【细解】初中数学鲁教版七年级上册期中综合测试卷
一、选择题(共50分)
1．（2019·北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（ ）
A．64 B．514 C．8 D．11
3．已知等腰三角形的周长为20，且一边长为12，则底边长为（ ）
A．4 B．12 C．4或12 D．不存在
4．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D ，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
5．（2020·绥化）如图，四边形 是菱形，E、F分别是 、 两边上的点，不能保证 和 一定全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠C= 60°，CD=2，则BD=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
7．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．a=0.3，b=0.4，c=0.5 B．a= ，b= ，c=
C．a=2m2+23，b= m2+15， c=m2+8 D．a=8，b=12，c=15
8．（2018·安顺）已知 ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值的平方为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
二、填空题(共30分)
11．（2018·成都）等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为 ．
12．如图所示，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为
14．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌AEB ，你添加的条件是 (不添加任何字母和辅助线)
15．（2020·通辽）如图，在 中， ，点P在斜边 上，以 为直角边作等腰直角三角形 ， ，则 三者之间的数量关系是 ．
三、解答题(共40分)
16．如图，在△ABC和△DCE中，AC= DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连接AE，当BC=5，AC= 12时，求AE的长．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36° ，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB=FE．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形
∴SA+SC=SB，
∵正方形A面积为225，正方形B面积为289，
∴SC=289-225=64
∴正方形的边长为.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可知SA+SC=SB，代入计算可求出正方形C的面积，然后求出正方形C的边长.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当12为腰长时
∵12+12=24＞20
∴12不能为腰长；
当12为底边长时，
两腰长的和为20-12=8＜12，
∴底边长不存在.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当12为腰长时，可知两腰之和大于三角形的周长，由此可得到12不能为腰长；当12为底边长时，利用三角形的三边关系定理可知底边长不存在.
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，CE=4
∴DC=DA，AC=2CE=8；
∵△BCD的周长等于12，
∴BC+CD+BD=12
∴BC+AD+BD=12即AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=12+8=20.
故答案为：A.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DC=DA，同时可求出AC的长；再利用△BCD的周长可求出AB+BC的值，然后求出△ABC的周长.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∵四边形 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA， ， ，
如果 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ (ASA)，故A符合题意；
如果EC=FC，
∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，
∵ ，
∴ (SAS)，故B符合题意；
如果AE=AF，
∵AB=DA， ，
是SSA，则不能判定 和 全等，故C不符合题意；
如果 ，
则 ，
∴ (SAS)，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∠C= 60°，
∴∠DAC=30°
∴AC=2CD=2×2=4；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C= 60°
∴∠A=90°-60°=30°，
∴BC=2AC=2×4=8；
∴BD=BC-DC=8-2=6.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DAC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AC的长；在Rt△ABC中，可求出∠A的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BC的长；然后根据BD=BC-DC，代入计算求出BD的长.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵a2+b2=0.32+0.42=0.25，c2=0.52=0.25
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段能组成直角三角形，故A符合题意；
B、∵
∴a2+b2≠c2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵c2+b2=（m2+15）2+（m2+8）2，a2=（2m2+23）2
∴c2+b2≠a2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故C不符合题意；
D、a2+b2=64+144=208，c2=225
∴a2+b2≠c2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理的逆定理，分别求出较小两数的平方和较大数的平方，再比较大小，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故答案为：D．
【分析】A、是以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证BA=BP，即满足BC=BP+PC=BA+PC；B、根据图来看作的是AC的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PC，故只能保证BC=BP+PC=BP+PA； C、是以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证CA=CP，即满足BC=BP+PC=CA+BP；B、根据图来看作的是AB的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，故能保证BC=BP+PC=AP+PC.
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB。DC⊥AC
∴∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，DE=DC；
∵ DE是AB的垂直平分线
∴AD=DB，
∴∠B=∠BAD
∵∠B+∠BAC=90°即∠BAD+2∠BAD=90°
解之：∠BAD=∠DAC=30°
∴DC=AD=BD，
∵BD+CD=3
∴3DC=3
解之：DC=DE=1.
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的定义和性质可证得∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，DE=DC；利用线段垂直平分线的性质可知AD=DB，由此可得到∠B=∠BAD，利用三角形的内角和定理求出∩DAC的度数；然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，即可得到DE的长.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：利用两点之间线段最短，展开图如下，
AC=3+2=5， CC1=1
∴
AB=3，BC1=2+1=3
∴AC12=AB2+BC12=9+9=18；
AD=2，DC1=3+1=4
∴AC12=AD2+DC12=4+16=20；
18＜20＜26
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短，分情况画出展开图，利用勾股定理分别求出AC12的值，再比较大小可得答案.
11．【答案】80°
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为
∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°
故答案为：80°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。
12．【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=6+9=15.
故答案为：15.
【分析】利用线段垂直平分线的性质，可证得DB=DC，再证明△ABD的周长为AB+AC，代入计算可求解.
