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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第六章能力提优测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球， 小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，以下关于常量、变量的说法，正确的是（ ）
A．常量是4.9，变量是t、h B．常量是v0，变量是t、h
C．常量是v0、-4.9，变量是t、h D．常量是4.9，变量是v0、t、h
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】h=v0t-4.9t2中，常量是v0．-4.9，变量是t、h，
故答案为：C．
【分析】根据常量、变量的定义，逐项判断即可。
2．下列各式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．y2=8x B．|y|=x C．y= D．x= y4
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】A．y2=8x，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B．|y|=x，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C．y= ，y是x的函数，故此选项符合题意；
D．x= y4，y不是x的函数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可。
3．若函数y=(m+1)xm2-5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=1，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义可以得到：m2=1且m+1≠0，求出m的值即可。
4．在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．k>0 B．b<0 C．k·b>0 D．k·b<0
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、 四象限，
∴k<0，6>0，∴kb<0．
故答案为：D．
【分析】用一次函数图象与系数的关系可以求出答案。
5．下列选项中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与它的边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】A.S=a2，两个变量之间不是正比例函数关系；
B.y= 16-2x，两个变量之间不是正比例函数关系；
C.y=2n，两个变量之间是正比例函数关系；
D.100=vt，两个变量之间不是正比例函数关系．
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出各个选项的函数解析式，再根据正比例函数的定义逐项判断即可。
6．一条直线与x轴交于A(-4，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线的表达式为（ ）
A．y= x+2 B．y=- x-2
C．y= x+2或y=- x-2 D．y=x+2或y=x-2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设直线的表达式为y=kx+6(k≠0)，
由题意可知点B的坐标为(0，2)或(0，-2)，
当直线过A( -4，0) ，B(0，2)时，-4k+b=0，b=2，
解得k= ，直线的表达式为y= x+2；
当直线过A(-4，0)，B(0，-2)时，-4k+b=0，b=-2，解得k=-
直线的表达式为y=- x-2．
直线的表达式为y= x+2或y=- x-2．
故答案为：C．
【分析】先表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可。
7．甲、乙施工队分别从两端修-段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两个施工队修路长度相等
【答案】D
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题意可得，
A.甲队每天修路：160- 140= 20(米) ，A说法不符合题意；
B.乙队第一天修路：35-20= 15(米) ，B说法不符合题意；
C.乙队技术改进后每天修路：215- 160 -20= 35(米) ，C说法不符合题意；
D.前7天，甲队修路：20×7= 140米，乙队修路：270- 140= 130米，D说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个想法是否正确，即可得出答案。
8．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是（ ）
A．(0，1) B．(0， ) C．(0， ) D．(0，2)
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
点A 、B的坐标分别为(-3，0) ．(0，4)，∴AB=5，
由题意知AD=AB=5， CD=BC，
∴D点的坐标为(2，0)，
设点C(0，m)，则 =4-m，
解得m=
C点的坐标为(0， )．
故答案为：C．
【分析】先求得点A、B的坐标，由此可求得AB=5，再根据折叠可得出AD=AB=5， CD=BC，得出D点的坐标，设点C(0，m)，则 =4-m，解得m的值，即可得出C的坐标。
9．一次函数y1=k1x+b1，的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法错误的是（ ）
A．k1=k2 B．b1C．b1>b2 D．当x=5时，y1>y2
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线6，
∴k1>b2，直线l1∥直线l2，
∴k1=k2，
由题图可知当x=5时，y1>y2，
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行的性质，结合图像逐项判断即可。
10．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村竭同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距8km；②甲出发2 h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15 min或45 min时两人相距2 km．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，A 、B两村相距8 km，故①符合题意；
甲出发1.5h后到达C村，故②不符合题意；
甲每小时比乙多骑行8 km，故③符合题意；
相遇后，乙又骑行了 ×60=15 min或( 1.5-1) ×60+ ×60= 45 min时两人相距2 km，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答问题。
二、填空题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)
11．已知一出租车油箱内的油量为48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余的油量y( L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是 (不写自变量x的取值范围)．
