人教版高中数学必修第二册9.2—9.3同步测试滚动训练（含解析）

人教版高中数学必修第二册9.2——9.3同步测试滚动训练
(时间:45分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列选项中,能反映一组数据的离散程度的是 (　　)
A.平均数 B.中位数
C.方差 D.众数
2.数据8,6,5,2,7,9,12,4,12的第40百分位数是 (　　)
A.5 B.6 C.7.5 D.8
3.某校高二年级共有800名学生参加了某次数学测验(满分150分),已知这800名学生的数学成绩均不低于90分,将这800名学生的数学成绩分组如下:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到的频率分布直方图如图G9-1所示,则下列说法中正确的是 (　　)
①a=0.045;
②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160;
③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4分;
④这800名学生数学成绩的平均数约为125分.
图G9-1
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
4.某校初三年级有400名学生,随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位:次),将数据整理后绘制成如图G9-2所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是 (　　)
图G9-2
A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩的中位数为25次
B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩的众数为24次
C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的人数约有80
D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数约为8
5.样本中共有五个数据,分别是a,1,2,3,4,若样本数据的平均数是2,则样本数据的极差和标准差分别是 (　　)
A.5和2 B.5和
C.4和2 D.4和
6.如图G9-3是我国2018年1月至12月的石油进口量统计图(其中同比是当年第n个月与上一年第n个月之比),则下列说法错误的是 (　　)
图G9-3
A.2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年
B.2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨
C.2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量
D.2018年1月至5月各月与2017年同期相比较,我国原油进口量有增有减
7.某校高一年级100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图G9-4所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20,则a的估计值是 (　　)
图G9-4
A.130 B.140
C.133 D.137
8.某校高二年级某班有50人参加2019年“希望杯”数学竞赛,他们竞赛的成绩(单位:分)制成了如下的频率分布表,根据该表估计该校高二年级学生数学竞赛成绩的平均数为 (　　)
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.2 0.4 0.3 0.1
A.70分 B.73分
C.78分 D.81.5分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本数据的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是　　　　.
图G9-5
10.某学校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某天内课外阅读所用时间的数据,结果用如图G9-5所示的条形统计图表示,根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为　　　　h.
11.图G9-6是某校在开展“我也追星”综合性学习活动中对360名初中生“追星对象”的调查统计扇形图,请根据调查情况,回答下面的问题.
图G9-6
(1)研究图中的有关数据,你发现:　　　　　　　　　　　　　　.
(2)看了这一统计结果,你的建议是: 　　　　　　　　　　　　　　.
12.某校为了解高一学生身体素质情况,从某项体育测试成绩中随机抽取n个学生的成绩进行分析,得到频率分布直方图(如图G9-7所示),已知成绩在[90,100]内的学生人数为8,则n=　　　　;估计该校高一学生此项体育测试的平均成绩为　　　　.
图G9-7
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
13.(10分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、物质的量浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图G9-8所示的频率分布直方图.
图G9-8
记C为事件“乙离子残留在小鼠体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
14.(15分)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图G9-9所示.
(1)求这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)内的人数;
(2)求这20名工人一天生产该产品的数量的中位数;
(3)求这20名工人一天生产该产品的数量的平均数.
图G9-9
15.(15分)我校举行“两城同创”的知识竞赛答题,共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图G9-10所示,请你解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,求所有参赛学生中获奖的学生约为多少名;
(3)根据频率分布直方图,估计这次竞赛中学生成绩的平均数.
图G9-10
参考答案与解析
1.C　[解析] 由方差的定义,知方差反映了一组数据的离散程度.
2.B　[解析] 把这组数据按照从小到大的顺序排列可得:2,4,5,6,7,8,9,12,12,因为9×40%=3.6,所以这组数据的第40百分位数是第4个数据6.
3.B　[解析] ①由频率分布直方图可知(0.010×2+0.025+a+0.015+0.005)×10=1,解得a=0.035,故①错误;②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为0.010×2×10×800=160,故②正确;③这800名学生数学成绩的中位数约为120+≈121.4(分),故③正确;④这800名学生数学成绩的平均数约为95×0.010×10+105×0.010×10+115×0.025×10+125×0.035×10+135×0.015×10+145×0.005×10=120(分),故④错误.故选B.
