2015连线中考数学一轮复习系列专题3：二次根式

基础知识
知识点一、二次根式的概念
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，二次根号下的a叫做被开方数.由算术平方根和二次根式的意义，只有当a≥0时，才有意义，当a＜0时，没有意义；
知识点二、二次根式的性质
(1)二次根式的双重非负性： 是非负数；的被开方数a是非负数.
(2) （a≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
(3)（a≥0），即一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
知识点三、最简二次根式与同类二次根式
1. 最简二次根式定义：如果一个 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式满足以下三个条件，（1）分母中不含有根号；（2）被开方数不含有分母；（3）被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式，我们称这样的二次根式为最简二次根式.
2. 二次根式化简的方法：
（1）＝·（a≥0，b≥0）
（2）（a≥0，b＞0）
3. 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
知识点四.二次根式的运算
1. 二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）
2. 二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）。
3. 二次根式加减的加减运算，可以先将二次 ( http: / / www.21cnjy.com )根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式.
加减法法则：.
4. 二次根式的四则混合运算实质上就是实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的混合运算和无理式的混合运算. 在运算时注意：（1）运算顺序与有理式的运算顺序相同；（2）运算律仍然适用；（3）与多项式的乘法和因式分解类似，可以利用乘法公式和因式分解类似的方法来简化二次根式的有关运算.
典型例题解析
例1. （南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠
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例2. （德州）若，则(x＋y)y＝ ．
( http: / / www.21cnjy.com ) 例3. (贵州)实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________．
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例4. 下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
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例5.（荆门）(1)计算：×－4××(1－)0；
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例6. 已知m＝1+，n＝1 ，求代数式的值.
( http: / / www.21cnjy.com )例7. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3，2，的三角形，并求出它的面积．
（2）请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形．
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巩固训练
1. （黄冈）.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
2. （内蒙古）如果，则（ ）
A． B． C． D．
3. （徐州）下列运算中错误的是（　　）
A.+＝　 B.×＝ 　C.÷＝2　 D.(－)2＝3.
4. (台州)下列整数中，与最接近的是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
5. (福州) 计算：＝____________． ＝__________.
6. （咸宁）观察分析下列数据： 0，，，，，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简)．
7. 若实数x、y满足, 则 .
8. 已知直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形斜边的高 ．
9. 已知x 1＝，则（x+1）2-4（x+1）+4= .
10. (恩施) 先化简，再求值：，其中x＝.
11. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，设p=（a+b+c），则
S△ABC=，当a=5，b=6，c=7时，求△ABC的面积．
12. （1）.计算判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）当a=2，b=2时， 与的大小关系是 ．
（2）当a=3，b=3时，与的大小关系是 ．
（3）当a=4，b=4时，与的大小关系是 ．
（4）当a=4，b=1时，与的大小关系是 ．
（5）当a=5，b=3时，与的大小关系是 ．
（6）当a=3，b=6时，与的大小关系是 ．
（2）. 归纳猜想：写出关于与之间数量关系的猜想： ．
（3）. 探究证明：证明猜想的正确性. 提示：
（4）. 实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
中考预测
1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞－2 B.x－2 C.x≠－2 D.x－2
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数x、y满足，则x＋y的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6. 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程x2－8＝0的解
C．a是8的算术平方根 D．a满足不等组
7.计算：＝
8. 计算 .
9. 一个菱形的两条对角线分别为，则这个菱形的面积为 .
10.计算：
11. 已知：x=1-，y=1+ ，求x2+y2-xy-2x+2y的值．
12. 因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（ 2）．
（1）如果的整数部分为a，那a= ．如果3+＝b+c，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b= ，c= ．
（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
13. 已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长．
参考答案
巩固训练
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