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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质
一、素养培优
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k<0 B．b=-1
C．y随x的增大而减小 D．当x>2时，kx+b<0
2．点A(-3，y1)和点B(1，y2)都在直线y=-3x+4上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1y2
3．一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．(-5，3) B．(1，-3) C．(2，2) D．(5，-1)
4．已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小
5．若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m，0)，则m=
6．已知一次函数y=2x-1的图象经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1 x2(填“>”“<"或“=”)．
7．（2017八下·海安期中）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 ．
8．函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个．
9．直线l的解析式为y=-2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
⑴写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
⑵将直线l向上平移4个单位得到l1，l2交x轴于点C．作出l1的图象，并求l1的解析式．
二、体验中考
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过第 象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
12．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(-1，2) B．(1，-2) C．(2，3) D．(3，4)
13．一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则（ ）
A．y114．（2020·临沂）点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图象经过点第一、三、四象限
∴k＞0，故A不符合题意；
当x=0时y=-1=b，故B符合题意；
当k＞0时y随x的增大而增大，故C不符合题意；
当x>2时，kx+b＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察函数图象可知图象经过点第一、三、四象限，可确定出k的取值范围，可对A作出判断；b=-1可对B作出判断；再利用一次函数的增减性，可对C作出判断；观察函数图象可知当x>2时，kx+b＞0，可对D作出判断.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 点A(-3，y1)和点B(1，y2)都在直线y=-3x+4上，
k=-3＜0
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜1
∴ y1>y2，
故答案为：D.
【分析】利用函数解析式可知k=-3＜0，则y随x的增大而减小，利用两点的横坐标的大小关系，可得到y1与y2的关系.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0
A、-5k-1=3
解之：k=＜0，故A不符合题意；
B、k-1=-3
解之：k=-2＜0，故B不符合题意；
C、2k-1=2
解之：，故C符合题意；
D、5k-1=-1、
解之：k=0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的性质，由一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，可知k＞0，再将各选项中的点的坐标代入函数解析式，可求出k的值，根据k的值的大小，可作出判断.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，
∴平移后的函数解析式为y=x-1+2=x+1；
A、平移后的函数图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意；
B、当y=0时x+1=0
解之：x=-1
∴与x轴交于(-1，0) ，故B不符合题意；
C、当x=0时y=1
∴与y轴交于(0，1) ，故C符合题意；
D、∵k=1＞0
∴y随x的增大而增大，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，可得到平移后的函数图象所经过的象限，可对A作出判断；求出当y=0时的x的值，可对B作出判断；再求出当x=0时y的值，可对C作出判断；然后利用一次函数的增减性，可对D作出判断.
5．【答案】2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：由题意得
3m-6=0
解之：m=2.
故答案为：2.
【分析】将点（m，0）代入函数解析式，可求出m的值.
6．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1＜3，
∴ x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】利用一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大，由此可得到x1与x2的大小关系.
7．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣ ＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．
【分析】根据一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出b＞0，再根据函数值y随x的增大而减小，得出k＜0，然后建立方程组，求出整数解即可。
8．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵函数y=x+1的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，
∴A(-1，0) ，B(0，1)．∴OA=1，OB= 1，AB= ．
若AB=AC ，则易得C1(-1+ ，0) ，C2(-1- ，0)；
若AC=BC ，则易得C3(0，0)；
若AB= BC，则易得C4(1，0)．
故满足条件的点C共有4个．
【分析】根据题意先求出A(-1，0) ，B(0，1)，再求出OA=1，OB= 1，AB= ，最后分类讨论求解即可。
9．【答案】解：(1)当x=0时y=2，
∴点B（0，2）；
当y=0时-2x+2=0
解之：x=1
∴点A（1，0）
先描点，再连线，然后画出直线l.
(2)∵ 将直线l向上平移4个单位得到l1，
∴直线l1的解析式为y=-2x+2+4=-2x+6；
当y=0时-2x+6=0
解之：x=3
∴点C（3，0）
过点A，C作直线h.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标；由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标；再画出直线l.
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，可得到直线直线l1的解析式；由y=0求出x的值，可得到点C的坐标；然后过点A，C作直线h.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=x+1
k=1＞0
∴图象必过第一、三象限；
b=1＞0，
∴图象必过第一、二象限，
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限，
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点；据此可得答案.
11．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，图象必过第一、三象限，
∵b=3＞0
∴图象必过第一、二象限，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知k＞0，b＞0，可得到图象所经过的象限，由此可得到图象不经过的象限.
12．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，
∴k＜0
A、-k+3=2
解之：k=1＞0，故A不符合题意；
B、k+3=-2
解之：k=-5＜0，故B符合题意；
C、2k+3=3，解之：k=0，故C不符合题意；
D、3k+3=4
解之：＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的性质，由一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，可知k＜0，再分别将各选项中的点的坐标代入函数解析式，分别求出对应的k的值，若k＜0，则符合题意.
13．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，
k=-3＜0
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x1+1＜x1+2，
∴ y3故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可知k＜0，则y随x的增大而减小；再由x1＜x1+1＜x1+2，可得到y3、y2、y1的大小关系.
