,得到他们数学成绩的平均数为90,则可估计该校高二年级学生数学成绩的平均数为 (　　)
A.90 B.95
C.85 D.93
3.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,则可估计该厂这10万件产品中合格品有 (　　)
A.9.5万件
B.9万件
C.9500件
D.5000件
4.有一批种子共有100颗,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽,….下表是不同发芽天数的种子数的记录:
发芽天数 1 2 3 4 5 6 7
种子数 8 26 22 25 12 5 2
则发芽天数小于等于4的种子所占的比例为 (　　)
A.0.34 B.0.56
C.0.81 D.0.44
5.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得的成绩,已知前5位同学的成绩如下表:
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn 74 76 72 70 78
则第6位同学的成绩x6是 (　　)
A.80 B.90
C.86 D.70
6.已知1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,那么x1+x2+x3的值是 (　　)
A.14 B.22
C.32 D.46
7.某歌手参加比赛,9名评委的评分结果如下:87,91,90,87,90,94,99,9*,91,其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩余7个分数的平均分为91,则9*是 (　　)
A.93 B.94
C.95 D.96
8.已知样本a1,a2,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,则样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为 (　　)
A.+ B.(+)
C.2(+) D.(+)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为12,x,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,则x的值为　　　　.
10.从两个班级中各随机抽取5名学生测量身高(单位:cm),甲班的数据为169,162,150,160,159,乙班的数据为180,160,150,150,165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高,的关系为　　　　.
11.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组这次测验成绩的平均数是　　　　.
12.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
则右眼视力高于0.8的学生所占的比例为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)一份共3道题(满分为3分)的测试卷,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为0.3,0.5,0.1和0.1,已知该班共有50名学生,求该班这次得分的平均数.
14.(10分)写出能够说明“若甲班人数为m,平均分为a;乙班人数为n(n≠m),平均分为b,则甲、乙两班的平均分为”是假命题的一组正整数a,b的值.
15.(5分)从观测所得的数据中取出m个x1,n个x2,p个x3组成一个样本,那么这个样本的平均数是 (　　)
A. B.　
C. D.
16.(15分)某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1,2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数;
(2)求所有参赛选手的平均分.
参考答案与解析
1.D　[解析] 样本数据越多,相对来说越接近总体的某项指标,故选D.
2.A　[解析] 在随机抽样中,一般用样本平均数去估计总体平均数.
3.A　[解析] ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,∴合格率为(100-5)÷100=95%,∴估计该厂这10万件同类产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A.
4.C　[解析] 发芽天数小于等于4的种子所占比例为==0.81,故选C.
5.A　[解析] 根据平均数的定义,得(74+76+72+70+78+x6)÷6=75,解得x6=80.故选A.
6.D　[解析] ∵1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,∴1+2+3+4+x1+x2+x3=8×7,∴x1+x2+x3=46.故选D.
7.B　[解析] 设模糊成绩为90+x.根据题意可知,去掉的最低分为87,最高分为99,剩余7个分数为87,90,90,91,91,90+x,94,则由题意得87+90+90+91+91+(90+x)+94=91×7,解得x=4,则所求的分数是94.故选B.
8.B　[解析] 因为样本a1,a2,…,a10的平均数为,所以=,即a1+a2+…+a10=10.同理可得b1+b2+…+b10=10.所以样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为=(+),故选B.
9.8　[解析] 因为数据12,x,10,11,9的平均数为10,所以=10,解得x=8.
10.<　[解析] =(169+162+150+160+159)÷5=160,=(180+160+150+150+165)÷5=161,所以<.
11.87　[解析] 由题意知,该学习小组共有10人,这次测验成绩的平均数为=87.
12.0.48　[解析] 右眼视力高于0.8的人数为8+10+6=24,则所占的比例为=0.48.
13.解:因为全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为0.3,0.5,0.1和0.1,所以该班这次得分的平均数为3×0.3+2×0.5+1×0.1+0×0.1=2.
14.解:因为甲班人数为m,平均分为a,乙班人数为n(n≠m),平均分为b,
所以甲、乙两班的平均分=.
由m≠n知,当a=b时,=.
所以当所给命题是假命题时,应满足a,b是不相等的正整数,例如a=1,b=2等.
15.D　[解析] 样本中共有(m+n+p)个数据,它的平均数=,故选D.
16.解:(1)设x1,x2,x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数,
则解得
因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
设答对三道题的人数为x,所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
即三道题全答对的人数是2.
(2)由(1)知,参赛选手共有6+12+2=20(人),则所有参赛选手的平均分=×(14×15+12×15+10×20)=29.5.