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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数2一次函数
一、知识梳理知识点1一次函数的概念；
1．若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．
【答案】y=kx+b
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
故答案为：y=kx+b.
【分析】根据一次函数的概念进行解答.
二、知识点2正比例函数的概念
2．在一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，当 ，即y=kx(k是常数，且k≠0)时，称y是x的正比例函数．
【答案】b=0
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：在一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当b=0，即y=kx（k是常数，且k≠0）时，称y是x的正比例函数.
故答案为：b=0.
【分析】直接根据正比例函数的概念进行解答.
三、考点突破考点1一次函数、正比例函数的概念
3．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
【答案】（1）解：y= (x>0)．
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
（2）解：y=5x．
y既是x的一次函数，也是正比例函数。
（3）解：y=120-5x(0≤x≤24)．
y是x的一次函数，但不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式表示出y，进而进行判断；
（2）根据梯形的面积公式表示出y，进而进行判断；
（3）表示出剩余的煤量y，进而进行判断.
4．下列函数：①y= 2kx；②y= x；③y= ；④y= ；⑤y=-x2；⑥y=-x-1．其中是一次函数的有（ ）
A．①② B．②⑥ C．①②⑥ D．③④⑤⑥
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：当k=0时，①不是一次函数；②⑥属于一次函数；③④中x的指数为-1，不是一次函数；⑤中x的指数为2，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），据此判断.
5．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．不存在函数关系
C．一次函数 D．以上都有可能
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y+3与x-2成正比例，
∴y+3=k(x-2)，
∴y=kx-2k-3，
∴y是x的一次函数.
故答案为：C.
【分析】由题意可得y+3=k(x-2)，然后表示出y，据此判断.
四、考点突破考点2根据一次函数的概念求待定字母值
6．已知函数y=(m- 1)xm2+m+n
（1）当m，n满足什么条件时，y是x的一次函数？
（2）当m，n满足什么条件时，y是x的正比例函数？
【答案】（1）解：当m2=1，即m=±1，但m-1≠0，所以m=-1，n为任意数时，y是x的一次函数
（2）解：当m=-1，且m+n=0，即n=1时，y是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由一次函数的概念可得m2=1且m-1≠0，求解即可；
（2）由正比例函数的概念可得m2=1且m+n=0，m-1≠0，求解即可.
7．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
五、当堂巩固
8．下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8 B．y=x+1 C．y= D．y=
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量次数不为1；
B、是一次函数；
C、不符合一次函数的形式；
D、分母中含有未知数不是一次函数．
故选B．
【分析】一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．
9．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．- 2 C．2 D．-0.5
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=x+2-b是正比例函数，
∴2-b=0，
∴b=2.
故答案为：C.
【分析】由正比例函数的概念可得2-b=0，求解可得b的值.
10．已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为（ ）
A． B．3 C． D．-3
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），
∴m=3×1=3.
故答案为：B.
【分析】直接将点（1，m）代入函数解析式中就可求得m的值.
11．一次函数y=(k-6)x+k2-36，当k取 时，它为正比例函数．
【答案】-6
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：k-6≠0且k2-36=0，解德k=-6.
故答案为：-6.
【分析】由正比例函数的概念可得k-6≠0且k2-36=0，求解可得k的值.
12．已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数，求函数关系式．
【答案】解：因为m- 3≠0且|m|-2=1，
所以m=-3．
所以函数关系式为y=-6x+3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】由一次函数的概念可得m-3≠0且|m|-2=1，求解可得m的值，进而得到函数关系式.
