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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第四章基础过关测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A.3.141 592 65是有限小数，是有理数； =6，是有理数； 是无理数； 是分数，是有理数．
故答案为：C．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。
2．若实数a的相反数是-2，则a等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵2的相反数是-2，∴a=2．
故答案为：A．
【分析】根据实数相反数的定义，直接求解即可。
3．（2020·聊城）在实数-1， ，0， 中，最小的实数是（ ）．
A．-1 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵ ，
∴在实数-1， ，0， 中，最小的实数是 ，
故答案为：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
4．（2020八上·二道期中）一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是（ ）
A． m B．5m C． m D．±5m
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形铁板的面积为25m2，
∴它的边长为 ＝5（m），
故答案为：B．
【分析】根据正方形的面积公式及算术平方根的意义，可知它的边长就是25的算术平方根，据此解答即可.
5．若 <-2，则a的值可以是（ ）
A．-9 B．-4 C．4 D．9
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为 <-2，所以a<-8，所以a的值可以是-9，
故答案为：A．
【分析】根据立方根的概念解答即可。
6．（2020七上·运城期中）在计算器上按键： ，显示的结果为（ ）
A．-5 B．5 C．-25 D．25
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：在计算器上按键 ，
是在计算 ，结果为-5，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的功能键即得结论.
7．下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B． =-3 C． =-3 D． =3
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A． =3，故此选项不符合题意；
B． 没有意义，故此选项不符合题意；
C． =3，故此选项不符合题意；
D． =3，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根，立方根以及实数的平方计算方法判断即可。
8．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ < < ，.3< <4，即 的值在3和4之间，
故答案为：B．
【分析】先估算出的范围，即可得出答案。
9．若 =0，则x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ =0，∴x-1=0，解得x=1，即x的值是1．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根性质确定出x的值即可。
10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ）
A．a>0 B．a>b C．a【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置可知|a|>|b|，a<0，b>0，∴a故答案为：C．
【分析】利用a、b在数轴上位置，进而分别分析得出答案。
二、填空题(本大题共8小题 ，每小题4 分，共32分)
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12． 的平方根是
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =2，2的平方根是± ，∴ 的平方根是±
【分析】先利用立方根求出结果，再利用平方根计算即可。
13．写出一个比 大且比 小的整数：
【答案】3(或4)
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： < < < ，
<3<4< ，故答案为3(或4)．
【分析】估算出 和 大小，即可得出答案。
14．若 =-7，则a=
【答案】343
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-7， a=(-7)3=-343．故答案为-343．
【分析】等式两边同时求立方即可得到答案。
15．若 =8，则x的立方根是
【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 =8，所以x=64，所以x的立方根是4．
故答案为4．
【分析】等式两边同时平方得到x的值，再开立方可以求出结果。
16．比较大小： -3
【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： 4<5<9，∴2< <3，
-3<0， -2>0， -3< ．故答案为<．
【分析】先估算的大小，再估算两个式子的大小，最后比较即可。
17．计算：(-1)2018-(π-3.14)0+( )-2=
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 =1-1+4=4．
故答案为4．
【分析】先利用有理数的乘方，零指数，幂负指数幂的性质化简，再计算即可。
18．点A在数轴上与原点相距3个单位长度，点B在数轴上与原点相距 个单位长度，则A、B两点之间的距离是
【答案】3+ 或3-
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
。点A在数轴上与原点相距3个单位长度，点B在数轴上与原点相距5
个单位长度，a=±3，b=± ．
当a=3，b= 时，AB=|3- |=3- ；
当a=-3，b= 时，AB=|-3- |=3+ ；
当a=3，b=- 时，AB=|3+ |=3+ ；
当a=-3，b=- 时，AB=|-3+ |=3- ．
综上，A、B两点之间的距离为3+ 或3- ．
【分析】先分别求出A、B两点的坐标，再分情况，结合数轴求A、B两点之间的距离即可。
三、解答题(本大题共6小题，共58分)
19．把下列各数分别填入相应的集合里．
3.5， ，6， ， ，0，-(-2)，0.323223222 3……每相邻两个3之间依次增加1个
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）负数集合：{ } ；
（4）无理数集合：{ }
【答案】（1）解：整数集合：{6，0，-(-2) ……}
（2）解：分数集{3.5， ， …… }
（3）解：负数集合：{ ， ……
（4）解：无理数集合：{ ，0.323 223 222 3……每相邻两个3之间依次增加1个2)，……}
