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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质
一、知识梳理知识点一次函数y=kx+b图象的性质
1．一次函数y=kx+b图象的性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 。
将正比例函数y=kx的图象向上平移b个单位得 。
二、考点突破考点1一次函数的图象
2．在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：
①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：
（1）作出图象
（2）两直线有何位置关系？
（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？
3．对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0
4．直线y=3-9x与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
三、考点突破考点2一次函数性质的应用
5．已知函数y=mx+m-2．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m为何值时，该函数图象与直线y= x+2平行？
（4）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x+1的交点在y轴上？
6．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．直线y=kx+b与直线y= x平行，且与y轴交点的纵坐标是3，那么（ ）
A．k= ，b=3 B．k= ，b=0
C．k= ，b=-3 D．k=3，b=3
8．（2019·临沂）下列关于一次函数 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B． 随 的增大而减小
C．图象与 轴交于点 D．当 时，
四、当堂巩固
9．若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x
11．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．若点(-2，y1)(2，y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1y2 D．不能确定
13．已知如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=kbx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．若实数a，b，c满足 =k，则直线y=kx+k必经过第几象限（ ）
A．一、二、三 B．一、三 C．二、三 D．二、四
15．将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 .
16．已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是
答案解析部分
1．【答案】增大；减小；y=kx+b
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，将正比例函数y=kx的图象向上平移b个单位得y=kx+b.
故答案为：增大、减小、y=kx+b.
【分析】根据正比例函数的性质分别解答，然后根据图象平移的特点即可得出函数y=kx的图象向上平移b个单位的函数关系式.
2．【答案】（1）解：列表、描点、连线，如图所示：
x …… 0 1 …… x …… -2 0 ……
y=2x …… 0 2 …… y=2x+4 …… 0 4 ……
（2）解：观察上图，我们可以得出结论：直线y=2x+4与直线y=2x互相平行
（3）解：直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．
【知识点】一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)列表、描点、连线，画图即可.
(2)观察图象可知，这两条直线在同一平面内无交点，即互相平行；
(3) 从两条直线与y轴的交点即可得出：直线y=2x+4是由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=1，错误；
B、∵k=2>0，∴y值随着x值的增大而增大，错误；
C、∵k>0，b<0，∴图象经过一三四象限，不经过第二象限，错误；
D、当2x-1>0时，x>，∴ 当x>1时，y>0 ，正确；
故答案为：D.
【分析】把点的坐标代入函数式即可判断A；根据一次函数图象的性质与系数的关系判断BC；求出y>0时x的范围，即可判断D.
4．【答案】( ，0)；(0，3)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令3-9x=0，解得x= ，
∴直线与x的交点为：（ ，0 ） ；
令x=0，则y=3 ，
∴直线与y轴的交点为：（ 0 ，3 ） .
故答案为：（ ，0 ），（ 0 ，3 ） .
【分析】分别令x=0和y=0，代入函数式求解，即可求出结果.
5．【答案】（1）解：因为函数是正比例函数，所以m-2=0，m=2。
（2）解：因为函数y随x的增大而减小，所以m<0。
（3）解：因为该图象与直线y= x+2平行，所以m=
（4）解：因为该图象与y=x+1的交点在y轴上，所以m-2=1，所以m=3．
【知识点】正比例函数的图象和性质；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的定义
【解析】【分析】(1)一次函数y=kx+b（k≠0），当b=0时，为正比例函数，根据定义列式求解即可；
(2)一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， y随x的增大而减小，则可解答 ；
(3)两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，当k1=k2，b1≠b2，两直线平行，则可解答；
(4)先求出 y=x+1与x轴的交坐标，然后代入函数y=mx+m-2，列方程求解，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2=2a，
∴a=1，
∵a>1，
∴函数图象经过一、二、三象限.
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法求出一次函数式，然后根据一次函数图象的性质和系数的关系，即可解答.
