沪科版九年级上册第一次月考数学试题（含答案）

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沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、单选题。本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列函数中是二次函数的为（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为( )
A．y= B．y= C．y= D．y=-
3．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
5．二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A． B． C． D．
6．购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A． B．（为自然数）
C．（为整数） D．（为正整数）
7．如图，正方形边长为，轴，轴，顶点恰好落在双曲线上，边、分别交双曲线于点、，若线段过原点，则的面积为( )
A．1 B． C． D．
8．若m＜-1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=-mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
9．电压一定时，电流I与电阻的函数图象大致是
A． B． C． D．
10．函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个同号的实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根
二、填空题。本大题共10小题，每小题3分，共30分。
11．如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是________．
12．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．
13．如图点、以原点为位似中心，把作位似变换，得到且使与周长的比为，那么点的对应点的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）
14．若，则________．
15．某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．
16．已知三个数、、，请你添加一个数，使他们构成一个比例式，则这个数可能是________．（写出所有可能的数）
17．科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为，下肢长为，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________（精确到）．
18．下列函数中，是的反比例函数的有________．（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥．
19．在中，交于，交于，，，，那么________．
20．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x．则y与x的函数解析式______________．
三、解答题。本大题共6小题，共60分。
21．（8分）如图，在中，，将绕点旋转，点落在点处，点落在点处，，交于点，连接，，找出其中相似三角形．
22．（12分）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于，两个不同的点．
试判断哪个二次函数的图象经过，两点；
若点坐标为，试求点坐标；
在的条件下，对于经过，两点的二次函数，当取何值时，的值随值的增大而减小．
23．（10分）已知：在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接，点在线段上，且，反比例函数的图象经过点，与边交于点．
求反比例函数的解析式；
求的面积．
24．（10分）如图，中，，，．长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）．过，分别作的垂线交直角边于，两点，线段运动的时间为．
若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
25．（10分）已知：如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，．
求证：；
求线段的长．
26．（10分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．A
9．A
10．A
11．，
12．
13．或
14．
15．
16．
17．
18．①②③④
19．
20．
21．，，，，，；理由略.
22．图象经过、两点的二次函数为； 点的坐标是或； 略.
23．反比例函数的解析式为； ．
24．或；时，四边形为矩形；（3）当或时，以，，为顶点的三角形与相似．
25．（1）证明略；（2）CF=5.
26．解：（1）由图1，设．当时，，
解得，．
（2）由图2，当时，设．
当时，，
．
．
，即．
当时，．
因此
（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟，
学习收益总量为，则她用于解题的时间为分钟．
当时，．
当时，．
当时，．
随的增大而减小，因此当时，．
综上，当时，，此时．
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．
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