人教版高中数学必修第二册9.2.4总体离散程度的估计 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.2.4总体离散程度的估计 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.有一笔统计资料,共有11个如下数据(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为 (　　)
A.6 B. C.66 D.6.5
2.在第二次高考模拟统测结束后,某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平,登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得,则加分前后相比,不变的数字特征是 (　　)
A.平均数 B.方差
C.中位数 D.众数
3.样本数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这组样本数据的方差是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为 (　　)
A.8 B.15 C.16 D.32
5.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图L9-2-34所示,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有 (　　)
图L9-2-34
A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3
C.s1>s2>s3 D.s3>s2>s1
6.某位同学参加歌唱比赛,有8位评委打分.歌唱结束后,各评委打分的平均数为5,方差为3.又加入一个特邀嘉宾的打分为5,此时这9个分数的平均数为,方差为s2,则 (　　)
A.=5,s2>3 B.=5,s2<3
C.>5,s2<3 D.>5,s2>3
7.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为 (　　)
A.,s2+1002 B.+100,s2+1002
C.,s2 D.+100,s2
8.已知样本量为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形统计图如图L9-2-35所示,则标准差最大的是 (　　)
A
B
C
D
图L9-2-35
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则这组数据的方差为　　　　.
10.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差为12,则a的值为　　　　.
11.若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的方差是　　　　.
12.某高级中学共有学生2000人,其中高一年级有800人,高二、高三年级各有600人,学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计,全体学生每天的读书时间的平均数为=3小时,其中高一、高二、高三学生每天的读书时间的平均数分别为=2.4小时,=3.2小时,=3.6小时,又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为=1,=2,=3,则全体学生每天的读书时间的方差s2=　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)为了了解某校九年级400名学生的体质情况,随机抽查了20名学生,测试1 min仰卧起坐的成绩,测试成绩如下:
30　35　32　33　28　36　34　28　25　40
28　32　30　42　37　36　33　31　26　24
(1)20名学生的平均成绩是多少 标准差s是多少
(2)成绩位于-s与+s之间的学生有多少名 占被抽查学生的百分比是多少
14.(10分)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩如图L9-2-36所示.
(1)分别求出两人成绩的平均数与方差;
(2)根据统计图和(1)中算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
图L9-2-36
15.(5分)如图L9-2-37是甲、乙两位同学在高三上学期的5次联考中的数学成绩,现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1次至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是 (　　)
图L9-2-37
A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
16.(15分)某学校餐厅有大米500袋,其中甲厂的产品有320袋,乙厂的产品有180袋.餐厅监管员为了得到这500袋大米的重量信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:kg),计算得出甲厂样本数据的平均数为100 kg,方差为20;乙厂样本数据的平均数是100 kg,方差是30.
(1)根据以上信息,能够计算出总的样本数据的平均数和方差吗 为什么
(2)如果已知甲、乙两厂的样本量按比例分配,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗
(3)如果已知甲、乙两厂的样本量都是30,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗 它们分别作为总体的平均数和方差的估计值合适吗 为什么
参考答案与解析
1.A　[解析] 由=×(2+4+4+…+11+x)=6,得x=5,∴s2=×[(6-2)2+(6-4)2+…+(6-11)2+(6-5)2]=6.故选A.
2.B　[解析] 加分前后相比,平均数、中位数、众数都在原来的基础上加上了22分,而全班的成绩波动性没发生变化,即方差没变.故选B.
3.C　[解析] 方程x2-5x+4=0的两根是1,4. 当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.∴a=1,b=4,则这组样本数据的方差s2=×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.
4.C　[解析] 已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为=2×8=16,故选C.
5.D　[解析] 题中所给图是各班成绩的频率分布图,已知甲、乙、丙三个班的平均分都是75分,在甲班的图中,集中在75分附近的数据最多,在丙班的图中数据从50分到100分均匀分布,所有数据不集中在任何一个数据附近,乙班的图介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.
6.B　[解析] 由题知=×(5+9×5)=5,s2=×(0+9×3)=2.7<3.故选B.
7.D　[解析] 平均数为=+100;方差为{[(+100)-(x1+100)]2+[(+100)-(x2+100)]2+…+[(+100)-(x10+100)]2}=[(-x1)2+(-x2)2+…+(-x10)2]=s2,故选D.
8.D　[解析] 选项A中,样本数据都为5,数据没有波动幅度;选项B中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6;选项C中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7;选项D中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8.∴D中数据波动幅度最大,故其标准差最大,故选D.
9.　[解析] 由题意,这组数据的平均数为=8,所以这组数据的方差为×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=.
10.±2　[解析] 由题意知3a2=12,解得a=±2.
11.　[解析] 这组数据的方差s2=(++…+)-=-=.
12.2.164　[解析] 由已知得s2=×[1+(2.4-3)2]+×[2+(3.2-3)2]+×[3+(3.6-3)2]=2.164.
13.解:(1)20名学生的平均成绩=×(30+35+32+33+28+36+34+28+25+40+28+32+30+42+37+36+33+31+26+24)=32.
方差s2=×(4+9+0+1+16+16+4+16+49+64+16+0+4+100+25+16+1+1+36+64)=22.1,标准差s=≈4.7.
(2)-s≈32-4.7=27.3,+s≈32+4.7=36.7,
所以成绩位于-s与+s之间的有14名学生,占被抽查学生的百分比是=70%.
14.解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩如下:
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
==13(分),==13(分),
=×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
=×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由>可知乙的成绩较稳定.
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
15.D　[解析] 甲同学的成绩的平均数<=123(分),乙同学的成绩的平均数>=125(分),所以A错误;甲同学的成绩从第1次到第5次的波动比乙同学的成绩的波动更小一些,所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差,所以B错误;甲同学的成绩的极差在(30,40)内,乙同学的成绩的极差在(35,45)内,所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差,所以C错误;甲同学的成绩的中位数在(115,120)内,乙同学的成绩的中位数在(125,130)内,所以D正确.故选D.
16.解:(1)根据题设条件可以得到甲、乙两厂样本数据的平均数都是100 kg,可以得到总的样本数据的平均数是100 kg.
不能得出总的样本数据的方差,因为不知道甲、乙两厂的产品各抽取了多少袋.
(2)能.总的样本数据的平均数=100 kg,
总的样本数据的方差s2=×(320×20+180×30)=23.6.
(3)甲、乙两厂样本数据的平均数都是100 kg,总的样本数据的平均数也为100 kg.
总的样本数据的方差s'2=×(20×30+30×30)=25.
用100 kg作为总体的平均数合适,但用25作为总体的方差就不合适了.