14．【答案】m＜n
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质
一、素养培优
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k<0 B．b=-1
C．y随x的增大而减小 D．当x>2时，kx+b<0
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵图象经过点第一、三、四象限
∴k＞0，故A不符合题意；
当x=0时y=-1=b，故B符合题意；
当k＞0时y随x的增大而增大，故C不符合题意；
当x>2时，kx+b＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察函数图象可知图象经过点第一、三、四象限，可确定出k的取值范围，可对A作出判断；b=-1可对B作出判断；再利用一次函数的增减性，可对C作出判断；观察函数图象可知当x>2时，kx+b＞0，可对D作出判断.
2．点A(-3，y1)和点B(1，y2)都在直线y=-3x+4上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1y2
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 点A(-3，y1)和点B(1，y2)都在直线y=-3x+4上，
k=-3＜0
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜1
∴ y1>y2，
故答案为：D.
【分析】利用函数解析式可知k=-3＜0，则y随x的增大而减小，利用两点的横坐标的大小关系，可得到y1与y2的关系.
3．一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．(-5，3) B．(1，-3) C．(2，2) D．(5，-1)
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0
A、-5k-1=3
解之：k=＜0，故A不符合题意；
B、k-1=-3
解之：k=-2＜0，故B不符合题意；
C、2k-1=2
解之：，故C符合题意；
D、5k-1=-1、
解之：k=0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的性质，由一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，可知k＞0，再将各选项中的点的坐标代入函数解析式，可求出k的值，根据k的值的大小，可作出判断.
4．已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，
∴平移后的函数解析式为y=x-1+2=x+1；
A、平移后的函数图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意；
B、当y=0时x+1=0
解之：x=-1
∴与x轴交于(-1，0) ，故B不符合题意；
C、当x=0时y=1
∴与y轴交于(0，1) ，故C符合题意；
D、∵k=1＞0
∴y随x的增大而增大，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，可得到平移后的函数图象所经过的象限，可对A作出判断；求出当y=0时的x的值，可对B作出判断；再求出当x=0时y的值，可对C作出判断；然后利用一次函数的增减性，可对D作出判断.
5．若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m，0)，则m=
【答案】2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：由题意得
3m-6=0
解之：m=2.
故答案为：2.
【分析】将点（m，0）代入函数解析式，可求出m的值.
6．已知一次函数y=2x-1的图象经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1 x2(填“>”“<"或“=”)．
【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1＜3，
∴ x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】利用一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大，由此可得到x1与x2的大小关系.
7．（2017八下·海安期中）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为 ．
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣ ＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．
【分析】根据一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出b＞0，再根据函数值y随x的增大而减小，得出k＜0，然后建立方程组，求出整数解即可。
8．函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个．
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵函数y=x+1的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，
∴A(-1，0) ，B(0，1)．∴OA=1，OB= 1，AB= ．
若AB=AC ，则易得C1(-1+ ，0) ，C2(-1- ，0)；
若AC=BC ，则易得C3(0，0)；
若AB= BC，则易得C4(1，0)．
故满足条件的点C共有4个．
【分析】根据题意先求出A(-1，0) ，B(0，1)，再求出OA=1，OB= 1，AB= ，最后分类讨论求解即可。
9．直线l的解析式为y=-2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．
⑴写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
⑵将直线l向上平移4个单位得到l1，l2交x轴于点C．作出l1的图象，并求l1的解析式．
【答案】解：(1)当x=0时y=2，
∴点B（0，2）；
当y=0时-2x+2=0
解之：x=1
∴点A（1，0）
先描点，再连线，然后画出直线l.
(2)∵ 将直线l向上平移4个单位得到l1，
∴直线l1的解析式为y=-2x+2+4=-2x+6；
当y=0时-2x+6=0
解之：x=3
∴点C（3，0）
过点A，C作直线h.
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标；由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标；再画出直线l.
（2）利用一次函数图象平移规律：上加下减，可得到直线直线l1的解析式；由y=0求出x的值，可得到点C的坐标；然后过点A，C作直线h.
二、体验中考
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=x+1
k=1＞0
∴图象必过第一、三象限；
b=1＞0，
∴图象必过第一、二象限，
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限，
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点；据此可得答案.
11．一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过第 象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，图象必过第一、三象限，
∵b=3＞0
∴图象必过第一、二象限，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知k＞0，b＞0，可得到图象所经过的象限，由此可得到图象不经过的象限.
12．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(-1，2) B．(1，-2) C．(2，3) D．(3，4)
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，
∴k＜0
A、-k+3=2
解之：k=1＞0，故A不符合题意；
B、k+3=-2
解之：k=-5＜0，故B符合题意；
C、2k+3=3，解之：k=0，故C不符合题意；
D、3k+3=4
解之：＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的性质，由一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，可知k＜0，再分别将各选项中的点的坐标代入函数解析式，分别求出对应的k的值，若k＜0，则符合题意.
13．一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则（ ）
A．y1【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，
k=-3＜0
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x1+1＜x1+2，
∴ y3故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可知k＜0，则y随x的增大而减小；再由x1＜x1+1＜x1+2，可得到y3、y2、y1的大小关系.
14．（2020·临沂）点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是 ．
【答案】m＜n
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
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