人教版高中数学必修第二册9.1.2分层随机抽样 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.1.2 分层随机抽样 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是 (　　)
A.都是从总体中逐个抽取
B.都包含抽签法和随机数法
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.都是将总体分成几层,分层进行抽取
2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7.现在用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量n为 (　　)
A.50 B.860
C.70 D.80
3.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,其余职工的年龄为50岁以上(包括50岁),用比例分配的分层随机抽样的方法按年龄段从中抽取20人,则各年龄段抽取的人数分别为 (　　)
A.7,5,8 B.9,5,6
C.6,5,9 D.8,5,7
4.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均重量是60克,黄球的平均重量是80克,则所有球的平均重量是 (　　)
A.60克 B.80克
C.72克 D.70克
5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三年级学生的人数是高一年级学生人数的两倍,高二年级学生的人数比高一年级学生的人数多300.现在按的抽样比用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一年级学生的人数为 (　　)
A.8 B.11
C.16 D.10
6.某校有高一年级学生400人,高二年级学生380人,高三年级学生220人,现教育局督导组欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是 (　　)
A.高一年级学生被抽到的可能性最大
B.高二年级学生被抽到的可能性最大
C.高三年级学生被抽到的可能性最大
D.每位学生被抽到的可能性相等
7.某机构对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.
不喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名,则n= (　　)
A.12 B.16
C.24 D.32
8.某高中在校学生有2000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为200的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 (　　)
A.36人 B.60人
C.24人 D.30人
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级学生中抽取　　　　名学生.
10.某单位有男、女职工共600人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位女职工的人数为　　　　.
11.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80,则n的值为　　　　.
12.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知高二年级女生比高一年级女生多53人.
(1)问高二年级有多少名女生
(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,问应从高三年级抽取多少名学生
14.(10分)高一年级有450人,高二年级有350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了160个样本,得到两个年级竞赛成绩的平均分分别为80分和90分.
(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为多少
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分为多少
15.(5分)某高级中学共有学生3000名,各年级人数如下表:
年级 高一年级 高二年级 高三年级
学生人数 1200 x y
已知在全校学生中随机抽取1名学生抽到高二年级学生的可能性是0.35.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为 (　　)
A.25 B.26
C.30 D.32
16.(15分)已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0参考答案与解析
1.C　[解析] 简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.
2.C　[解析] 由题意知=,所以n=70.
3.B　[解析] 由于样本量与总体容量之比为=,故各年龄段抽取的人数依次为45×=9,25×=5,20-9-5=6.故选B.
4.C　[解析] 所有球的平均重量为×60+×80=72(克).
5.A　[解析] 设高三年级学生的人数为x,则高一年级学生的人数为,高二年级学生的人数为+300,所以x+++300=3500,解得x=1600.则高一年级学生的人数为800,因此应抽取高一年级学生的人数为=8.
6.D　[解析] 由比例分配的分层随机抽样的特点可知,每个个体被抽到的可能性相等,故选D.
7.C　[解析] 依题意得=,解得n=24.故选C.
8.A　[解析] 根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.
9.15　[解析] 应从高二年级学生中抽取50×=15(名)学生.
10.180　[解析] 设该单位女职工人数为n,则=,解得n=180,即该单位女职工的人数为180.
11.192　[解析] 由题意得=,解得n=192.
12.6　[解析] 样本平均数=×3+×8=6.
13.解:(1)由x-487=53得x=540,所以高二年级有540名女生.
(2)高三年级学生人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900,
则×300=90,故应从高三年级抽取90名学生.
14.解:(1)由题意可得,高一年级抽取的样本量为×160=90,高二年级抽取的样本量为×160=70.
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均分=×80+×90=84.375(分).
15.A　[解析] 由题意得,高二年级学生的人数x=3000×0.35=1050,高三年级学生的人数y=3000-1200-1050=750.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生,设应在高三年级抽取的学生人数为n,则=,解得n=25.故选A.
16.解:由题意得=x+y=ax+(1-a)y,
∴a=,1-a=.
∵0a,∴>,∴m>n.