13．【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分AB，
∴AE=BE=x，
∴AC=x+3，BC=，
在Rt△BCE中
BC2+CE2=BE2
∴
解之：x1=5，x2=-3（舍去）
∴BE的长为5.
故答案为：5.
【分析】由作图可知MN垂直平分AB，利用垂直平分线的性质可得到AE=BE=x，由此可表示出AC，BC的长；再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长.
14．【答案】AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=AC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（SAS）；
添加 ∠ADC=∠AEB
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
添加 ∠ABE=∠ACD
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
故答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
【分析】观察图形可知，隐含条件为：∠A=∠A，已知AE=AE，因此可以添加的边为：AB=AC；可以添加的角为：∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD，由此可得答案.
15．【答案】PA2+PB2=PQ2
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴CD=AD=DB，
∵PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CD PD+PD2，
PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CD PD+PD2，
∴PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），
在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，
∴PA2+PB2=2PC2，
∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ=90°，
∴2PC2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2，
故答案为PA2+PB2=PQ2.
【分析】把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；
16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠D．
∵∠B=∠DCE= 90° ，AC= DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS)
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴CE= BC=5．
∵∠ACE= 90°，AC= 12，
在Rt△ACE中，
∵AC2+CE2=AE2，
∴122+52= AE2，
∴AE= 13
【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠BAC=∠D，再利用AAS可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可求出CE的长，再利用勾股定理求出AE的长.
17．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴ ∠ABC=90°-∠A= 50°．
∴ ∠CBD= 130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴ ∠CBE= ∠CBD= 65°
（2）解：∵∠ACB= 90°，∠CBE=65°，
∴ ∠CEB=90°- 65°= 25°．
∵DF∥BE，
∴ ∠F=∠CEB= 25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数，利用邻补角的定义求出∠CBD的度数，然后利用角平分线的定义求出∠CBE的度数.
（2 ）利用三角形的内角和定理求出∠CEB的度数，再利用平行线的性质可求出∠F的度数.
18．【答案】（1）解： ∵ AB=AC，
∴∠ABC=∠C= 36°．
∴∠BAC= 180°-∠ABC-∠C= 108．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC．
∴∠BAD= ∠BAC= 54°
（2）证明： ∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵ EF∥BC，
∴∠FEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠FEB．
∴FB= FE．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可求出∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；再利用等腰三角形三线合一的性质可求出∠BAD的度数.
（2）利用角平分线的定义可证得∠ABE=∠CBE；利用平行线的性质可推出∠FEB=∠CBE然后可得到∠ABE=∠FEB，利用等角对等边，可证得结论.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册期中综合测试卷
一、选择题(共50分)
1．（2019·北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（ ）
A．64 B．514 C．8 D．11
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形
∴SA+SC=SB，
∵正方形A面积为225，正方形B面积为289，
∴SC=289-225=64
∴正方形的边长为.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理可知SA+SC=SB，代入计算可求出正方形C的面积，然后求出正方形C的边长.
3．已知等腰三角形的周长为20，且一边长为12，则底边长为（ ）
A．4 B．12 C．4或12 D．不存在
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当12为腰长时
∵12+12=24＞20
∴12不能为腰长；
当12为底边长时，
两腰长的和为20-12=8＜12，
∴底边长不存在.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当12为腰长时，可知两腰之和大于三角形的周长，由此可得到12不能为腰长；当12为底边长时，利用三角形的三边关系定理可知底边长不存在.
4．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D ，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，CE=4
∴DC=DA，AC=2CE=8；
∵△BCD的周长等于12，
∴BC+CD+BD=12
∴BC+AD+BD=12即AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=12+8=20.
故答案为：A.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DC=DA，同时可求出AC的长；再利用△BCD的周长可求出AB+BC的值，然后求出△ABC的周长.
5．（2020·绥化）如图，四边形 是菱形，E、F分别是 、 两边上的点，不能保证 和 一定全等的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∵四边形 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA， ， ，
如果 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ (ASA)，故A符合题意；
如果EC=FC，
∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，
∵ ，
∴ (SAS)，故B符合题意；
如果AE=AF，
∵AB=DA， ，
是SSA，则不能判定 和 全等，故C不符合题意；
如果 ，
则 ，
∴ (SAS)，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠C= 60°，CD=2，则BD=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∠C= 60°，
∴∠DAC=30°
∴AC=2CD=2×2=4；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C= 60°
∴∠A=90°-60°=30°，
∴BC=2AC=2×4=8；
∴BD=BC-DC=8-2=6.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DAC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AC的长；在Rt△ABC中，可求出∠A的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BC的长；然后根据BD=BC-DC，代入计算求出BD的长.
7．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．a=0.3，b=0.4，c=0.5 B．a= ，b= ，c=
C．a=2m2+23，b= m2+15， c=m2+8 D．a=8，b=12，c=15
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵a2+b2=0.32+0.42=0.25，c2=0.52=0.25
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段能组成直角三角形，故A符合题意；
B、∵
∴a2+b2≠c2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵c2+b2=（m2+15）2+（m2+8）2，a2=（2m2+23）2
∴c2+b2≠a2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故C不符合题意；
D、a2+b2=64+144=208，c2=225
∴a2+b2≠c2，
∴这三条线段不能组成直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理的逆定理，分别求出较小两数的平方和较大数的平方，再比较大小，可得答案.
