【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式
一、知识点一确定正比例函数的表达式
1．已知某正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】设函数的解析式为 y=kx(k≠0)，∵图象经过(3，-3)，-3=3k，解得k=-1，∴这个函数的解析式为y=-x，
故答案为：B．
【分析】先求出-3=3k，再求出k=-1，最后求函数解析式即可。
2．如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为(1，2) ，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A．y= x B．y= x C．y=2x D．y=-2x
【答案】A
【知识点】函数解析式；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵BC∥x轴，AC∥y轴，AC=BC= 1，顶点A的坐标为(1，2)，
∴B(2，1)，
设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，
∴2k=1，解得k= ，正比例函数的表达式为y= x，
故答案为：A．
【分析】先求出B(2，1)，再利用待定系数法求出k= ，最后求函数解析式即可。
3．若一个正比例函数的图象经过M(1，-2021)，N(n，2021)两点，则n的值为
【答案】-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，
将M(1，-2021)代入y=kx，得-2021=k，
∴正比例函数的解析式为y=-2021x．
将(n，2021)代入，得-2021n=2021，解得n=-1．
【分析】利用待定系数法求出-2021=k，再求出正比例函数的解析式为y=-2021x，最后代入求解即可。
4．已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A(4，-2)是否在这个函数图象上；
（3）B(x1，y1)、C(x2，y2)为图象上两点，如果x1>x2，比较y1，y2的大小
【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，
∴-6=3k，解得k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x．
（2）解：将x=4代入y=-2x，得y=-8≠-2，
∴点A(4，-2)不在这个函数图象上．
（3）解：∵k=-2<0，y随x的增大而减小，x1>x2，y1【知识点】函数解析式；正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出 -6=3k， 再求出 k=-2， 最后求函数解析式即可；
（2）将点A的坐标代入解析式求解即可；
（3）先求出 k=-2<0，y随x的增大而减小， 再求解即可。
二、知识点二确定一次函数的表达式
5．已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-3
【答案】A
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】∵y-3与x成正比例，∴可设y-3=kx(k≠0) ，即y=kx+3(k≠0)，当x=2时，y=7，则7=2k+3，∴k=2，则y与x的函数关系式是y=2x+3．
故答案为：A．
【分析】先求出y=kx+3(k≠0)，再求出k=2，最后求函数解析式即可。
6．若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x-1 D．y=-x+10
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函数的图象过点(8，2)，2=-8+6，解得b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10．
故答案为：D．
【分析】根据题意求出k=-1，再求出b=10，最后求函数解析式即可。
7．已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是
【答案】y=2x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设y=k(x+1)(k≠0) ，由题意可知k=2，∴y=2x+2．
【分析】根据题意求出y=k(x+1)(k≠0) ，再求出k=2，最后求函数解析式即可。
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-3)和B(1，-1)，则此函数的表达式为
【答案】y= 2x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(0，-3)和B(1，-1)分别代入解析式，可得b=-3，k+b=-1，解得k=2，∴y=2x-3．
【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
9．如图，直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若A，B之间的距离为 ，则函数的表达式为
【答案】y=-2x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题图可得，A，B之间的距离为 ，所以OB=1，因为B点在x轴的正半轴上，所以B点的坐标为(1，0) ，把(0，2)，(1，0)代入y=kx+b，解得k=-2，b=2，所以该函数的表达式为y=-2x+2．
【分析】先求出OB=1，再利用待定系数法求函数解析式即可。
10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y= 2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C(4，-2)是否在一次函数图象上，说明．理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
【答案】（1）解：在y=2x中，令x=1，解得 y=2，则点B的坐标是(1，2) ，设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
则b=3，k+b=2，解得k=-1．
则一次函数的解析式是y=-x+3
（2）解：当x=4时，y=-1，则C(4，-2)不在一次函数的图象上．
（3）解：一次函数y=-x+3中，令y=0，解得x=3，
则点D的坐标是(3，0)．
所以S△BOD= OD×2= ×3×2=3．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将点C的坐标代入函数解析式判断即可；
（3）先求出 x=3， 再求出 点D的坐标是(3，0) ，最后利用三角形的面积公式求解即可。
三、三年模拟全练努力攀登综合提升
11．若函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点（ ）
A．(2，-1) B．（ ，1）
C．(-2，1) D．(1， )
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将点(1，-2)代入y=kx，得-2=k， ∴y=-2x．当x=2时，y=-4，则点(2，-1)不在函数图象上；当x=- 时，y=1，则点(- ，1)在函数图象上；当x=-2时，y=4，则点(-2，1)不在函数图象上；当x=-1时，y=2，则点(-1， )不在函数图象上．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出y=-2x，再对每个选项一一判断即可。
12．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
