【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(一)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·红桥期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm
3．在实数 ， ， ， π， ，0.301300130001……(3与1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
4．如图1，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字 的格子内．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．下列叙述正确的是（ ）
A．0.4的平方根是±0.2 B．-(-2)3的立方根不存在
C．±6是36的算术平方根 D．-27的立方根是-3
7．（2019七下·武昌期中） 在下面哪两个整数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
8．如图，如果“炮"所在位置的坐标为(-3，1)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“士”所在位置的坐标为（ ）
A．(-1，-2) B．(1，-1) C．(-2，1) D．(-3，3)
9．如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC
10．若式子 有意义，则一次函数y=(3-k)x+k-3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
D．如果三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
12．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲、乙两人之间的距离s(米)与他们出发后的时间((分)的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．用计算器计算： ≈ (结果精确到0.01)
14．已知点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，则a-b= ．
15． =
16．已知金属棒的长度l(cm)是温度t(℃)的一次函数．现有一根金属棒，在0 ℃时的长度是200 cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002 cm，则这根金属棒的长度l(cm)与温度t(℃)的函数关系式为
17．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是 cm．
18．如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系第四象限内有一动点P，若以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则点P的坐标为
三、解答题(共60分)
19．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为 (数量关系和位置关系)，请说明理由．
20．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.
21．网格作图：如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D都在网格的格点上.
（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对应点；
（2）点M是直线l上的一点，如图所示，连接A'M，求出线段A'M的长度.
22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．
（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形ACD的腰长．
23．甲，乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式： ；
（2）求a的值；
（3）甲，乙两组加工出的零件合在-起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】判断是不是轴对称图形 的关键是能否找到对称轴．
【分析】根据轴对称的定义即可求解。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边关系解答．
3．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 =2， ， ， 都是有理数，
π ， ，0.301 300 130 010……(3与1之间依次增加一个0)都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数为3，
故答案为：A．
【分析】根据有理数和无理数的定义，即可判断求解。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内，整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义即可求解。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】连接CD，C'D'．由作图过程可知OC=OD=O'C'=O'D'，且C'D' =CD，所以根据SSS可知△D'O'C'≌△DOC，从而得到∠A'O'B'=∠AOB，
故答案为：B．
【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等。即可判断是运用SSS，答案即可得解。
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A.0.04 的平方根是±0.2，故本选项不符合题意；
B．-(-2)3=8，8的立方根是2，故本选项不符合题意；
C.6是36的算术平方根，故本选项不符合题意；
D．-27的立方根是-3，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】各项利用平方根，立方根定义计算即可得到结果。
7．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为 ＜ ＜ ，
所以6＜ ＜7.
故答案为：B.
【分析】首先根据 ＜ ＜ ，进而得出6＜ ＜7.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，“ 士"所在位置的坐标为(-1，-2)．
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标即可得解。
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠DAO=∠FAO，∠ODA =∠OFA=∠OFC= 90°，AF=CF，易证△AOD≌△AOF，△AOF≌△COF，OD=OF，AD=AF，OA=OC，∴AF=FC，∴AD=FC，故A，B，D中结论五定成立，
