【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章综合测试卷
一、选择题(共45分)
1．下列实数中，最小的无理数的是（ ）
A． B．1 C．π D．-5
【答案】A
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵这四个数中无理数有：和 π ，
∵< π ，
∴最小的无理数是 .
故答案为：A.
【分析】先根据无理数的定义找出其中的无理数，再比较大小，即可解答.
2．（2020七下·景县期中）下列整数中、与10- 最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
3．设a= ，则实数a在数轴上的对应点P大致位置是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32=9<<16=42，
∴3<<4.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义先估算无理数的范围，即可解答.
4．估计 -3的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．4和5之间 D．3和4之间
【答案】A
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：82=64<65<81=92，
∴8< <9，
∴5< -3 <6.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，从而确定的范围，即可解答.
5．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；
B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；
C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，
∴a-5是19的算术平方根，正确；
D、19的平方根是a-5和b-5，错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.
6．一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个数是：x2，
∴这个数后一个自然数是：x2+1，
∴它后一个自然数的算术平方根是： .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义先求出这个数，则可得出它后一个自然数，然后求其算术平方根即可.
7．下列计算正确的是（ ）
A． =-3 B．
C． =±6 D． =-0.6
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =3，错误；
B、 ，错误；
C、 =6 ，错误；
D、 =-0.6 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义计算判断ACD，根据立方根和开立方的知识判断B.
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间
C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：棱长=，
∵43=64<90<53=125，
∴4<<5，
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为：A.
【分析】先根据立方根的定义求正方形的棱长，再根据立方根的定义确定无理数的范围，即可解答.
9．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”。在图中的格点△ABC中，长度为无理数的边的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==，BC==，AC==5，
∵和是无理数，
∴长度为无理数的条数有2条.
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理分别求出每条边的长度，再根据无理数的定义求出其中的无理数边数即可.
二、填空题(共35分)
10．（2017·徐州）4的算术平方根是 ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
11．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为4时，输出的y的值是
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：当x=4时，
y==2，
∵2是有理数，
∴x=2，
∴y=，
∵是无理数，
∴输出的y的值是：.
故答案为：.
【分析】根据流程图分步计算，先计算x的算术平方根，如果是有理数则返回，继续计算其算术平方根，直到结果是无理数为止.
12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是
【答案】2
【知识点】平方根；实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得： 2a-2+（a-4）=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，再根据互为相反数之和为0列关于a的方程求解即可.
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么拼成的新正方形的边长是
【答案】
【知识点】算术平方根；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=12+22=5，
∴拼成的新正方形的边长=.
故答案为：.
【分析】先利用割补法求出阴影部分的面积，再根据算术平方根的定义求新正方形的边长即可.
14． -1的整数部分是 ，小数部分是
【答案】2； -3
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32<12<16=42，
∴3< <4，
∴2<-1<3，
∴-1的整数部分是2，小数部分是-1-2= -3 .
故答案为：2， -3 .
【分析】先根据平方根定义求出的范围，则可得出-1的范围，从而确定其整数部分和小数部分.
三、解答题(共20分)
15．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1-2+4=3
（2）解：原式=1+2- -2=1-
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先进行零指数幂和负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)先进行有理数乘方和负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行有理数的加减法运算，即得结果.
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一、选择题(共45分)
1．下列实数中，最小的无理数的是（ ）
A． B．1 C．π D．-5
2．（2020七下·景县期中）下列整数中、与10- 最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．设a= ，则实数a在数轴上的对应点P大致位置是（ ）
A． B．
C． D．
4．估计 -3的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．4和5之间 D．3和4之间
5．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
6．一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． =-3 B．
C． =±6 D． =-0.6
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间
C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
9．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”。在图中的格点△ABC中，长度为无理数的边的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题(共35分)
10．（2017·徐州）4的算术平方根是 ．
11．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为4时，输出的y的值是
12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么拼成的新正方形的边长是
14． -1的整数部分是 ，小数部分是
三、解答题(共20分)
15．计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵这四个数中无理数有：和 π ，
∵< π ，
∴最小的无理数是 .
故答案为：A.
【分析】先根据无理数的定义找出其中的无理数，再比较大小，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
3．【答案】B
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32=9<<16=42，
∴3<<4.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义先估算无理数的范围，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：82=64<65<81=92，
∴8< <9，
∴5< -3 <6.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，从而确定的范围，即可解答.
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；
B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；
C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，
∴a-5是19的算术平方根，正确；
D、19的平方根是a-5和b-5，错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个数是：x2，
∴这个数后一个自然数是：x2+1，
∴它后一个自然数的算术平方根是： .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义先求出这个数，则可得出它后一个自然数，然后求其算术平方根即可.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =3，错误；
B、 ，错误；
C、 =6 ，错误；
D、 =-0.6 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义计算判断ACD，根据立方根和开立方的知识判断B.
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：棱长=，
∵43=64<90<53=125，
∴4<<5，
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为：A.
【分析】先根据立方根的定义求正方形的棱长，再根据立方根的定义确定无理数的范围，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵AB==，BC==，AC==5，
∵和是无理数，
∴长度为无理数的条数有2条.
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理分别求出每条边的长度，再根据无理数的定义求出其中的无理数边数即可.
10．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
11．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：当x=4时，
y==2，
∵2是有理数，
∴x=2，
∴y=，
∵是无理数，
∴输出的y的值是：.
故答案为：.
【分析】根据流程图分步计算，先计算x的算术平方根，如果是有理数则返回，继续计算其算术平方根，直到结果是无理数为止.
12．【答案】2
【知识点】平方根；实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得： 2a-2+（a-4）=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，再根据互为相反数之和为0列关于a的方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】算术平方根；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=12+22=5，
∴拼成的新正方形的边长=.
故答案为：.
【分析】先利用割补法求出阴影部分的面积，再根据算术平方根的定义求新正方形的边长即可.
14．【答案】2； -3
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32<12<16=42，
∴3< <4，
∴2<-1<3，
∴-1的整数部分是2，小数部分是-1-2= -3 .
故答案为：2， -3 .
【分析】先根据平方根定义求出的范围，则可得出-1的范围，从而确定其整数部分和小数部分.
15．【答案】（1）解：原式=1-2+4=3
（2）解：原式=1+2- -2=1-
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先进行零指数幂和负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)先进行有理数乘方和负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行有理数的加减法运算，即得结果.
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