A．y=-2x B．y=x+4 C．y=-x+2 D．y=2x-2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b(k≠0) ，把(1，1)，(0，2)代入得k+b=1，b=2，解得k=-1，所以y与x之间的函数解析式是y=-x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求函数解析式即可。
13．已知y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是
【答案】 ， 或 ，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当k>0 时，y随x的增大而增大，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴-k+b=3 ，4k+b=6，
解得k= ，b=
当k<0时，y随x的增大而减小，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=6；当x=4时，y=3，
∵-k+b=6 ， 4k+b=3，
解得k= ，b=
故答案为 ， 或 ，
【分析】根据 y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6， 求解即可。
14．如图，已知直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为(a，2) ，求a的值及△BOC的面积．
【答案】（1）解：设直线 AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，把A(1，0)，B(0，-2)代入得k+b=0，b=-2，
解得k=2，
∴直线AB的函数表达式为y=2x-2
（2）解：∵点C(a，2)在直线y=2x-2上，
∴2=2a-2，∴a=2，∴C(2，2)，
∴S△BOC= ×2×2= 2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 2=2a-2， 再求出 C(2，2)， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
四、五年中考全练实战演练勇夺第一
15．若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，∴4=-2(a-1)，解得a=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出4=-2(a-1)，再解方程即可。
16．将一次函数y= 2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>-1 B．x>1 C．x>-2 D．x>2
【答案】A
【知识点】平移的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】将y=2x的图象向上平移2个单位，平移后的图象的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，
故当y>0时，x的取值范围是x>-1．
故答案为：A．
【分析】先求出平移后的图象的解析式为y=2x+2，再求解即可。
17．如图，直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．7
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】将(-2，0) ．(0，1)分别代入y=kx+b(k≠0)，得-2k+b=0，b=1，解得k=
，y=
x+1，将点A(3，m)代入y=
x+1，得
×3+1=m，
∴m=
，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出y=
x+1，再求出
×3+1=m，最后计算求解即可。
18．小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x(日) 1 2 3 4
成绩y(个) 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为--次函数关系，则该函数表达式为
【答案】y=3x+37
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函 数表达式为y=kx+b(k≠0) ，根据题意得k+b=40，2k+b=43，解得k=3，b=37，∴该函数表达式为y=3x+37．
【分析】先求出k+b=40，2k+b=43，再求函数解析式即可。
19．已知一次函数y=kx+2(k≠0)，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
【答案】解：将x=-1，y=1 代入y=kx+2(k≠0)，
可得1=-k+2，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+2．
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，
所以函数图象经过点(0，2)，(-2，0)，
此函数的图象如图所示．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】根据题意求出 一次函数的解析式为y=x+2 ，再求出 函数图象经过点(0，2)，(-2，0)， 最后作图即可。
五、核心素养全练开放探究感悟创新答案P128
20．在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板按如图所示方式放置，其中A(-2，0)，B(0，1)，求直线BC的解析式．
【答案】解：如图 ，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB=90°，
∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，
∵在△AOB和△CDA中，
∴△AOB≌△CDA( AAS)，
∵A(-2，0)，B(0，1)，
∴AD= BO=1，CD=AO=2，
∴C(-3，2)，
设直线BC的解析式为y=kx+6(k≠0)，
∵点B(0，1)、点C(-3，2)在直线BC上，
∴b=1，-3k+b=2，解得k=
∴直线BC的解析式为y= x+1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先求出 ∠DAC=∠ABO， 再利用AAS证明 △AOB≌△CDA ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
21．如图，点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为(8，0)，设△OPA的面积为S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，写出x的取值范围，画出函数的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：依题意可得S= OA·PB= ×8y=4y，即S=4y，
因为x+y= 10，所以y= 10-x(0所以S=4( 10-x)=-4x+40，
所以S与x之间的函数关系式为S=-4x+40(0所画图象如图所示．
（2）解：由(1)知，S=-4x+40(0当S=12时，-4x+40=12，∴x=7．
当x=7时，y=10-7=3，所以点P的坐标为(7，3)．
【知识点】函数值；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出 S=4y， 再求出 S=4( 10-x)=-4x+40，最后作图，作答即可；
（2）根据题意求出 -4x+40=12， 再求出 当x=7时，y=10-7=3， 最后求点的坐标即可。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式
一、知识点一确定正比例函数的表达式
