【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第2课时实数的运算及大小比较
一、素养培优
1．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
2．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2-） B．（2-）2 C．2 D．2（2-）
4．计算 的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．4-3 D．7
5．计算：(2+ )(2- )=
6．计算： =
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+ 的结果为 .
8．计算：
（1）
（2）
9．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
10．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
二、体验中考
11．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足- a
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
12．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
13．计算( +1)( -1)的结果等于
14．计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
2．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
【解答】∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为．
故选B．
【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．
3．【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，，
∴阴影部分的面积=（2-)×=2-2．
故选A．
【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=+
=4-3
=1.
故答案为：B.
【分析】先进行开平方和开立方的运算，然后进行有理数的减法运算，即得结果.
5．【答案】1
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=
=4-3
=1.
【分析】根据平方差公式把括号展开，然后进行乘方的运算，最后进行有理数的减法运算即得结果.
6．【答案】-2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=|2-4|-4
=2-4
=-2.
【分析】先开立方，进行负整数指数幂的运算，再去绝对值，最后进行有理数的减法运算，即得结果.
7．【答案】b-2a
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解： 由实数a，b在数轴上的位置可知：
a<0∴|a-b|+
=b-a-a
=b-2a .
故答案为：b-2a .
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得出a<08．【答案】（1）解： 原式=1+3-4
=4-4
=0；
（2）解： 原式=-2×（-3）+-1-4
=6+-5
=1+.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先开立方、进行有理数的乘方的运算，然后进行有理数的减法运算，即得结果；
(2)先开立方、去绝对值、进行负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减运算，即得结果.
9．【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
10．【答案】解：因为(x-7)2=121，
所以x-7=±11，则x=18或-4．
又因为x-2>0，即x>2，则x= 18．
因为(y+1)3=-0.064，
所以y+1=-0.4，y=-1.4．
所以原式= =4-2-7=-5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.
11．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵1∴-2<-a<-1，
-2则b的值可以是-1.
故答案为：B.
【分析】看数轴得出a的范围，再根据a的范围确定-a的范围，从而确定b的范围，即可解答.
12．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0∴1<-n<2，
∴1< m-n<3，
∴m-n的结果可能是2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴M，N的位置得出m，n的范围，则可确定-n的范围，然后确定m-n的范围，即可解答.
13．【答案】6
【知识点】平方根；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ( +1)( -1)
=7-1
=6.
故答案为：6.
【分析】先根据平方差公式将括号展开，再进行有理数的减法运算即可.
14．【答案】解：原式=2×2-1-2-1=4-1-2-1=0．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行有理数乘方、零指数幂以及开平方的运算，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算，即得结果.
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一、素养培优
1．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
2．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
【解答】∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为．
故选B．
【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．
3．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）
A．（2-） B．（2-）2 C．2 D．2（2-）
【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 2，，
∴阴影部分的面积=（2-)×=2-2．
故选A．
【点评】本题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．
4．计算 的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．4-3 D．7
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=+
=4-3
=1.
故答案为：B.
【分析】先进行开平方和开立方的运算，然后进行有理数的减法运算，即得结果.
5．计算：(2+ )(2- )=
【答案】1
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=
=4-3
=1.
【分析】根据平方差公式把括号展开，然后进行乘方的运算，最后进行有理数的减法运算即得结果.
6．计算： =
【答案】-2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=|2-4|-4
=2-4
=-2.
【分析】先开立方，进行负整数指数幂的运算，再去绝对值，最后进行有理数的减法运算，即得结果.
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+ 的结果为 .
【答案】b-2a
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解： 由实数a，b在数轴上的位置可知：
a<0∴|a-b|+
=b-a-a
=b-2a .
故答案为：b-2a .
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得出a<08．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式=1+3-4
=4-4
=0；
（2）解： 原式=-2×（-3）+-1-4
=6+-5
=1+.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】(1)先开立方、进行有理数的乘方的运算，然后进行有理数的减法运算，即得结果；
(2)先开立方、去绝对值、进行负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减运算，即得结果.
9．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
10．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
【答案】解：因为(x-7)2=121，
所以x-7=±11，则x=18或-4．
又因为x-2>0，即x>2，则x= 18．
因为(y+1)3=-0.064，
所以y+1=-0.4，y=-1.4．
所以原式= =4-2-7=-5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.
二、体验中考
11．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足- aA．2 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵1∴-2<-a<-1，
-2则b的值可以是-1.
故答案为：B.
【分析】看数轴得出a的范围，再根据a的范围确定-a的范围，从而确定b的范围，即可解答.
12．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0∴1<-n<2，
∴1< m-n<3，
∴m-n的结果可能是2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴M，N的位置得出m，n的范围，则可确定-n的范围，然后确定m-n的范围，即可解答.
13．计算( +1)( -1)的结果等于
【答案】6
【知识点】平方根；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ( +1)( -1)
=7-1
=6.
故答案为：6.
【分析】先根据平方差公式将括号展开，再进行有理数的减法运算即可.
14．计算：
【答案】解：原式=2×2-1-2-1=4-1-2-1=0．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行有理数乘方、零指数幂以及开平方的运算，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算，即得结果.
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