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数学试题（文科卷）（2007.10）
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 已知，则=（ ）
A． B． C． D．
2. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）
A． B． C． D．
3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）．
A．24 B．20 C．16 D．12
5．函数y=cos2(2x+)－sin2(2x+)的最小正周期是 （ ）
A． B．2 C．4 D．
6．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）
A．求两个数的积 B．求点到直线的距离
C．解一元二次不等式 D．已知梯形两底和高求面积
8．已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．函数，则的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
11．函数的图象中相邻两条对称轴的距离为______________________________．
12．已知双曲线的方程为，则它的离心率e ＝_______________________．
13．函数f (x)=2x3－3x2＋9的单调减区间为_____________________________．
【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！
14． 如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，
DC=BE, DGCE于G, EC的长为8，
则EG=__________________．
15直线 (t为参数)上到点A（1，2）的
距离为4的点的坐标为_____________________________．
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16．(本小题满分12分)
在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，判断△ABC的形状．
17．(本小题满分12分)
已知等差数列{}， ．
(1)．求的通项公式；
(2)．令，求数列的前n项和．
18．（本小题满分14分）
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地. 当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19．(本小题满分14分)
如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）．PA//平面BDE；
（2）．平面PAC平面BDE．
20．(本小题满分14分)
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点。
（1）．求椭圆的离心率；
(2)．在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的最小值为1，若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明．
21．(本小题满分14分)
设是定义在R上的奇函数，与的图像关于直线对称，若．
⑴．求的解析式；
⑵．当x=1时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；
⑶．若是[1，+）上的单调函数，且当，时，有，
求证：．
P
A
B
D
O
E
C
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月考文科试题数学试题（文科卷）（2007.10）答案
1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
Z=1+，，，故选 D．
2．C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补．集合P=，M=，＝，P＝．故选C．
3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P＝＝ 故选D．
4．B 本题主要考察的是简单的线性规划问题．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B
5. D
6．D
7．C 本题主要考察的是算法中条件分支问题，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C．
8．B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角．由＝cos=，
故，选B．
9．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法．
或 或或或选D．
10．A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．点M在圆内故，圆心到直线的距离．故直线与圆相离．选A．
一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
11． 本题主要考察正弦函数图像，相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T＝=．
12．，． 此题考察的是双曲线的基本概念．由于此题没有说明焦点的位置，因此要分类讨论．当焦点在轴时；当焦点在轴时 ．
13．[0，1] 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式．．
14．4 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质．连接DE，则DE=AB=BE=DC．
∴DG平分EC，故EG=4．
15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点为直线上的点
，解得 或，
故P（-3，6）或（5，-2）．
数学试题（文科卷）（2007.10）答案
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1——5 DCDBD 6——10 DCBDA
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
11． 12．， 13．[0，1]
14．4 15．（-3，6）或（5，-2）
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16．（本小题满分12分）
解．（1）由已知得．， ……………… (3分)
又是△ABC的内角，所以． ……………………(6分)
（2）（方法一）由正弦定理得．… (7分)又 ，∴ ，… (9分)
∴ ，即 ． … (10分) 所以△ABC是等边三角形． (12分)
（方法二）， …………… (7分)
又 ， ∴ ， … (8分)
，又 ，… (9分)∴ ，即， (10分)
所以△ABC是等边三角形． ……… (12分)
17．（本小题满分12分）解．(1) ，∴， … (3分)
， ……… (6分)
(2) ∵，∴， ……… (9分)
∴ (12分)
18．（本小题满分12分）
解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）
∴蔬菜的种植面积， （5分）
∵，
∴， （7分）
∴（m2）， （9分）
当且仅当，即时， m2. （11分）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）
19．（本小题满分14分）证：
(1) 连接AC、OE，ACBD=O， ………… (1分)
在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO，…… (3分)
又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD，∴PA //BDE．………… (7分)
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD． ………… (9分)
又∵BDAC，∴BD平面PAC． ………… (12分)
又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． ………… (14分)
20．（本小题满分14分）
解：（1）设椭圆方程为 ……… (2分)
椭圆过M，N两点，∴ … (3分) … (4分)
椭圆方程为﹒故椭圆的离心率为． ……………… (6分)
（2）设存在点P满足题设条件，∴=
又 =，
∴==， ……… (8分)
当即，的最小值为 依题意，
， …… (10分)
∴即，此时， ……… (11分)
的最小值为．依题意，∴，此时点P的坐标是．……… (13分)
故当时，存在这样的点满足条件，点的坐标是． ……… (14分)
21．（本小题满分14分） 解：（1）与的图象关于对称，
设点是上的任意一点．则点关于的对称点在函数的图象上．∴． ……………………… (2分)
（2）=，又是函数的一个极值点，
∴，得， ……………………… (3分)
故．，当，，
∴在上是减函数． ……………………… (4分)
，， ……………………… (5分)
故对任意，有． ……………………… (6分)
（3）若在是减函数，则在上恒成立．
即在上恒成立，此时不存在； ……………………… (8分)
若在是增函数，即在上恒成立．故． …… (10分)
设则，∴矛盾， …………… (12分)
若则 ∴矛盾！
故． ………… (14分)
P
A
B
D
O
E
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