1．已知某正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=
2．如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为(1，2) ，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A．y= x B．y= x C．y=2x D．y=-2x
3．若一个正比例函数的图象经过M(1，-2021)，N(n，2021)两点，则n的值为
4．已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A(4，-2)是否在这个函数图象上；
（3）B(x1，y1)、C(x2，y2)为图象上两点，如果x1>x2，比较y1，y2的大小
二、知识点二确定一次函数的表达式
5．已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-3
6．若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x-1 D．y=-x+10
7．已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-3)和B(1，-1)，则此函数的表达式为
9．如图，直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若A，B之间的距离为 ，则函数的表达式为
10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y= 2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C(4，-2)是否在一次函数图象上，说明．理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
三、三年模拟全练努力攀登综合提升
11．若函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点（ ）
A．(2，-1) B．（ ，1）
C．(-2，1) D．(1， )
12．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 4 3 2 1 0 ……
A．y=-2x B．y=x+4 C．y=-x+2 D．y=2x-2
13．已知y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是
14．如图，已知直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为(a，2) ，求a的值及△BOC的面积．
四、五年中考全练实战演练勇夺第一
15．若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
16．将一次函数y= 2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>-1 B．x>1 C．x>-2 D．x>2
17．如图，直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．7
18．小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x(日) 1 2 3 4
成绩y(个) 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为--次函数关系，则该函数表达式为
19．已知一次函数y=kx+2(k≠0)，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
五、核心素养全练开放探究感悟创新答案P128
20．在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板按如图所示方式放置，其中A(-2，0)，B(0，1)，求直线BC的解析式．
21．如图，点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为(8，0)，设△OPA的面积为S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，写出x的取值范围，画出函数的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】设函数的解析式为 y=kx(k≠0)，∵图象经过(3，-3)，-3=3k，解得k=-1，∴这个函数的解析式为y=-x，
故答案为：B．
【分析】先求出-3=3k，再求出k=-1，最后求函数解析式即可。
2．【答案】A
【知识点】函数解析式；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵BC∥x轴，AC∥y轴，AC=BC= 1，顶点A的坐标为(1，2)，
∴B(2，1)，
设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，
∴2k=1，解得k= ，正比例函数的表达式为y= x，
故答案为：A．
【分析】先求出B(2，1)，再利用待定系数法求出k= ，最后求函数解析式即可。
3．【答案】-1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，
将M(1，-2021)代入y=kx，得-2021=k，
∴正比例函数的解析式为y=-2021x．
将(n，2021)代入，得-2021n=2021，解得n=-1．
【分析】利用待定系数法求出-2021=k，再求出正比例函数的解析式为y=-2021x，最后代入求解即可。
4．【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，
∴-6=3k，解得k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x．
（2）解：将x=4代入y=-2x，得y=-8≠-2，
∴点A(4，-2)不在这个函数图象上．
（3）解：∵k=-2<0，y随x的增大而减小，x1>x2，y1【知识点】函数解析式；正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出 -6=3k， 再求出 k=-2， 最后求函数解析式即可；
（2）将点A的坐标代入解析式求解即可；
（3）先求出 k=-2<0，y随x的增大而减小， 再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】∵y-3与x成正比例，∴可设y-3=kx(k≠0) ，即y=kx+3(k≠0)，当x=2时，y=7，则7=2k+3，∴k=2，则y与x的函数关系式是y=2x+3．
故答案为：A．
【分析】先求出y=kx+3(k≠0)，再求出k=2，最后求函数解析式即可。
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函数的图象过点(8，2)，2=-8+6，解得b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10．
故答案为：D．
【分析】根据题意求出k=-1，再求出b=10，最后求函数解析式即可。
7．【答案】y=2x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设y=k(x+1)(k≠0) ，由题意可知k=2，∴y=2x+2．
【分析】根据题意求出y=k(x+1)(k≠0) ，再求出k=2，最后求函数解析式即可。
8．【答案】y= 2x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(0，-3)和B(1，-1)分别代入解析式，可得b=-3，k+b=-1，解得k=2，∴y=2x-3．
【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
