【五三】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标3轴对称与坐标变化
一、知识点一图形的坐标变化与轴对称
1．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点，上，点A的坐标为(-1，4)．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(-3，-1) C．(1，-3) D．(3，-1)
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由点A坐标，得C(-3，1)．
由翻折，得C'与C关于y轴对称，故C'(3，1)．
故答案为：A．
【分析】先求出C(-3，1)，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求点的坐标即可。
2．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'(不写作法)，并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系．
【答案】（1）解：A(-3，3) ，B(-5，1)，C(-1，0)
（2）解：如图所示．
关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可，再求解。
二、知识点二关于坐标轴对称的点的坐标特征
3．（2020·大连）平面直角坐标系中，点P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1)
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1 ).
故答案为：B.
【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.
4．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=2，n=3 D．m=-2，n=-3
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m=-3，n=2即可作答。
5．李华同学在求点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是(1，2)，那么正确的结果应该是
【答案】(-1，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解∵点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，
∴点P(1，-2)，∴点P关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2)．
【分析】根据题意求出点P(1，-2)，再求解即可。
6．已知正方形的四个顶点中，A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，画出这个正方形，并求出第四个顶点D的坐标．
【答案】解：如图，在平面直角坐标系内作出A，B，C三点，并根据这三点作正方形ABCD．
∵点B与点C关于x轴对称，点D与点A也关于x轴对称．
∴A(-1，2)，∴点D的坐标为(-1，-2)．
【知识点】点的坐标；正方形的性质
【解析】【分析】先求出 A(-1，2)， 再求点的坐标即可。
7．△ABC在方格纸(小正方形的边长为1)中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）①建立平面直角坐标系，使C点的坐标是(1，-3)，并写出点A，B的坐标；
②画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
【答案】（1）解： △ABC是等腰直角三角形．理由：∵AB2=22+32= 13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，∴AB= BC，AB2+BC2 =AC2 ，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）解：如图所示．A(2，2)，B(-1，0)．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；等腰直角三角形；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）求出 AB= BC，AB2+BC2 =AC2 ， 即可作答；
（2）①根据题意作平面直角坐标系即可，再求点的坐标即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可。
三、三年模拟全练努力攀登综合提升
8．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(-1，1) B．(2，-2) C．(-4，-2) D．(-1，-5)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(2，-2)，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
9．（2019八上·克东期末）已知点 在第四象限，则点 关于x轴对称的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（mn，m+n）在第四象限，∴mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴点Q（m，n）在第三象限，∴Q点关于x轴对称的点在第二象限．
故答案为：B．
【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m，n的符号，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
10．点P(-2，4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是 。
【答案】(2，4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则点Q的坐标为(2，4)．
【分析】根据 点P(-2，4)与点Q关于y轴对称， 求点Q的坐标即可。
11．如图，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于l(直线y=-1)对称，则a+b的立方根为
【答案】
【知识点】立方根及开立方；点的坐标
【解析】【解答】解：∵P与Q关于I(直线y=-1)对称，两点的横坐标相同，P到l的距离等于Q到l的距离a=-2，b=-3，则a+b=-5，-5的立方根=
【分析】先求出a=-2，b=-3，再求出a+b=-5，最后求解即可。
四、五年中考全练实战演练勇夺第一
12．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-3，2) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，-2)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(3，-2)．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，求解即可。
13．若点A(-4，m-3)，B(2n，1)关于x轴对称，则（ ）
A．m=2，n=0 B．m=2，n=-2 C．m=4，n=2 D．m=4，n=-2
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得 m-3=-1，2n=-4，所以m=2，n=-2．
故答案为：B．
【分析】先求出m-3=-1，2n=-4，再求解即可。
14．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示．小莹将第4枚圆子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．(-2，1) B．(-1，1) C．(1，-2) D．(-1，-2)
【答案】B
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图，
棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0，-1)表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是(-1，1)时构成轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义和平面直角坐标系求解即可。
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)，C(3，-3)．
⑴将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
⑵请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
⑶请写出A1、A2的坐标．
【答案】解： A1(2，3) ，A2(-2，-1)．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
五、核心素养全练开放探究感悟创新
16．平面直角坐标系中有一点A(1，1)，对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为
【答案】(1，-2)；(2503，2504)
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得A1(1，-1)，A2(1，-2)，A3(-1，-2)，A4(-2，-2) ，A5(-2，2)，A6(-2，4) ，A7(2，4) ，A8(4，4) ……
发现规律：每8次变换一个循环，每一个象限内有2个点，
∵2 015÷8= 251……7，且 2015÷4= 503……3
∴点A2015为第252个循环组的第一象限的倒数第二个点，且A2015的横坐标为2503，
∴A2015(2503，2504)．
【分析】根据题意先找出规律每8次变换一个循环，每一个象限内有2个点，再求点的坐标即可。
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，
B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）已知点P的坐标是(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0) ，C2(5，2)．
（2）解：如果0
3，那么点P在M的右边，PP2=PP1-PP2 =2OP1-2P1M= 20M=6．所以PP2的长是6．
【知识点】点的坐标；轴对称的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）根据点的坐标和关于y轴对称的点的坐标特点，关于直线l的点的特点，结合平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标3轴对称与坐标变化