故答案为：C．
【分析】由在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF。
10．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】式子 有意义，k-3>0，解得k>3，∴3-k<0，
∴一次函数y=(3-k)x+k-3的图象过第一、二、四象限
故答案为：D．
【分析】先求出k的取值范围，再判断k-3和3-k符号，进而可得结论。
11．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵(3m)2+( 4m)2=(5m)2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断。
12．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】根据题意可知 ，甲每分钟比乙快：200÷10=20(米)，
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为(x+20)米/分，
根据题意得2x+2(x+20)= 200，解得x=40，
∴x+20= 40+20= 60，
故甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，步行十分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200m，可得他们的速度差为20m每分钟，在经过两分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可。
13．【答案】1.57
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈1.57
【分析】利用计算器计算即可。
14．【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，
∴a+2=5，b=-5，∴a=3，∴a-b=3+5= 8．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。可得b的值，即可得出a-b的值。
15．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
【分析】先利用二次根式的性质，立方根的性质，及绝对值的性质化简，再计算即可。
16．【答案】l=0.002t+200
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设l与t的函数关系式为 l=kt+b(k≠0) ，将(0， 200)代入，可得b=200．
由温度每升高1 ℃，它就伸长0.002 cm得k=0.002，
故金属棒的长度l( cm)与温度t(℃)的函数关系式为l= 0.002t+ 200．
【分析】设l与t的函数关系式为 l=kt+b(k≠0) ，将(0， 200)代入，可得b的值，由温度每升高1 ℃，它就伸长0.002 cm得k的值，即可求出其解析式。
17．【答案】解：在△OCF 与△ODG中， ( ．△OCF≌△ODG( AAS)，∴CF=DG=30( cm)， ∴小明离地面的高度是50+30=80(cm)，故答案为80．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可得到结论。
18．【答案】(2，-1)
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意知满足条件的点P只有一个．
如图，延长AC到P，使AC=CP，连接BP，
∵∠ACB=90°，∴∠BCP=90°，在△ABC与△PBC中，AC= PC，∠ACB=∠PCB ，BC= BC，∴△ABC≌△PBC，∴点P即为满足条件的点过P作PM⊥x轴于M，∴∠PMC=∠AOC= 90°，
又∵∠ACO=∠PCM，AC=CP，∴△ACO≌△PCM．∴PM=OA=1，CM=OC=1，∴OM=1+1=2，点P的坐标是(2，-1)．
【分析】求出AC、AB的值，根据题意得出符合的四种情况画出图形，结合图形和全等三角形的性质，求出每种情况即可。
19．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
（2）解：BD=CE，BD⊥CE ，理由如下： 由(1)知，△BAD≌△CAE，BD=CE，∠BDA=∠E， ∴∠E+∠ADE= 90°， ∴∠BDA+∠ADE=∠BDE=90°，即BD⊥CE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用边角边即可证明 △BAD≌△CAE ；
（2）结合（1）利用等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论。
20．【答案】证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意得出 ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，由EF∥BC，得出∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE，∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．即可得出DE= DF.
21．【答案】（1）解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求．
（2）解：如图，A'M= =5
【知识点】作图﹣轴对称；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）分别画出 A、B、C、D 的对应点即可；
（2）利用勾股定理计算即可。
22．【答案】（1）证明：由题意知DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠B=∠AEC，
在OABC和OAEC中，
∴△ABC≌△AEC( AAS) ，∴AB=AE
（2）解：∵△ABC≌△AEC，∴AE=AB=6， CE=CB=4，
设DC=x，则DA=x，DE=x-4，
由勾股定理，得DE2 +AE2=DA2，
即(x-4)2+62=x2 ，解得x=
即等腰三角形ACD的腰长为
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由题意可得 ∠B=∠AEC，在OABC和OAEC中， 利用“AAS”得出 △ABC≌△AEC，即可得出AB=AE ；
（2）由全等三角形，得出 AE=AB=6， CE=CB=4，设DC=x，则DA=x，DE=x-4，由勾股定理得出X的值，即等腰三角形ACD的腰长 。
23．【答案】（1）y=60x(0≤x≤6)
（2）解：由题图知，当0≤x≤2时，乙组的加工速度是每小时加工50件，∵乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，
∴更换设备后，乙组的加工速度是每小时加工 100件，
∴a= 100+ 100×(4.8-2.8)= 300
（3）解：乙组加工零件的数量y与时间x的函数关系式为
y=
当0≤x≤2时，60x+50x= 300，解得x= (不合题意，舍去)；