9．【答案】y=-2x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题图可得，A，B之间的距离为 ，所以OB=1，因为B点在x轴的正半轴上，所以B点的坐标为(1，0) ，把(0，2)，(1，0)代入y=kx+b，解得k=-2，b=2，所以该函数的表达式为y=-2x+2．
【分析】先求出OB=1，再利用待定系数法求函数解析式即可。
10．【答案】（1）解：在y=2x中，令x=1，解得 y=2，则点B的坐标是(1，2) ，设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
则b=3，k+b=2，解得k=-1．
则一次函数的解析式是y=-x+3
（2）解：当x=4时，y=-1，则C(4，-2)不在一次函数的图象上．
（3）解：一次函数y=-x+3中，令y=0，解得x=3，
则点D的坐标是(3，0)．
所以S△BOD= OD×2= ×3×2=3．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将点C的坐标代入函数解析式判断即可；
（3）先求出 x=3， 再求出 点D的坐标是(3，0) ，最后利用三角形的面积公式求解即可。
11．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将点(1，-2)代入y=kx，得-2=k， ∴y=-2x．当x=2时，y=-4，则点(2，-1)不在函数图象上；当x=- 时，y=1，则点(- ，1)在函数图象上；当x=-2时，y=4，则点(-2，1)不在函数图象上；当x=-1时，y=2，则点(-1， )不在函数图象上．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出y=-2x，再对每个选项一一判断即可。
12．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b(k≠0) ，把(1，1)，(0，2)代入得k+b=1，b=2，解得k=-1，所以y与x之间的函数解析式是y=-x+2．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故答案为：C．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求函数解析式即可。
13．【答案】 ， 或 ，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当k>0 时，y随x的增大而增大，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴-k+b=3 ，4k+b=6，
解得k= ，b=
当k<0时，y随x的增大而减小，
∵当-1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=-1时，y=6；当x=4时，y=3，
∵-k+b=6 ， 4k+b=3，
解得k= ，b=
故答案为 ， 或 ，
【分析】根据 y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6， 求解即可。
14．【答案】（1）解：设直线 AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，把A(1，0)，B(0，-2)代入得k+b=0，b=-2，
解得k=2，
∴直线AB的函数表达式为y=2x-2
（2）解：∵点C(a，2)在直线y=2x-2上，
∴2=2a-2，∴a=2，∴C(2，2)，
∴S△BOC= ×2×2= 2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 2=2a-2， 再求出 C(2，2)， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1，4)，∴4=-2(a-1)，解得a=-1．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出4=-2(a-1)，再解方程即可。
16．【答案】A
【知识点】平移的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】将y=2x的图象向上平移2个单位，平移后的图象的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，
故当y>0时，x的取值范围是x>-1．
故答案为：A．
【分析】先求出平移后的图象的解析式为y=2x+2，再求解即可。
17．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】将(-2，0) ．(0，1)分别代入y=kx+b(k≠0)，得-2k+b=0，b=1，解得k=
，y=
x+1，将点A(3，m)代入y=
x+1，得
×3+1=m，
∴m=
，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出y=
x+1，再求出
×3+1=m，最后计算求解即可。
18．【答案】y=3x+37
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该函 数表达式为y=kx+b(k≠0) ，根据题意得k+b=40，2k+b=43，解得k=3，b=37，∴该函数表达式为y=3x+37．
【分析】先求出k+b=40，2k+b=43，再求函数解析式即可。
19．【答案】解：将x=-1，y=1 代入y=kx+2(k≠0)，
可得1=-k+2，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+2．
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，
所以函数图象经过点(0，2)，(-2，0)，
此函数的图象如图所示．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】根据题意求出 一次函数的解析式为y=x+2 ，再求出 函数图象经过点(0，2)，(-2，0)， 最后作图即可。
20．【答案】解：如图 ，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB=90°，
∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，
∵在△AOB和△CDA中，
∴△AOB≌△CDA( AAS)，
∵A(-2，0)，B(0，1)，
∴AD= BO=1，CD=AO=2，
∴C(-3，2)，
设直线BC的解析式为y=kx+6(k≠0)，
∵点B(0，1)、点C(-3，2)在直线BC上，
∴b=1，-3k+b=2，解得k=
∴直线BC的解析式为y= x+1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先求出 ∠DAC=∠ABO， 再利用AAS证明 △AOB≌△CDA ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
21．【答案】（1）解：依题意可得S= OA·PB= ×8y=4y，即S=4y，
因为x+y= 10，所以y= 10-x(0所以S=4( 10-x)=-4x+40，
所以S与x之间的函数关系式为S=-4x+40(0所画图象如图所示．
（2）解：由(1)知，S=-4x+40(0当S=12时，-4x+40=12，∴x=7．
当x=7时，y=10-7=3，所以点P的坐标为(7，3)．
【知识点】函数值；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出 S=4y， 再求出 S=4( 10-x)=-4x+40，最后作图，作答即可；
（2）根据题意求出 -4x+40=12， 再求出 当x=7时，y=10-7=3， 最后求点的坐标即可。
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