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】利用实数的分类，结合整数，分数，负数，无理数的定义逐项判断即可。
20．计算：
（1） ；
（2） +(π-3)0-(-2)2．
【答案】（1）解：原式 = -2+4-2=
（2）解：原式= +1-4=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值，算术平方根，立方根的性质化简再计算即可；
（2）先利用零指数幂，有理数的乘方，算术平方根化简，再计算即可。
21．求下列各式中x的值：
（1）(2x-1)3-27=0；
（2）(x+3)2=16．
【答案】（1）解：(2x-1)3-27=0，∴(2x-1)3=27，
∴2x-1=3，解得x=2
（2）解：∵(x+3)2= 16，
∴x+3=±4，解得x=-7或x=1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先移项再利用立方根的性质，开立方求解即可；
（2）直接利用平方根的性质求解即可。
22．若 +|y+3|+(z-2)2=0，求xy-z的平方根．
【答案】解：∵ +|y+3|+(z-2)2=0，
∴2x-1=0，y+3=0，z-2=0，
解得x= ，y=-3，z=2，
∴xy-z=( )-3-2=8-2=6，
∴xy-z的平方根为±
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】先利用非负数之和等于零的性质，求出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入计算即可。
23．请在同一个数轴上用尺规作出 和 对应的点．
【答案】解：如图所示，点A表示的数为 ，点B表示的数为
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】利用勾股定理，结合数轴在数轴上画出点A、点B即可。
24．小红想用一块面积为400平方厘米的正方形花布给小蝴蝶犬设计衣服，沿着正方形边的方向，先裁出一块面积为360平方厘米的长方形花布，使它的长宽之比为4：3，她不知道能否裁得出来，聪明的你帮她想想，她能裁得出来吗？(通过计算说明)
【答案】解：设长方形花布的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米，依题意得
4x·3x=360，即x2 =30，
∵x>0，
∴x= ，
长方形花布的长为4 厘米，
由正方形花布的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
>5，即长方形花布的长大于20厘米，．
长方形花布的长大于正方形花布的边长，不符合实际．
故不能用这块花布裁出符合要求的长方形花布．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设长方形花布的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米； 根据题意，利用长方形的面积为360c㎡，列出方程，求出x的值，再估算无理数的大小即可求解。
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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第四章基础过关测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
2．若实数a的相反数是-2，则a等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．0
3．（2020·聊城）在实数-1， ，0， 中，最小的实数是（ ）．
A．-1 B． C．0 D．
4．（2020八上·二道期中）一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是（ ）
A． m B．5m C． m D．±5m
5．若 <-2，则a的值可以是（ ）
A．-9 B．-4 C．4 D．9
6．（2020七上·运城期中）在计算器上按键： ，显示的结果为（ ）
A．-5 B．5 C．-25 D．25
7．下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B． =-3 C． =-3 D． =3
8．估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．若 =0，则x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ）
A．a>0 B．a>b C．a二、填空题(本大题共8小题 ，每小题4 分，共32分)
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
12． 的平方根是
13．写出一个比 大且比 小的整数：
14．若 =-7，则a=
15．若 =8，则x的立方根是
16．比较大小： -3
17．计算：(-1)2018-(π-3.14)0+( )-2=
18．点A在数轴上与原点相距3个单位长度，点B在数轴上与原点相距 个单位长度，则A、B两点之间的距离是
三、解答题(本大题共6小题，共58分)
19．把下列各数分别填入相应的集合里．
3.5， ，6， ， ，0，-(-2)，0.323223222 3……每相邻两个3之间依次增加1个
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）负数集合：{ } ；
（4）无理数集合：{ }
20．计算：
（1） ；
（2） +(π-3)0-(-2)2．
21．求下列各式中x的值：
（1）(2x-1)3-27=0；
（2）(x+3)2=16．
22．若 +|y+3|+(z-2)2=0，求xy-z的平方根．
23．请在同一个数轴上用尺规作出 和 对应的点．
24．小红想用一块面积为400平方厘米的正方形花布给小蝴蝶犬设计衣服，沿着正方形边的方向，先裁出一块面积为360平方厘米的长方形花布，使它的长宽之比为4：3，她不知道能否裁得出来，聪明的你帮她想想，她能裁得出来吗？(通过计算说明)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A.3.141 592 65是有限小数，是有理数； =6，是有理数； 是无理数； 是分数，是有理数．
故答案为：C．
【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵2的相反数是-2，∴a=2．
故答案为：A．
【分析】根据实数相反数的定义，直接求解即可。
3．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵ ，
∴在实数-1， ，0， 中，最小的实数是 ，
故答案为：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形铁板的面积为25m2，
∴它的边长为 ＝5（m），
故答案为：B．
【分析】根据正方形的面积公式及算术平方根的意义，可知它的边长就是25的算术平方根，据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为 <-2，所以a<-8，所以a的值可以是-9，
故答案为：A．
【分析】根据立方根的概念解答即可。
6．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：在计算器上按键 ，
是在计算 ，结果为-5，
故答案为：A.
