人教版高中数学必修第二册9.2.3总体集中趋势的估计 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.2.3总体集中趋势的估计 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知一组数据为-3,5,7,x,11,且这组数据的众数为5,那么这组数据的中位数是 (　　)
A.7 B.5
C.6 D.11
2.从某班抽取10名同学,得到他们的数学成绩如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位:分),则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为 (　　)
A.92分,92分 B.92分,96分
C.96分,92分 D.92分,90分
3.某网店2018年全年的月收支数据如图L9-2-29所示,则针对2018年这一年的收支情况,说法错误的是 (　　)
图L9-2-29
A.月收入的极差为60万元
B.7月份的利润最大
C.这12个月的月利润的中位数与众数均为30万元
D.这一年的总利润超过400万元
4.2020年1月,某专家为了解某病毒的潜伏期,从确诊感染病毒的70名患者中了解到以下数据:
潜伏期 2天 3天 5天 6天 7天 9天 10天 12天
人数 2 4 8 10 16 16 10 4
根据表中数据,可以估计该病毒的潜伏期的平均值为(精确到个位数) (　　)
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
5.某班级统计了一次数学测试后的成绩(单位:分),并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级学生在这次数学测试中成绩的平均数为 (　　)
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
人数 5 15 20 10
频率 0.1 0.3 0.4 0.2
A.80分 B.81分
C.82分 D.83分
6.如图L9-2-30是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是 (　　)
图L9-2-30
A.2.20小时,2.25小时 B.2.29小时,2.20小时
C.2.29小时,2.25小时 D.2.25小时,2.25小时
7.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作为试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 (　　)
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图L9-2-31所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均数为,则 (　　)
图L9-2-31
A.me=m0= B.me=m0<
C.me二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.10名学生开展“1分钟跳绳比赛”,他们的成绩分别为65,67,64,60,65,67,67,66,64,62,其众数为　　　　.
10.一组样本数据10,23,12,5,9,a,21,b,22的平均数为16,中位数为21,则a-b=　　　　.
11.对一批底部周长在[80,130](单位:cm)内的树木进行研究,从中随机抽出200株树木并测出其底部周长,得到频率分布直方图如图L9-2-32所示,由此估计,这批树木的底部周长的众数是　　　　cm,中位数是　　　　cm.
图L9-2-32
12.有容量为100的样本,其数据分组及各组的频数、频率如下:[12.5,14.5),6,0.06;[14.5,16.5),16,0.16;[16.5,18.5),18,0.18;[18.5,20.5),22,0.22;[20.5,22.5),20,0.20;[22.5,24.5),10,0.10;[24.5,26.5],8,0.08.由此估计总体的平均数为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表.分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位).
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
14.(10分)某校为了解全校高中学生在五一假期参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图L9-2-33所示.
(1)求这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时的人数;
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
图L9-2-33
15.(5分)某工厂生产销售了30双皮鞋,其中各种尺寸的销售量如下表所示:
鞋的尺寸(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量(双) 1 2 4 14 5 3 1
(1)这30双鞋尺寸的平均数为　　　　,中位数为　　　　,众数为　　　　;
(2)从实际出发,问题(1)中的众数对指导生产的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　.
16.(15分)某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):
甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少 其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少 其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征
参考答案与解析
1.B　[解析] 因为这组数据的众数为5,所以5出现的次数最多,所以x=5,那么这组数据按从小到大排列为-3,5,5,7,11,则中位数为5.
2.A　[解析] 由题中数据知92分出现了3次,出现的次数最多,所以这10名同学数学成绩的众数是92分;题中数据按照由小到大的顺序排列,中间两个数据的平均数是(92+92)÷2=92(分),故中位数是92分.故选A.
3.D　[解析] 由图可知月收入的极差为90-30=60(万元),故A中说法正确;1至12月份的利润(单位:万元)分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利润最高,故B中说法正确;易求得总利润为380万元,12个月的月利润的众数为30万元,中位数为30万元,故C中说法正确,D中说法错误.故选D.
4.B　[解析] 因为= ≈7,所以该病毒的潜伏期的平均值为7天,故选B.
5.C　[解析] 由题意,估计该班级学生在这次数学测试中成绩的平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82(分),故选C.
6.C　[解析] 由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)内的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自学时间在[2,2.5)内的频率为0.52×0.5=0.26,所以可估计自学时间的中位数为2+×0.5≈2.29(小时),众数为=2.25(小时).故选C.
7.B　[解析] 利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接解题.标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.
8.D　[解析] 由图可知,30名学生的得分情况为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15个数和16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5;5出现的次数最多,故m0=5;=≈5.97.故m09.67　[解析] 数据65,67,64,60,65,67,67,66,64,62中,出现次数最多的数据是67,即众数为67.
10.0　[解析] ∵这组数据的平均数为16,∴10+23+12+5+9+a+21+b+22=16×9=144,∴a+b=42,∵5<9<10<12<21<22<23,且数据的中位数为21,∴a≥21,b≥21,∴a=b=21,∴a-b=0.
11.105　　[解析] 由题图知,这批树木的底部周长的众数约是=105(cm),中位数约是×10+100=+100=(cm).
12.19.42　[解析] 由题可知,总体的平均数约为13.5×0.06+15.5×0.16+17.5×0.18+19.5×0.22+21.5×0.20+23.5×0.10+25.5×0.08=19.42.
13.解:在17个数据中,1.75 m出现了4次,出现的次数最多,故众数是1.75 m.将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70 m.平均数是×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=×28.75≈1.69(m).故这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75 m,1.70 m,1.69 m.
14.解:(1)100×[1-(0.04+0.12+0.05)×2]=58(名),即这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时的人数为58.
(2)由频率分布直方图可以看出,最高矩形底边中点的横坐标为7,故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.因为(0.04+0.12)×2=0.32,(0.04+0.12+0.15)×2=0.62,所以中位数t满足6由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1,得a=0.14.
这100名学生参加实践活动时间的平均数的估计值为0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16(小时).
15.(1)23.55 cm　23.5 cm　23.5 cm　(2)尺码为23.5 cm的鞋销量最好,厂家应多生产　[解析] (1)30双皮鞋尺寸的平均数=×(22×1+22.5×2+23×4+23.5×14+24×5+24.5×3+25×1)=23.55(cm).由于尺寸小于23.5 cm的销售量为1+2+4=7(双),尺寸大于23.5 cm的销售量为5+3+1=9(双),故将30个数据按从小到大排列,处于正中间位置的两个数据均为23.5 cm,从而中位数为23.5 cm.因为23.5 cm共出现14次,出现次数最多,所以众数也为23.5 cm.
16.解:(1)甲群市民年龄的平均数为=15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数为=15(岁),
中位数为5.5岁,众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.