【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章检测
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．2021年春节期间，新冠疫情复杂，口罩成为人们日常生活的必备防护品，需求量居高不下．某口罩工厂接到1000万个口罩的订单．若在规定的时间内加工这1 000万个口罩，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数1000和n，t都是常量 B．数1 000和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数1000和t都是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】n= ，其中n、1为变量，1 000为常量．
故答案为：C．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的
2．在如图所示的各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】第一个第二个、第三个图象，y都是x的函数，第四个不是，
故答案为：C．
【分析】此类问题要理解函数的概念：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
3．下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．长方形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间的关系
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】路程=速度×时间，D中是匀速运动，速度固定，∴路程和时间是正比例函数关系．
【分析】首先理解正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1
4．下列函数：①y=8x；②y= 。③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①②④都是一次函数，③不是一次函数，
故答案为：D．
【分析】一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数
5．下图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0，所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：B．
【分析】先根据正比例函数的图象确定k的正负性， 一次函数y=x+k 经过一三象限，再结合k的值即可
6．若点A(a，5)、B(b，-3)都在一次函数y=-(k2+2k+3)x+6(k为常数)的图象上，则a和b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】k2+2k+3=(k+1)2+2．∴(k+1)2≥0，∴(k+1)2+2>0，
∴-(k2 +2k+3)<0，∴y值随x值的增大而减小．∵5>-3．∴a故答案为：B．
【分析】当k>0时，y值随x值的增大而增大；当k<0时，y值随x值的增大而减小；关键要判断k2+2k+3的正负性。
7．公式L= L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵10<80，0.5<5，
∴A和B中，L0= 10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故答案为：A．
【分析】正确理解 ”短而硬”，“短”说明原始长度小，“硬”说明相同的力，弹簧拉伸的长度较短
8．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x( h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度快20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】B
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意可知，两车的速度和为360÷2= 180( km/h)，
在2.5 h-3.6 h之间行驶的车的速度是88÷(3.6 -2.5)= 80( km/h) ，则另一车的速度是100km/h，故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6 h，故①结论不符合题意；
慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h，
所以快车速度比慢车速度快20km/h，故②结论符合题意；
88+180(5-3.6)= 340( km) ，所以a= 340，故③结论符合题意；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2 h， ．
慢车到达终点的时间为360÷80÷0.5=5 h，
因为5.2>5，所以慢车先到达目的地，故④结论不符合题意．所以正确的是②③．
故答案为：B．
【分析】首先理解横坐标和纵坐标表示的量，进而理解每段函数图象表示的意义
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．小颖在画一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程ax+b=0的解是
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 6 4 2 0 -2 -4 ……
【答案】x=1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题表可得， 当y=0时，x=1，因而方程ax+b=0的解是x= 1．
【分析】本题考查图表的分析能力
10．已知正比例函数y=(2a-1)x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是
【答案】a<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解∵y的值随着x的值增大而减小，2a-1<0，∴a<
【分析】正比例函数y=kx， 如果y的值随着x的值增大而减小 ，说明k<0，所以2a-1<0
11．一次函数y=-5x+10的图象是由y=-5x的图象平移得到的，则移动方法为向 (填“上”或“下”)平移 个单位，或者向 (填“左”或“右”)平移 个单位．
【答案】上；10；右；2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【分析】一次函数图象平移口诀：左加右减，上加下减
12．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是 (不写自变量取值范围)．