【分析】根据计算器的功能键即得结论.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A． =3，故此选项不符合题意；
B． 没有意义，故此选项不符合题意；
C． =3，故此选项不符合题意；
D． =3，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根，立方根以及实数的平方计算方法判断即可。
8．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ < < ，.3< <4，即 的值在3和4之间，
故答案为：B．
【分析】先估算出的范围，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ =0，∴x-1=0，解得x=1，即x的值是1．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根性质确定出x的值即可。
10．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置可知|a|>|b|，a<0，b>0，∴a故答案为：C．
【分析】利用a、b在数轴上位置，进而分别分析得出答案。
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =2，2的平方根是± ，∴ 的平方根是±
【分析】先利用立方根求出结果，再利用平方根计算即可。
13．【答案】3(或4)
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： < < < ，
<3<4< ，故答案为3(或4)．
【分析】估算出 和 大小，即可得出答案。
14．【答案】343
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-7， a=(-7)3=-343．故答案为-343．
【分析】等式两边同时求立方即可得到答案。
15．【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 =8，所以x=64，所以x的立方根是4．
故答案为4．
【分析】等式两边同时平方得到x的值，再开立方可以求出结果。
16．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： 4<5<9，∴2< <3，
-3<0， -2>0， -3< ．故答案为<．
【分析】先估算的大小，再估算两个式子的大小，最后比较即可。
17．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 =1-1+4=4．
故答案为4．
【分析】先利用有理数的乘方，零指数，幂负指数幂的性质化简，再计算即可。
18．【答案】3+ 或3-
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
。点A在数轴上与原点相距3个单位长度，点B在数轴上与原点相距5
个单位长度，a=±3，b=± ．
当a=3，b= 时，AB=|3- |=3- ；
当a=-3，b= 时，AB=|-3- |=3+ ；
当a=3，b=- 时，AB=|3+ |=3+ ；
当a=-3，b=- 时，AB=|-3+ |=3- ．
综上，A、B两点之间的距离为3+ 或3- ．
【分析】先分别求出A、B两点的坐标，再分情况，结合数轴求A、B两点之间的距离即可。
19．【答案】（1）解：整数集合：{6，0，-(-2) ……}
（2）解：分数集{3.5， ， …… }
（3）解：负数集合：{ ， ……
（4）解：无理数集合：{ ，0.323 223 222 3……每相邻两个3之间依次增加1个2)，……}
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】利用实数的分类，结合整数，分数，负数，无理数的定义逐项判断即可。
20．【答案】（1）解：原式 = -2+4-2=
（2）解：原式= +1-4=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值，算术平方根，立方根的性质化简再计算即可；
（2）先利用零指数幂，有理数的乘方，算术平方根化简，再计算即可。
21．【答案】（1）解：(2x-1)3-27=0，∴(2x-1)3=27，
∴2x-1=3，解得x=2
（2）解：∵(x+3)2= 16，
∴x+3=±4，解得x=-7或x=1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先移项再利用立方根的性质，开立方求解即可；
（2）直接利用平方根的性质求解即可。
22．【答案】解：∵ +|y+3|+(z-2)2=0，
∴2x-1=0，y+3=0，z-2=0，
解得x= ，y=-3，z=2，
∴xy-z=( )-3-2=8-2=6，
∴xy-z的平方根为±
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】先利用非负数之和等于零的性质，求出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入计算即可。
23．【答案】解：如图所示，点A表示的数为 ，点B表示的数为
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】利用勾股定理，结合数轴在数轴上画出点A、点B即可。
24．【答案】解：设长方形花布的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米，依题意得
4x·3x=360，即x2 =30，
∵x>0，
∴x= ，
长方形花布的长为4 厘米，
由正方形花布的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
>5，即长方形花布的长大于20厘米，．
长方形花布的长大于正方形花布的边长，不符合实际．
故不能用这块花布裁出符合要求的长方形花布．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设长方形花布的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米； 根据题意，利用长方形的面积为360c㎡，列出方程，求出x的值，再估算无理数的大小即可求解。
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