7．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y= x平行，
∴k=，
∵ 直线与y轴交点的纵坐标是3，
∴b=3.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，得出k值，再根据直线与y轴的交点求出b值，即可解答.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，A不符合题意；
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，B不符合题意；
令 时， ，
∴图象与 轴的交点为 ，C不符合题意；
令 时， ，
当 时， ；D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与函数系数的关系，可求解。
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-1<0，b=4>0，
∴一次函数y=-x+4的图象经过一二四象限，
∴点P一定不在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的关系可得k<0，b>0，根据一次函数图象的性质与系数的关系得出图象经过一二四象限，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， y随x的增大而减小，
∵ y=-2x+8 ，k=-2<0.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时， y随x的增大而增大，当k<0时， y随x的增大而减小.
11．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=x+k的图象经过一三四象限.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数函数值y随着x的增大而减小，得出k<0，然后根据一次函数图象与系数的关系即可判断.
12．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k<0) ，
∴y随x的增大而减小，
∵-2<2，
∴y1 > y2 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可知，当k<0时，一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，即可解答.
13．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由函数y=kx+b的图象可知：k<0，b>0，
∴kb<0，
∴图象经过二三四象限.
故答案为：C.
【分析】根据函数y=kx+b的图象得出k、b的正负性，则可得出kb<0，然后再根据一次函数的图象跟系数的关系，确定图象所经过的象限，即可判断.
14．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：当a+b+c=0时，即a+b=-c，
=k=-1<0 ，
∴直线y=kx+k经过二三四象限，
当a+b+c≠0时，
=k=2>0 ，
∴直线y=kx+k经过一二三象限，
∴图象一定经过二三象限.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，即当a+b+c=0时，当a+b+c≠0时，根据比例的性质，分别求出k值，然后根据一次函数图象的性质与系数的关系分别判断图象所经过的象限，即可判断.
15．【答案】y=-2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 直线y=-2x向上平移1个单位长度， 得 y=-2x+1 .
故答案为： y=-2x+1 .
【分析】根据直线的平移规律：左加右减，上加下减，解答即可.
16．【答案】k<3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数图象经过一二四象限，
∴k-3<0，
∴k<3.
故答案为：k<3.
【分析】根据一次函数的图象的性质与系数的关系列不等式求出k的范围即可.
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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质
一、知识梳理知识点一次函数y=kx+b图象的性质
1．一次函数y=kx+b图象的性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 。
将正比例函数y=kx的图象向上平移b个单位得 。
【答案】增大；减小；y=kx+b
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，将正比例函数y=kx的图象向上平移b个单位得y=kx+b.
故答案为：增大、减小、y=kx+b.
【分析】根据正比例函数的性质分别解答，然后根据图象平移的特点即可得出函数y=kx的图象向上平移b个单位的函数关系式.
二、考点突破考点1一次函数的图象
2．在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：
①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：
（1）作出图象
（2）两直线有何位置关系？
（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？
【答案】（1）解：列表、描点、连线，如图所示：
x …… 0 1 …… x …… -2 0 ……
y=2x …… 0 2 …… y=2x+4 …… 0 4 ……
（2）解：观察上图，我们可以得出结论：直线y=2x+4与直线y=2x互相平行
（3）解：直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．
【知识点】一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)列表、描点、连线，画图即可.
(2)观察图象可知，这两条直线在同一平面内无交点，即互相平行；
(3) 从两条直线与y轴的交点即可得出：直线y=2x+4是由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．
3．对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=1，错误；
B、∵k=2>0，∴y值随着x值的增大而增大，错误；
C、∵k>0，b<0，∴图象经过一三四象限，不经过第二象限，错误；
D、当2x-1>0时，x>，∴ 当x>1时，y>0 ，正确；
故答案为：D.
【分析】把点的坐标代入函数式即可判断A；根据一次函数图象的性质与系数的关系判断BC；求出y>0时x的范围，即可判断D.
4．直线y=3-9x与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
【答案】( ，0)；(0，3)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令3-9x=0，解得x= ，
∴直线与x的交点为：（ ，0 ） ；
令x=0，则y=3 ，
∴直线与y轴的交点为：（ 0 ，3 ） .
故答案为：（ ，0 ），（ 0 ，3 ） .
【分析】分别令x=0和y=0，代入函数式求解，即可求出结果.