一、知识点一图形的坐标变化与轴对称
1．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点，上，点A的坐标为(-1，4)．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(-3，-1) C．(1，-3) D．(3，-1)
2．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'(不写作法)，并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系．
二、知识点二关于坐标轴对称的点的坐标特征
3．（2020·大连）平面直角坐标系中，点P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1)
4．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=2，n=3 D．m=-2，n=-3
5．李华同学在求点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是(1，2)，那么正确的结果应该是
6．已知正方形的四个顶点中，A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，画出这个正方形，并求出第四个顶点D的坐标．
7．△ABC在方格纸(小正方形的边长为1)中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）①建立平面直角坐标系，使C点的坐标是(1，-3)，并写出点A，B的坐标；
②画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
三、三年模拟全练努力攀登综合提升
8．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(-1，1) B．(2，-2) C．(-4，-2) D．(-1，-5)
9．（2019八上·克东期末）已知点 在第四象限，则点 关于x轴对称的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．点P(-2，4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是 。
11．如图，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于l(直线y=-1)对称，则a+b的立方根为
四、五年中考全练实战演练勇夺第一
12．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-3，2) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，-2)
13．若点A(-4，m-3)，B(2n，1)关于x轴对称，则（ ）
A．m=2，n=0 B．m=2，n=-2 C．m=4，n=2 D．m=4，n=-2
14．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示．小莹将第4枚圆子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．(-2，1) B．(-1，1) C．(1，-2) D．(-1，-2)
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1)，B(1，-2)，C(3，-3)．
⑴将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
⑵请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
⑶请写出A1、A2的坐标．
五、核心素养全练开放探究感悟创新
16．平面直角坐标系中有一点A(1，1)，对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，
B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）已知点P的坐标是(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由点A坐标，得C(-3，1)．
由翻折，得C'与C关于y轴对称，故C'(3，1)．
故答案为：A．
【分析】先求出C(-3，1)，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求点的坐标即可。
2．【答案】（1）解：A(-3，3) ，B(-5，1)，C(-1，0)
（2）解：如图所示．
关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可，再求解。
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1 ).
故答案为：B.
【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m=-3，n=2即可作答。
5．【答案】(-1，-2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解∵点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，
∴点P(1，-2)，∴点P关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2)．
【分析】根据题意求出点P(1，-2)，再求解即可。
6．【答案】解：如图，在平面直角坐标系内作出A，B，C三点，并根据这三点作正方形ABCD．
∵点B与点C关于x轴对称，点D与点A也关于x轴对称．
∴A(-1，2)，∴点D的坐标为(-1，-2)．
【知识点】点的坐标；正方形的性质
【解析】【分析】先求出 A(-1，2)， 再求点的坐标即可。
7．【答案】（1）解： △ABC是等腰直角三角形．理由：∵AB2=22+32= 13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，∴AB= BC，AB2+BC2 =AC2 ，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）解：如图所示．A(2，2)，B(-1，0)．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；等腰直角三角形；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）求出 AB= BC，AB2+BC2 =AC2 ， 即可作答；
（2）①根据题意作平面直角坐标系即可，再求点的坐标即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可。
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(2，-2)，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
9．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（mn，m+n）在第四象限，∴mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴点Q（m，n）在第三象限，∴Q点关于x轴对称的点在第二象限．
故答案为：B．
【分析】直接利用第四象限点的坐标特征得出m，n的符号，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
10．【答案】(2，4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则点Q的坐标为(2，4)．
【分析】根据 点P(-2，4)与点Q关于y轴对称， 求点Q的坐标即可。
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方；点的坐标
【解析】【解答】解：∵P与Q关于I(直线y=-1)对称，两点的横坐标相同，P到l的距离等于Q到l的距离a=-2，b=-3，则a+b=-5，-5的立方根=
【分析】先求出a=-2，b=-3，再求出a+b=-5，最后求解即可。
12．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(3，-2)．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，求解即可。
13．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得 m-3=-1，2n=-4，所以m=2，n=-2．
故答案为：B．
【分析】先求出m-3=-1，2n=-4，再求解即可。
14．【答案】B
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图，
棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0，-1)表示，则这点所在的纵线是y轴，当放圆子的位置是(-1，1)时构成轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义和平面直角坐标系求解即可。
15．【答案】解： A1(2，3) ，A2(-2，-1)．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
16．【答案】(1，-2)；(2503，2504)
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得A1(1，-1)，A2(1，-2)，A3(-1，-2)，A4(-2，-2) ，A5(-2，2)，A6(-2，4) ，A7(2，4) ，A8(4，4) ……
发现规律：每8次变换一个循环，每一个象限内有2个点，
∵2 015÷8= 251……7，且 2015÷4= 503……3
∴点A2015为第252个循环组的第一象限的倒数第二个点，且A2015的横坐标为2503，
∴A2015(2503，2504)．
【分析】根据题意先找出规律每8次变换一个循环，每一个象限内有2个点，再求点的坐标即可。
17．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0) ，C2(5，2)．
（2）解：如果03，那么点P在M的右边，PP2=PP1-PP2 =2OP1-2P1M= 20M=6．所以PP2的长是6．
【知识点】点的坐标；轴对称的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）根据点的坐标和关于y轴对称的点的坐标特点，关于直线l的点的特点，结合平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
1 / 1