4.C　[解析] 第一组数据的频率为0.02×5=0.1,第二组数据的频率为0.06×5=0.3,第三组数据的频率为0.08×5=0.4,∴中位数在[25,30)内,设该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩的中位数约为25+x(次),则x×0.08=0.5-0.1-0.3=0.1,∴x=1.25,∴中位数约为26.25(次),故A错误.第三组数据所在的矩形最高,第三组数据的中间值为27.5(次),∴该校初三学生1分钟仰卧起坐成绩的众数为27.5次,故B错误.样本中1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5=0.2,∴该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的人数约为400×0.2=80,故C正确.样本中1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5=0.1,∴该校初三学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数约为400×0.1=40,故D错误.故选C.
5.D　[解析] 因为样本数据的平均数是2,即=2,解得a=0,所以极差为4-0=4,标准差为=,故选D.
6.D　[解析] 由图易知A,B正确;由数量同比增长折线图可知,除2018年6月及10月同比上一年减少外,其他月份同比上一年都有所增长,且1月、4月、8月、11月、12月同比增长较多,故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量,C正确;2018年1月至5月的同比数据均为正数,故2018年1月至5月各月与2017年同期相比较,我国原油进口量只增不减,D错误.故选D.
7.C　[解析] 由题意可知分数在[90,100)内的频率为0.005×10=0.05,频数为5,分数在[100,110)内的频率为0.018×10=0.18,频数为18,分数在[110,120)内的频率为0.03×10=0.3,频数为30,分数在[120,130)内的频率为0.022×10=0.22,频数为22,分数在[130,140)内的频率为0.015×10=0.15,频数为15,分数在[140,150)内的频率为0.01×10=0.1,频数为10.而优秀的人数为20,所以a∈[130,140),由0.015×(140-a)≈0.1得a≈133,∴a的估计值为133,故选C.
8.C　[解析] 估计该校高二年级学生数学竞赛成绩的平均数=65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.1=78(分),故选C.
9.方差　[解析] 由s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],可知A,B两样本数据的方差相同.
10.0.9　[解析] 由条形统计图可得,这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为=0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.
11.(1)现在的初中生的“追星”有很大的盲目性,多数以偶像派影视歌星为主,一些有真才实学的演艺人员以及对人类社会有卓越贡献的中外名人却遭受冷落
(2)家长和老师应予以正确引导
12.50　76.4分　[解析] 因为从体育测试成绩中随机抽取n个学生的成绩,且成绩在[90,100]内的学生人数为8,所以根据频率分布直方图得0.016×10n=8,则n=50.由(0.012+0.016+0.018+0.024+x)×10=1,得x=0.03,所以估计该校高一学生此项体育测试的平均成绩为55×0.012×10+65×0.018×10+75×0.03×10+85×0.024×10+95×0.016×10=76.4(分).
13.解:(1)由题得a+0.20+0.15=0.70,解得a=0.35,由0.05+b+0.15=1-0.70,得b=0.10.
(2)由甲、乙离子残留百分比直方图可得,甲离子残留百分比的平均值为0.15×2+0.20×3+0.30×4+0.20×5+0.10×6+0.05×7=4.05,乙离子残留百分比的平均值为0.05×3+0.10×4+0.15×5+0.35×6+0.20×7+0.15×8=6.
14.解:(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)内的人数为(0.04×10+0.025×10)×20=13.
(2)设中位数为x,则0.2+(x-55)×0.04=0.5,解得x=62.5.
(3)这20名工人一天生产该产品的数量的平均数为0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64.
15.解:(1)由10×(0.005+0.02+0.04+m+0.005)=1,得m=0.03.
(2)由图可知学生成绩在[90,100]内的频率为0.05,
故可估计所有参赛学生中获奖的学生约为1200×0.05=60(名).
(3)这次竞赛中学生成绩的平均数约为55×0.05+65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.05=76(分).