当2当2.8∴经过3小时恰好装满第1箱．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度，得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）分 0≤x≤2 、 21 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(一)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】判断是不是轴对称图形 的关键是能否找到对称轴．
【分析】根据轴对称的定义即可求解。
2．（2020八上·红桥期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边关系解答．
3．在实数 ， ， ， π， ，0.301300130001……(3与1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 =2， ， ， 都是有理数，
π ， ，0.301 300 130 010……(3与1之间依次增加一个0)都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数为3，
故答案为：A．
【分析】根据有理数和无理数的定义，即可判断求解。
4．如图1，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字 的格子内．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内，整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义即可求解。
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】连接CD，C'D'．由作图过程可知OC=OD=O'C'=O'D'，且C'D' =CD，所以根据SSS可知△D'O'C'≌△DOC，从而得到∠A'O'B'=∠AOB，
故答案为：B．
【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等。即可判断是运用SSS，答案即可得解。
6．下列叙述正确的是（ ）
A．0.4的平方根是±0.2 B．-(-2)3的立方根不存在
C．±6是36的算术平方根 D．-27的立方根是-3
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A.0.04 的平方根是±0.2，故本选项不符合题意；
B．-(-2)3=8，8的立方根是2，故本选项不符合题意；
C.6是36的算术平方根，故本选项不符合题意；
D．-27的立方根是-3，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】各项利用平方根，立方根定义计算即可得到结果。
7．（2019七下·武昌期中） 在下面哪两个整数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为 ＜ ＜ ，
所以6＜ ＜7.
故答案为：B.
【分析】首先根据 ＜ ＜ ，进而得出6＜ ＜7.
8．如图，如果“炮"所在位置的坐标为(-3，1)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“士”所在位置的坐标为（ ）
A．(-1，-2) B．(1，-1) C．(-2，1) D．(-3，3)
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，“ 士"所在位置的坐标为(-1，-2)．
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标即可得解。
9．如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠DAO=∠FAO，∠ODA =∠OFA=∠OFC= 90°，AF=CF，易证△AOD≌△AOF，△AOF≌△COF，OD=OF，AD=AF，OA=OC，∴AF=FC，∴AD=FC，故A，B，D中结论五定成立，
故答案为：C．
【分析】由在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质即可求得OA=OC，OD=OF，AD=AF。
10．若式子 有意义，则一次函数y=(3-k)x+k-3的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】式子 有意义，k-3>0，解得k>3，∴3-k<0，
∴一次函数y=(3-k)x+k-3的图象过第一、二、四象限
故答案为：D．
【分析】先求出k的取值范围，再判断k-3和3-k符号，进而可得结论。
11．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
D．如果三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵(3m)2+( 4m)2=(5m)2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断。
12．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲、乙两人之间的距离s(米)与他们出发后的时间((分)的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】根据题意可知 ，甲每分钟比乙快：200÷10=20(米)，
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为(x+20)米/分，
根据题意得2x+2(x+20)= 200，解得x=40，
∴x+20= 40+20= 60，
故甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知，步行十分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200m，可得他们的速度差为20m每分钟，在经过两分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可。
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．用计算器计算： ≈ (结果精确到0.01)
【答案】1.57
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈1.57
【分析】利用计算器计算即可。
14．已知点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，则a-b= ．
【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(a+2，5)与点B(5，b)关于x轴对称，
∴a+2=5，b=-5，∴a=3，∴a-b=3+5= 8．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。可得b的值，即可得出a-b的值。
15． =
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