【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据“剩余油量 =原有油量-用油量"得出．
【分析】本题要理解 "车油箱内剩余油量 "和“行驶时间”之间的数量关系
13．如图所示，在同一坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，h3，k4的大小关系是
【答案】k3>k4>k1>k2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1 分别代入y=k1，x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，
可得k3>k4>k1>k2．
【分析】 本题要理解：当k>0时，k越大，函数的图象就越陡峭；当k<0时，k越小，函数的图象就越陡峭
14．农历五月初五是中国的传统节日端午节．端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市．在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市．如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y(米)与小颖离开家的时间x(分钟)之间的关系(哥哥调头与取手机的时间忽略不计)，则小颖家离超市的距离为 米．
【答案】1050
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图可得，小颖的速度为 300÷6=50(米/分)，哥哥开
始的速度为300÷(18-6)+50= 300÷12+50= 25+50=75(米/分)，
18分钟后哥哥的速度为75×2= 150(米/分)，
设小颖家离超市的距离为s米，则 +10-18，解得s=1050，故答案为1050．
【分析】先理解纵坐标和横坐标表示的量，通过图像分析每段函数表达的意义
三、解答题(共52分)
15．已知正比例丽数的图象经过点( ，-3)．
（1）求正比例函数解析式；
（2）若A( a，a-4)在此正比例函数图象上，求a的值．
【答案】（1）解：正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
把( ，-3)代入y=kx，得-3= k，解得k=- ，
则该正比例函数的解析式为y=- x
（2）解：把A( a，a-4)代入y=- x得，a-4=-3a，∴a=1
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）正比例函数解析式为： y=kx(k≠0)， 可以用待定系数法把点坐标代入，求出k的值
（2）把点A的坐标直接代入函数解析式即可
16．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为y(单位：cm2)．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象．
【答案】（1）解：y=5(10-x)，整理， 得y=-5x+50
（2）解：0≤x<10
（3）解：如图所示．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式=即可求出函数关系式
（2）结合实际情况，长方形的长和宽都为正数
（3）两点法画函数图象，选取特殊的点，当x=0时和当y=0时对应的点
17．地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，与h在一定范围内近似地成一次函数关系．
（1）根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式；
（2）当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
深度h/千米 …… 0 2 4 8 ……
温度t/℃ …… 70 90 110 150 ……
【答案】（1）解：设t(℃)与 h(千米)之间的函数关系式为t=kh+b(k≠0)，由题表得b= 70，
所以t=kh+70，又因为当h=2时，t=90，
所以90= 2k+70，所以k= 10，所以t= 10h+70．
经检验，(4，110) ，(8，150)皆在函数t=10h+70的图象上，
所以t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t= 10h+70．
（2）解：当t=770时，770= 10h+70，解得h=70．
所以当岩层温度达到770 ℃时，岩层所处的深度为70千米．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）题干“成一次函数关系”，设解析式为 t=kh+b(k≠0) ，再从表格选两组数据代入即可
（2）把t=770代入函数解析式即可
18．在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B．
（1）画出函数y1=2x+4的图象，并求出△AOB的面积；
（2）函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2．请直接写出当y2<0时，x的取值范围．
【答案】（1）解：当 x=0时，y 1=4，当y1 =0时，x=-2，则所求图象如图所示
∵A(-2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴S△AOB= ×2×4=4．
（2）解：函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2=2x+5，当y2=0时，x=
根据一次函数的性质知，当y2<0时，x的取值范围是x<
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）两点确定一条直线，可以用两点法画函数图象，选取坐标轴上的点A、B即可画出函数图象
（2）根据上加下减，得到y2的解析式，再根据一次函数的性质即可求
19．曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价按原票价的6折销售；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则每人的票价均为原票价；超过10人，则其中10人的票价为原票价，超过10人的其他人的票价按原票价的8折销售．某旅行社带团，共x人到牡丹园游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元
（1）当x>10时，写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年10月1日带甲团与10月10 日(非节假日)带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团的购票款少多少元？