三、考点突破考点2一次函数性质的应用
5．已知函数y=mx+m-2．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m为何值时，该函数图象与直线y= x+2平行？
（4）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x+1的交点在y轴上？
【答案】（1）解：因为函数是正比例函数，所以m-2=0，m=2。
（2）解：因为函数y随x的增大而减小，所以m<0。
（3）解：因为该图象与直线y= x+2平行，所以m=
（4）解：因为该图象与y=x+1的交点在y轴上，所以m-2=1，所以m=3．
【知识点】正比例函数的图象和性质；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的定义
【解析】【分析】(1)一次函数y=kx+b（k≠0），当b=0时，为正比例函数，根据定义列式求解即可；
(2)一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， y随x的增大而减小，则可解答 ；
(3)两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，当k1=k2，b1≠b2，两直线平行，则可解答；
(4)先求出 y=x+1与x轴的交坐标，然后代入函数y=mx+m-2，列方程求解，即可解答.
6．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2=2a，
∴a=1，
∵a>1，
∴函数图象经过一、二、三象限.
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法求出一次函数式，然后根据一次函数图象的性质和系数的关系，即可解答.
7．直线y=kx+b与直线y= x平行，且与y轴交点的纵坐标是3，那么（ ）
A．k= ，b=3 B．k= ，b=0
C．k= ，b=-3 D．k=3，b=3
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y= x平行，
∴k=，
∵ 直线与y轴交点的纵坐标是3，
∴b=3.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，得出k值，再根据直线与y轴的交点求出b值，即可解答.
8．（2019·临沂）下列关于一次函数 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B． 随 的增大而减小
C．图象与 轴交于点 D．当 时，
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，A不符合题意；
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，B不符合题意；
令 时， ，
∴图象与 轴的交点为 ，C不符合题意；
令 时， ，
当 时， ；D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与函数系数的关系，可求解。
四、当堂巩固
9．若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-1<0，b=4>0，
∴一次函数y=-x+4的图象经过一二四象限，
∴点P一定不在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的关系可得k<0，b>0，根据一次函数图象的性质与系数的关系得出图象经过一二四象限，即可解答.
10．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， y随x的增大而减小，
∵ y=-2x+8 ，k=-2<0.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时， y随x的增大而增大，当k<0时， y随x的增大而减小.
11．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=x+k的图象经过一三四象限.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数函数值y随着x的增大而减小，得出k<0，然后根据一次函数图象与系数的关系即可判断.
12．若点(-2，y1)(2，y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1y2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k<0) ，
∴y随x的增大而减小，
∵-2<2，
∴y1 > y2 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质可知，当k<0时，一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，即可解答.
13．已知如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=kbx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由函数y=kx+b的图象可知：k<0，b>0，
∴kb<0，
∴图象经过二三四象限.
故答案为：C.
【分析】根据函数y=kx+b的图象得出k、b的正负性，则可得出kb<0，然后再根据一次函数的图象跟系数的关系，确定图象所经过的象限，即可判断.
14．若实数a，b，c满足 =k，则直线y=kx+k必经过第几象限（ ）
A．一、二、三 B．一、三 C．二、三 D．二、四
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：当a+b+c=0时，即a+b=-c，
=k=-1<0 ，
∴直线y=kx+k经过二三四象限，
当a+b+c≠0时，
=k=2>0 ，
∴直线y=kx+k经过一二三象限，
∴图象一定经过二三象限.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，即当a+b+c=0时，当a+b+c≠0时，根据比例的性质，分别求出k值，然后根据一次函数图象的性质与系数的关系分别判断图象所经过的象限，即可判断.
15．将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 .
【答案】y=-2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 直线y=-2x向上平移1个单位长度， 得 y=-2x+1 .
故答案为： y=-2x+1 .
【分析】根据直线的平移规律：左加右减，上加下减，解答即可.
16．已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是
【答案】k<3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数图象经过一二四象限，
∴k-3<0，
∴k<3.
故答案为：k<3.
【分析】根据一次函数的图象的性质与系数的关系列不等式求出k的范围即可.
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