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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证和简单应用
一、知识梳理知识点1勾股定理的验证
1．勾股定理的验证一般用 法，其基本思想是借助于图形的 来验证，依据是对图形进行 、 后面积 的原理．
【答案】拼图；面积；割补；拼接；不变
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理.
故答案为：拼图，面积，割补，拼接，不变.
【分析】根据勾股定理的证明方法解答即可，勾股定理的验证用拼图法来验证，借助于图形的面积来验证，对图形进行割补、拼接后面积保持不变.
二、知识梳理知识点2勾股定理的应用
2．如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
【答案】解：由题意可画出如图所示的图形，
作DE⊥_AB，垂足为点E，则∠BED=90°，AE=CD，
DE=AC，其中AB=10 m，AC=8 m，CD=4 m，
所以BE=AB- AE=AB- CD= 10-4= 6(m)．
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
BD2=BE2+ DE2=62+82= 100．
所以BD=10 m．
答：小鸟至少要飞行10 m．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意画出图形， 作DE⊥_AB，垂足为点E， 根据平行线的距离相等求出ED，利用线段间的和差关系求出BE， 然后在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD长，即可解答.
3．如图所示，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=50m，CB=40 m．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）你能求点B到直线AC的距离吗？
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，因为∠B=90°，
所以AB2+ BC2= AC2．
所以AB2=AC2- BC2=502 - 402 = 900．
所以AB=30 m．
答：A，B两点间的距离为30 m。
（2）解：如图所示，过点B作BD⊥_AC于点D．
在Rt△ABC中，
S△ABC= AB·BC= AC·BD．
BD= = 24(m)．
答：点B到直线AC的距离是24 m．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)由题意知∠B=90°，利用勾股定理列式解答即可；
(2)利用等积法列等式即可求解.
三、当堂巩固
4．如图，一个透明的圆柱形玻璃杯，测得其底面半径为3 cm，高为8 cm，现将一根长12 cm的吸管斜放在杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露在杯口外的长度最少为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5cm
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵底圆直径=6，
∴吸管在杯内的长度==10（cm），
∴杯外的长度=12-10=2（cm）.
故答案为：A.
【分析】因为侧面和底面垂直，先根据勾股定理求出吸管在杯内的长度，然后根据线段的和差关系计算即可.
5．如图，工人师傅砌墙安门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，若CE= 120 cm，CF=50 cm，那么选取的木条EF的长度至少为（ ）
A．130 cm B．150 cm C．170cm D．200cm．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的每个内角为90°，即∠ECF=90°，
∴EF===130（cm）.
故答案为：A.
【分析】由于长方形的每个内角为直角，根据勾股定理直接计算即可解答.
6．如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角底端有（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵墙和地面垂直，
∴梯子顶端离墙角底端的距离==6 （米）.
故答案为：D.
【分析】由于墙和地面垂直，直接根据勾股定理计算即可解答.
7．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、∵大正方形的面积=c2=4×a（a+b）+（b-a）2，∴a2+b2=c2，正确；
B、大正方形的面积=（a+b）2=4×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
C、梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
D、无法确定大正方形的边长，不能利用a、b、c来构造等式，错误；
故答案为：D.
【分析】勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理，根据拼接法利用面积相等分别列式验证即可解答.
8．如图，操场旁有两棵树，间距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只喜鹊从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，问喜鹊至少飞了（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：两棵树间的高度差为：13-7=6（米），间距=8米，
∴从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端的最短距离==10（米）.
故答案为：C.
【分析】先求出两棵树间的高度差，结合间距，利用勾股定理解答即可.
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【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证和简单应用
一、知识梳理知识点1勾股定理的验证
1．勾股定理的验证一般用 法，其基本思想是借助于图形的 来验证，依据是对图形进行 、 后面积 的原理．
二、知识梳理知识点2勾股定理的应用
2．如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
3．如图所示，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=50m，CB=40 m．
（1）求A，B两点间的距离；
（2）你能求点B到直线AC的距离吗？
三、当堂巩固
4．如图，一个透明的圆柱形玻璃杯，测得其底面半径为3 cm，高为8 cm，现将一根长12 cm的吸管斜放在杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露在杯口外的长度最少为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5cm
5．如图，工人师傅砌墙安门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，若CE= 120 cm，CF=50 cm，那么选取的木条EF的长度至少为（ ）
A．130 cm B．150 cm C．170cm D．200cm．
6．如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角底端有（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
7．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，操场旁有两棵树，间距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只喜鹊从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，问喜鹊至少飞了（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
答案解析部分
1．【答案】拼图；面积；割补；拼接；不变
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理.
故答案为：拼图，面积，割补，拼接，不变.
【分析】根据勾股定理的证明方法解答即可，勾股定理的验证用拼图法来验证，借助于图形的面积来验证，对图形进行割补、拼接后面积保持不变.
2．【答案】解：由题意可画出如图所示的图形，
作DE⊥_AB，垂足为点E，则∠BED=90°，AE=CD，
DE=AC，其中AB=10 m，AC=8 m，CD=4 m，
所以BE=AB- AE=AB- CD= 10-4= 6(m)．
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
BD2=BE2+ DE2=62+82= 100．
所以BD=10 m．
答：小鸟至少要飞行10 m．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意画出图形， 作DE⊥_AB，垂足为点E， 根据平行线的距离相等求出ED，利用线段间的和差关系求出BE， 然后在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD长，即可解答.
3．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，因为∠B=90°，
所以AB2+ BC2= AC2．
所以AB2=AC2- BC2=502 - 402 = 900．
所以AB=30 m．
答：A，B两点间的距离为30 m。
（2）解：如图所示，过点B作BD⊥_AC于点D．
在Rt△ABC中，
S△ABC= AB·BC= AC·BD．
BD= = 24(m)．
答：点B到直线AC的距离是24 m．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)由题意知∠B=90°，利用勾股定理列式解答即可；
(2)利用等积法列等式即可求解.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵底圆直径=6，
∴吸管在杯内的长度==10（cm），
∴杯外的长度=12-10=2（cm）.
故答案为：A.
【分析】因为侧面和底面垂直，先根据勾股定理求出吸管在杯内的长度，然后根据线段的和差关系计算即可.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵长方形的每个内角为90°，即∠ECF=90°，
∴EF===130（cm）.
故答案为：A.
【分析】由于长方形的每个内角为直角，根据勾股定理直接计算即可解答.
6．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵墙和地面垂直，
∴梯子顶端离墙角底端的距离==6 （米）.
故答案为：D.
【分析】由于墙和地面垂直，直接根据勾股定理计算即可解答.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、∵大正方形的面积=c2=4×a（a+b）+（b-a）2，∴a2+b2=c2，正确；
B、大正方形的面积=（a+b）2=4×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
C、梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
D、无法确定大正方形的边长，不能利用a、b、c来构造等式，错误；
故答案为：D.
【分析】勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理，根据拼接法利用面积相等分别列式验证即可解答.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：两棵树间的高度差为：13-7=6（米），间距=8米，
∴从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端的最短距离==10（米）.
故答案为：C.
【分析】先求出两棵树间的高度差，结合间距，利用勾股定理解答即可.
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