【答案】（1）解：当x>10时，y1=0.6×80x = 48x；y2=0.8×80(x- 10)+80×10=64x+160．
（2）解：甲团的购票款为64×25+160=1 760(元)，
乙团的购票款为48×25=1200(元)，
1 760-1 200=560(元)．
答：乙团比甲团的购票款少560元
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）考查分段函数，明确每段函数之间的关系
（2）把x=25分别代入y1，y2即可
20．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；(不需要写出自变量x的取值范围)
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时汽车行驶的路程是多少千米．
【答案】（1）解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将( 150，45)、(0，60)代入y=kx+b中，
得150k+b=45，b= 60，
解得k=-0.1，b= 60，
∴该一次函数的解 析式为y=-0.1x+60．
（2）解：当y=-0.1x+60=8时，x= 520，即提示加油时汽车行驶的路程是520千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求函数解析式，先设解析式为 y=kx+b(k≠0) ，再根据图像找出两个点的坐标代入即可
（2）正确理解x和y所表示的量，y表示油箱中的剩余油量
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
【答案】解：由题意知 OB=3，OA=4，∴AB=5，
由折叠可得A'B=AB=5，∴A'O=2．
设点C的坐标为(0，m)，则CO=m ，A'C=AC=4-m，
∵A'C2=CO2+A'O2，∴(4-m)2=m2+22 ，解得m=
则C(0， )．
设直线BC的解析式为y=kx+b(h≠0) ，则b= ，0=3k+b，解得k=
∴直线BC的解析式为y=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【分析】本题可以用反推法，求直线BC的解析式，要先确定点B和点C的坐标，根据勾股定理求点c的坐标，再代入函数解析式
22．如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)．
（1）求k的值；
（2）若点P(x，y)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ？
【答案】（1）解：∵点E(-8，0)在直线y=kx+6(k≠0)上，
∴0=-8k+6，∴k=
（2）解：k= ，直线的解析式为y= x+6，
∵点P在直线y= x+6上，∴P点的坐标为(x， x+6)，
∴△OPA中，OA边上的高是| x+6|
当点P在第二象限时，| x+6|= x+6
∵点A的坐标为(-6，0)，∴OA=6．
∴S= = x+18(-8（3）解：由(2)得S= x+18(-8当S= 时， = x+18，
解得x= ，符合题意，
当x= 时，y=
故点P运动到点（ ， )处时，△OPA的面积为
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）把点E代入解析式即可求k的值；
（2）动点题求面积，先确定 △OPA 底OA的长是不变的；
（3）根据（2）题求出的解析式代入即可
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一、选择题(每小题3分，共24分)
1．2021年春节期间，新冠疫情复杂，口罩成为人们日常生活的必备防护品，需求量居高不下．某口罩工厂接到1000万个口罩的订单．若在规定的时间内加工这1 000万个口罩，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数1000和n，t都是常量 B．数1 000和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数1000和t都是变量
2．在如图所示的各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．长方形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间的关系
4．下列函数：①y=8x；②y= 。③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．若点A(a，5)、B(b，-3)都在一次函数y=-(k2+2k+3)x+6(k为常数)的图象上，则a和b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a7．公式L= L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
8．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x( h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度快20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．小颖在画一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程ax+b=0的解是
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 6 4 2 0 -2 -4 ……
10．已知正比例函数y=(2a-1)x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是
11．一次函数y=-5x+10的图象是由y=-5x的图象平移得到的，则移动方法为向 (填“上”或“下”)平移 个单位，或者向 (填“左”或“右”)平移 个单位．
12．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是 (不写自变量取值范围)．
13．如图所示，在同一坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，h3，k4的大小关系是
14．农历五月初五是中国的传统节日端午节．端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市．在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市．如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y(米)与小颖离开家的时间x(分钟)之间的关系(哥哥调头与取手机的时间忽略不计)，则小颖家离超市的距离为 米．
三、解答题(共52分)