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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数2一次函数
一、知识梳理知识点1一次函数的概念；
1．若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．
二、知识点2正比例函数的概念
2．在一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，当 ，即y=kx(k是常数，且k≠0)时，称y是x的正比例函数．
三、考点突破考点1一次函数、正比例函数的概念
3．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）长方体的体积是100 cm3，长是y cm，宽是xcm，高是8cm；．
（2）梯形的上底是2 cm，下底是8 cm，高是x cm，面积为y cm；
（3）食堂原有煤120 t，每天用去5 t，x天后剩下的煤为y t．
4．下列函数：①y= 2kx；②y= x；③y= ；④y= ；⑤y=-x2；⑥y=-x-1．其中是一次函数的有（ ）
A．①② B．②⑥ C．①②⑥ D．③④⑤⑥
5．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．不存在函数关系
C．一次函数 D．以上都有可能
四、考点突破考点2根据一次函数的概念求待定字母值
6．已知函数y=(m- 1)xm2+m+n
（1）当m，n满足什么条件时，y是x的一次函数？
（2）当m，n满足什么条件时，y是x的正比例函数？
7．对于函数y=(m-4)x+(m2-16)，当m= 时，它是正比例函数；当m 时，它是一次函数．
五、当堂巩固
8．下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8 B．y=x+1 C．y= D．y=
9．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．- 2 C．2 D．-0.5
10．已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为（ ）
A． B．3 C． D．-3
11．一次函数y=(k-6)x+k2-36，当k取 时，它为正比例函数．
12．已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数，求函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】y=kx+b
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
故答案为：y=kx+b.
【分析】根据一次函数的概念进行解答.
2．【答案】b=0
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：在一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当b=0，即y=kx（k是常数，且k≠0）时，称y是x的正比例函数.
故答案为：b=0.
【分析】直接根据正比例函数的概念进行解答.
3．【答案】（1）解：y= (x>0)．
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
（2）解：y=5x．
y既是x的一次函数，也是正比例函数。
（3）解：y=120-5x(0≤x≤24)．
y是x的一次函数，但不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式表示出y，进而进行判断；
（2）根据梯形的面积公式表示出y，进而进行判断；
（3）表示出剩余的煤量y，进而进行判断.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：当k=0时，①不是一次函数；②⑥属于一次函数；③④中x的指数为-1，不是一次函数；⑤中x的指数为2，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），据此判断.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y+3与x-2成正比例，
∴y+3=k(x-2)，
∴y=kx-2k-3，
∴y是x的一次函数.
故答案为：C.
【分析】由题意可得y+3=k(x-2)，然后表示出y，据此判断.
6．【答案】（1）解：当m2=1，即m=±1，但m-1≠0，所以m=-1，n为任意数时，y是x的一次函数
（2）解：当m=-1，且m+n=0，即n=1时，y是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由一次函数的概念可得m2=1且m-1≠0，求解即可；
（2）由正比例函数的概念可得m2=1且m+n=0，m-1≠0，求解即可.
7．【答案】-4；≠4
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：当该函数为正比例函数时，有：m-4≠0且m2-16=0，解德m=-4.
当该函数为一次函数时，有m-4≠0且m2-16≠0，解德m≠±4.
故答案为：-4，±4.
【分析】由正比例函数的概念可得m-4≠0且m2-16=0，求解可得m的值；由一次函数的概念可得m-4≠0且m2-16≠0，求解可得m的范围.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量次数不为1；
B、是一次函数；
C、不符合一次函数的形式；
D、分母中含有未知数不是一次函数．
故选B．
【分析】一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．
9．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=x+2-b是正比例函数，
∴2-b=0，
∴b=2.
故答案为：C.
【分析】由正比例函数的概念可得2-b=0，求解可得b的值.
10．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），
∴m=3×1=3.
故答案为：B.
【分析】直接将点（1，m）代入函数解析式中就可求得m的值.
11．【答案】-6
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：k-6≠0且k2-36=0，解德k=-6.
故答案为：-6.
【分析】由正比例函数的概念可得k-6≠0且k2-36=0，求解可得k的值.
12．【答案】解：因为m- 3≠0且|m|-2=1，
所以m=-3．
所以函数关系式为y=-6x+3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】由一次函数的概念可得m-3≠0且|m|-2=1，求解可得m的值，进而得到函数关系式.
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