【分析】先利用二次根式的性质，立方根的性质，及绝对值的性质化简，再计算即可。
16．已知金属棒的长度l(cm)是温度t(℃)的一次函数．现有一根金属棒，在0 ℃时的长度是200 cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002 cm，则这根金属棒的长度l(cm)与温度t(℃)的函数关系式为
【答案】l=0.002t+200
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设l与t的函数关系式为 l=kt+b(k≠0) ，将(0， 200)代入，可得b=200．
由温度每升高1 ℃，它就伸长0.002 cm得k=0.002，
故金属棒的长度l( cm)与温度t(℃)的函数关系式为l= 0.002t+ 200．
【分析】设l与t的函数关系式为 l=kt+b(k≠0) ，将(0， 200)代入，可得b的值，由温度每升高1 ℃，它就伸长0.002 cm得k的值，即可求出其解析式。
17．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是 cm．
【答案】解：在△OCF 与△ODG中， ( ．△OCF≌△ODG( AAS)，∴CF=DG=30( cm)， ∴小明离地面的高度是50+30=80(cm)，故答案为80．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可得到结论。
18．如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系第四象限内有一动点P，若以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则点P的坐标为
【答案】(2，-1)
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意知满足条件的点P只有一个．
如图，延长AC到P，使AC=CP，连接BP，
∵∠ACB=90°，∴∠BCP=90°，在△ABC与△PBC中，AC= PC，∠ACB=∠PCB ，BC= BC，∴△ABC≌△PBC，∴点P即为满足条件的点过P作PM⊥x轴于M，∴∠PMC=∠AOC= 90°，
又∵∠ACO=∠PCM，AC=CP，∴△ACO≌△PCM．∴PM=OA=1，CM=OC=1，∴OM=1+1=2，点P的坐标是(2，-1)．
【分析】求出AC、AB的值，根据题意得出符合的四种情况画出图形，结合图形和全等三角形的性质，求出每种情况即可。
三、解答题(共60分)
19．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为 (数量关系和位置关系)，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
（2）解：BD=CE，BD⊥CE ，理由如下： 由(1)知，△BAD≌△CAE，BD=CE，∠BDA=∠E， ∴∠E+∠ADE= 90°， ∴∠BDA+∠ADE=∠BDE=90°，即BD⊥CE．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用边角边即可证明 △BAD≌△CAE ；
（2）结合（1）利用等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论。
20．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.
【答案】证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意得出 ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，由EF∥BC，得出∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE，∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．即可得出DE= DF.
21．网格作图：如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D都在网格的格点上.
（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对应点；
（2）点M是直线l上的一点，如图所示，连接A'M，求出线段A'M的长度.
【答案】（1）解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求．
（2）解：如图，A'M= =5
【知识点】作图﹣轴对称；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）分别画出 A、B、C、D 的对应点即可；
（2）利用勾股定理计算即可。
22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．
（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形ACD的腰长．
【答案】（1）证明：由题意知DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠B=∠AEC，
在OABC和OAEC中，
∴△ABC≌△AEC( AAS) ，∴AB=AE
（2）解：∵△ABC≌△AEC，∴AE=AB=6， CE=CB=4，
设DC=x，则DA=x，DE=x-4，
由勾股定理，得DE2 +AE2=DA2，
即(x-4)2+62=x2 ，解得x=
即等腰三角形ACD的腰长为
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由题意可得 ∠B=∠AEC，在OABC和OAEC中， 利用“AAS”得出 △ABC≌△AEC，即可得出AB=AE ；
（2）由全等三角形，得出 AE=AB=6， CE=CB=4，设DC=x，则DA=x，DE=x-4，由勾股定理得出X的值，即等腰三角形ACD的腰长 。
23．甲，乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式： ；
（2）求a的值；
（3）甲，乙两组加工出的零件合在-起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱．
【答案】（1）y=60x(0≤x≤6)
（2）解：由题图知，当0≤x≤2时，乙组的加工速度是每小时加工50件，∵乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，
∴更换设备后，乙组的加工速度是每小时加工 100件，
∴a= 100+ 100×(4.8-2.8)= 300
（3）解：乙组加工零件的数量y与时间x的函数关系式为
y=
当0≤x≤2时，60x+50x= 300，解得x= (不合题意，舍去)；
当2当2.8∴经过3小时恰好装满第1箱．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度，得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）分 0≤x≤2 、 21 / 1