8．（2018·安顺）已知 ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故答案为：D．
【分析】A、是以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证BA=BP，即满足BC=BP+PC=BA+PC；B、根据图来看作的是AC的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PC，故只能保证BC=BP+PC=BP+PA； C、是以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证CA=CP，即满足BC=BP+PC=CA+BP；B、根据图来看作的是AB的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，故能保证BC=BP+PC=AP+PC.
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB。DC⊥AC
∴∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，DE=DC；
∵ DE是AB的垂直平分线
∴AD=DB，
∴∠B=∠BAD
∵∠B+∠BAC=90°即∠BAD+2∠BAD=90°
解之：∠BAD=∠DAC=30°
∴DC=AD=BD，
∵BD+CD=3
∴3DC=3
解之：DC=DE=1.
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的定义和性质可证得∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，DE=DC；利用线段垂直平分线的性质可知AD=DB，由此可得到∠B=∠BAD，利用三角形的内角和定理求出∩DAC的度数；然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，即可得到DE的长.
10．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值的平方为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：利用两点之间线段最短，展开图如下，
AC=3+2=5， CC1=1
∴
AB=3，BC1=2+1=3
∴AC12=AB2+BC12=9+9=18；
AD=2，DC1=3+1=4
∴AC12=AD2+DC12=4+16=20；
18＜20＜26
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短，分情况画出展开图，利用勾股定理分别求出AC12的值，再比较大小可得答案.
二、填空题(共30分)
11．（2018·成都）等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为 ．
【答案】80°
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为
∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°
故答案为：80°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。
12．如图所示，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是
【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=6+9=15.
故答案为：15.
【分析】利用线段垂直平分线的性质，可证得DB=DC，再证明△ABD的周长为AB+AC，代入计算可求解.
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为
【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分AB，
∴AE=BE=x，
∴AC=x+3，BC=，
在Rt△BCE中
BC2+CE2=BE2
∴
解之：x1=5，x2=-3（舍去）
∴BE的长为5.
故答案为：5.
【分析】由作图可知MN垂直平分AB，利用垂直平分线的性质可得到AE=BE=x，由此可表示出AC，BC的长；再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长.
14．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌AEB ，你添加的条件是 (不添加任何字母和辅助线)
【答案】AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=AC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（SAS）；
添加 ∠ADC=∠AEB
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
添加 ∠ABE=∠ACD
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
故答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD
【分析】观察图形可知，隐含条件为：∠A=∠A，已知AE=AE，因此可以添加的边为：AB=AC；可以添加的角为：∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD，由此可得答案.
15．（2020·通辽）如图，在 中， ，点P在斜边 上，以 为直角边作等腰直角三角形 ， ，则 三者之间的数量关系是 ．
【答案】PA2+PB2=PQ2
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴CD=AD=DB，
∵PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CD PD+PD2，
PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CD PD+PD2，
∴PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），
在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，
∴PA2+PB2=2PC2，
∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ=90°，
∴2PC2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2，
故答案为PA2+PB2=PQ2.
【分析】把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；
三、解答题(共40分)
16．如图，在△ABC和△DCE中，AC= DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连接AE，当BC=5，AC= 12时，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠D．
∵∠B=∠DCE= 90° ，AC= DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS)
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴CE= BC=5．
∵∠ACE= 90°，AC= 12，
在Rt△ACE中，
∵AC2+CE2=AE2，
∴122+52= AE2，
∴AE= 13
【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠BAC=∠D，再利用AAS可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可求出CE的长，再利用勾股定理求出AE的长.
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴ ∠ABC=90°-∠A= 50°．
∴ ∠CBD= 130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴ ∠CBE= ∠CBD= 65°
（2）解：∵∠ACB= 90°，∠CBE=65°，
∴ ∠CEB=90°- 65°= 25°．
∵DF∥BE，
∴ ∠F=∠CEB= 25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数，利用邻补角的定义求出∠CBD的度数，然后利用角平分线的定义求出∠CBE的度数.
（2 ）利用三角形的内角和定理求出∠CEB的度数，再利用平行线的性质可求出∠F的度数.
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36° ，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB=FE．
【答案】（1）解： ∵ AB=AC，
∴∠ABC=∠C= 36°．
∴∠BAC= 180°-∠ABC-∠C= 108．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC．
∴∠BAD= ∠BAC= 54°
（2）证明： ∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵ EF∥BC，
∴∠FEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠FEB．
∴FB= FE．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可求出∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；再利用等腰三角形三线合一的性质可求出∠BAD的度数.
（2）利用角平分线的定义可证得∠ABE=∠CBE；利用平行线的性质可推出∠FEB=∠CBE然后可得到∠ABE=∠FEB，利用等角对等边，可证得结论.
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