15．已知正比例丽数的图象经过点( ，-3)．
（1）求正比例函数解析式；
（2）若A( a，a-4)在此正比例函数图象上，求a的值．
16．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为y(单位：cm2)．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象．
17．地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，与h在一定范围内近似地成一次函数关系．
（1）根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式；
（2）当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
深度h/千米 …… 0 2 4 8 ……
温度t/℃ …… 70 90 110 150 ……
18．在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B．
（1）画出函数y1=2x+4的图象，并求出△AOB的面积；
（2）函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2．请直接写出当y2<0时，x的取值范围．
19．曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价按原票价的6折销售；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则每人的票价均为原票价；超过10人，则其中10人的票价为原票价，超过10人的其他人的票价按原票价的8折销售．某旅行社带团，共x人到牡丹园游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元
（1）当x>10时，写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年10月1日带甲团与10月10 日(非节假日)带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团的购票款少多少元？
20．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；(不需要写出自变量x的取值范围)
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时汽车行驶的路程是多少千米．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
22．如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)．
（1）求k的值；
（2）若点P(x，y)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】n= ，其中n、1为变量，1 000为常量．
故答案为：C．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】第一个第二个、第三个图象，y都是x的函数，第四个不是，
故答案为：C．
【分析】此类问题要理解函数的概念：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】路程=速度×时间，D中是匀速运动，速度固定，∴路程和时间是正比例函数关系．
【分析】首先理解正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1
4．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①②④都是一次函数，③不是一次函数，
故答案为：D．
【分析】一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0，所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：B．
【分析】先根据正比例函数的图象确定k的正负性， 一次函数y=x+k 经过一三象限，再结合k的值即可
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】k2+2k+3=(k+1)2+2．∴(k+1)2≥0，∴(k+1)2+2>0，
∴-(k2 +2k+3)<0，∴y值随x值的增大而减小．∵5>-3．∴a故答案为：B．
【分析】当k>0时，y值随x值的增大而增大；当k<0时，y值随x值的增大而减小；关键要判断k2+2k+3的正负性。
7．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵10<80，0.5<5，
∴A和B中，L0= 10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故答案为：A．
【分析】正确理解 ”短而硬”，“短”说明原始长度小，“硬”说明相同的力，弹簧拉伸的长度较短
8．【答案】B
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意可知，两车的速度和为360÷2= 180( km/h)，
在2.5 h-3.6 h之间行驶的车的速度是88÷(3.6 -2.5)= 80( km/h) ，则另一车的速度是100km/h，故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6 h，故①结论不符合题意；
慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h，
所以快车速度比慢车速度快20km/h，故②结论符合题意；
88+180(5-3.6)= 340( km) ，所以a= 340，故③结论符合题意；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2 h， ．
慢车到达终点的时间为360÷80÷0.5=5 h，
因为5.2>5，所以慢车先到达目的地，故④结论不符合题意．所以正确的是②③．
故答案为：B．
【分析】首先理解横坐标和纵坐标表示的量，进而理解每段函数图象表示的意义
9．【答案】x=1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题表可得， 当y=0时，x=1，因而方程ax+b=0的解是x= 1．
【分析】本题考查图表的分析能力
10．【答案】a<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解∵y的值随着x的值增大而减小，2a-1<0，∴a<
【分析】正比例函数y=kx， 如果y的值随着x的值增大而减小 ，说明k<0，所以2a-1<0
11．【答案】上；10；右；2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【分析】一次函数图象平移口诀：左加右减，上加下减
12．【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据“剩余油量 =原有油量-用油量"得出．
【分析】本题要理解 "车油箱内剩余油量 "和“行驶时间”之间的数量关系
13．【答案】k3>k4>k1>k2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1 分别代入y=k1，x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，
可得k3>k4>k1>k2．
【分析】 本题要理解：当k>0时，k越大，函数的图象就越陡峭；当k<0时，k越小，函数的图象就越陡峭
14．【答案】1050
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图可得，小颖的速度为 300÷6=50(米/分)，哥哥开
始的速度为300÷(18-6)+50= 300÷12+50= 25+50=75(米/分)，
18分钟后哥哥的速度为75×2= 150(米/分)，
设小颖家离超市的距离为s米，则 +10-18，解得s=1050，故答案为1050．
【分析】先理解纵坐标和横坐标表示的量，通过图像分析每段函数表达的意义
15．【答案】（1）解：正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
把( ，-3)代入y=kx，得-3= k，解得k=- ，
则该正比例函数的解析式为y=- x
（2）解：把A( a，a-4)代入y=- x得，a-4=-3a，∴a=1
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）正比例函数解析式为： y=kx(k≠0)， 可以用待定系数法把点坐标代入，求出k的值
（2）把点A的坐标直接代入函数解析式即可
16．【答案】（1）解：y=5(10-x)，整理， 得y=-5x+50
（2）解：0≤x<10
（3）解：如图所示．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式=即可求出函数关系式
（2）结合实际情况，长方形的长和宽都为正数
（3）两点法画函数图象，选取特殊的点，当x=0时和当y=0时对应的点
17．【答案】（1）解：设t(℃)与 h(千米)之间的函数关系式为t=kh+b(k≠0)，由题表得b= 70，
所以t=kh+70，又因为当h=2时，t=90，
所以90= 2k+70，所以k= 10，所以t= 10h+70．
经检验，(4，110) ，(8，150)皆在函数t=10h+70的图象上，
所以t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t= 10h+70．
（2）解：当t=770时，770= 10h+70，解得h=70．
所以当岩层温度达到770 ℃时，岩层所处的深度为70千米．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）题干“成一次函数关系”，设解析式为 t=kh+b(k≠0) ，再从表格选两组数据代入即可
（2）把t=770代入函数解析式即可
18．【答案】（1）解：当 x=0时，y 1=4，当y1 =0时，x=-2，则所求图象如图所示
∵A(-2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴S△AOB= ×2×4=4．
（2）解：函数y1=2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2=2x+5，当y2=0时，x=
根据一次函数的性质知，当y2<0时，x的取值范围是x<
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）两点确定一条直线，可以用两点法画函数图象，选取坐标轴上的点A、B即可画出函数图象
（2）根据上加下减，得到y2的解析式，再根据一次函数的性质即可求
19．【答案】（1）解：当x>10时，y1=0.6×80x = 48x；y2=0.8×80(x- 10)+80×10=64x+160．
（2）解：甲团的购票款为64×25+160=1 760(元)，
乙团的购票款为48×25=1200(元)，
1 760-1 200=560(元)．
答：乙团比甲团的购票款少560元
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）考查分段函数，明确每段函数之间的关系
（2）把x=25分别代入y1，y2即可
20．【答案】（1）解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将( 150，45)、(0，60)代入y=kx+b中，
得150k+b=45，b= 60，
解得k=-0.1，b= 60，
∴该一次函数的解 析式为y=-0.1x+60．
（2）解：当y=-0.1x+60=8时，x= 520，即提示加油时汽车行驶的路程是520千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求函数解析式，先设解析式为 y=kx+b(k≠0) ，再根据图像找出两个点的坐标代入即可
（2）正确理解x和y所表示的量，y表示油箱中的剩余油量
21．【答案】解：由题意知 OB=3，OA=4，∴AB=5，
由折叠可得A'B=AB=5，∴A'O=2．
设点C的坐标为(0，m)，则CO=m ，A'C=AC=4-m，
∵A'C2=CO2+A'O2，∴(4-m)2=m2+22 ，解得m=
则C(0， )．
设直线BC的解析式为y=kx+b(h≠0) ，则b= ，0=3k+b，解得k=
∴直线BC的解析式为y=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【分析】本题可以用反推法，求直线BC的解析式，要先确定点B和点C的坐标，根据勾股定理求点c的坐标，再代入函数解析式
22．【答案】（1）解：∵点E(-8，0)在直线y=kx+6(k≠0)上，
∴0=-8k+6，∴k=
（2）解：k= ，直线的解析式为y= x+6，
∵点P在直线y= x+6上，∴P点的坐标为(x， x+6)，
∴△OPA中，OA边上的高是| x+6|
当点P在第二象限时，| x+6|= x+6
∵点A的坐标为(-6，0)，∴OA=6．
∴S= = x+18(-8（3）解：由(2)得S= x+18(-8当S= 时， = x+18，
解得x= ，符合题意，
当x= 时，y=
故点P运动到点（ ， )处时，△OPA的面积为
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）把点E代入解析式即可求k的值；
（2）动点题求面积，先确定 △OPA 底OA的长是不变的；
（3）根据（2）题求出的解析式代入即可
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