【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据剩余油量=原有油量-用油量即可得出函数关系式
【分析】根据“剩余油量=原有油量-用油量”列出等式即可。
12．已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且经过点(8，2)，那么b的值是
【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，
∵直线y=-x+b过点(8，2)，2=-8+6，解得b= 10．
【分析】根据两直线平行可以得到k=-1，再利用待定系数法求解即可得到b的值。
13．一次函数y=-2x-1的图象与x轴y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是
【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-2×0-1=-1，
∴点B的坐标为(0，-1)，∴OB=1
当y=0时，-2x-1=0，解得x=-
点A的坐标为(- ，0)，OA=
∴S△AOB= OA·OB=
故答案为
【分析】先分别求出一次函数与x轴和y轴交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。
14．正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k，m，n的大小关系是 ．(用“>”连接)
【答案】k>m>n
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y= mx的图象经过第一、三象限，
∴k>0，m>0，
∴y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k>m>0，
∵y=nx的图象经过第二、四象限，
∴n<0，
∴k>m>n．
【分析】根据正比例函数图象与其系数的关系直接求解即可。
15．如图，已知函数y= 3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得方程(a-3)x=b+3的解是
【答案】x=-2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y= 3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，
∴3x+b=ax-3的解为x=-2，
即(a-3)x=b+3的解是x=-2．
故答案为x=-2．
【分析】根据图像可知：交点P的横坐标即是方程的解。
16．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是
【答案】y<-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点(0，-4)，与x轴交于点(2，0)，∴b=-4，0=2k+b，∴k=2，
∴y=2x-4．．当x=1时，y=-2，
故当x<1时，y的取值范围是y<-2．
【分析】利用函数的图象直接写出答案即可。
17．下表给出的是某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值：
x …… -2 -1 0 ……
y …… m 2 n ……
则m+n的值为
【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(-2，m)，(-1，2)，(0，n)分别代入，
可得-2k+b=m①；-k+b=2②；b=n③，
所以m+n=-2k+b+b=-2h+2b=2(-k+b)=2×2=4．
【分析】设y=kx+b(k≠0)，将(-2，m)，(-1，2)，(0，n)分别代入即可得出答案。
18．将正方形A1B1C1A2 ，A2B2C2A3，A3B3C3A4，……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点B1、B2、B3，……分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是
【答案】22019
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：如图，设直线y=x+1与x轴交于点A，作C1D⊥x轴于点D，
当x=0时，y=x+1=1，当y=0时．x+1=0，．x=-1，
∴点A的坐标为(0，1)，点A的坐标为(-1，0)，
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴∠A1AO=∠A1B1A=∠C1B1D=45°，
∴A1A=A1B，=CB，
∴Rt△A1AO≌Rt△C1B1D，∴A1O=C1D，
∴点C的纵坐标与点A|的纵坐标相同，为1，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1，2)
同理可得，点C2的纵坐标为2，
点C3的纵坐标为4，
……
∴点Cn的纵坐标为2n-1，
∴点C2020的纵坐标为22019．
故答案为22019．
【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特点以及正方形的性质可得出A1、A2、A3…的坐标，即可根据正方形的性质得出C1、C2、C3…纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论。
三、解答题(本大题共6小题，共58分)
19．已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x=-2时的函数值．
【答案】（1）解：由题意，可设y-3=k(4x-2)(k≠0) ，把x=1，y=5代入，得5-3=k(4×1-2)，解得k=1，故y与x之间的函数关系式是y=4x+1．
（2）解：由(1)知，y=4x+1．当x=-2时，y=4×(-2)+1=-7，
即当x=-2时的函数值是-7．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将x=-2代入函数解析式求解即可。
20．已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点？
（2）k为何值时，图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上？
（3）h为何值时，图象平行于y=-2x的图象？
【答案】（1）解：一次函数y=(k-2)x-3k2 + 12的图象经过原点，
∴-3k2+12=0，k-2≠0，∴k=-2
（2）解：直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0，9)，
将(0，9)代入y=(k-2)x-3k2+12，得-3k2+12=9，
∴k=1或k=-1．
（3）解：∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象平行于y=-2x的图象，
∴k-2=-2，∴k=0．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据函数经过原点可以得到：-3k2+12=0，k-2≠0，求出k的值即可；
（2）直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0，9)，将交点（0，9）代入函数解析式求解即可；
（3）根据两直线平行可知：k-2=-2，求解即可。
21．小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y( m)与时间x( min)之间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720m？
【答案】（1）解：由题意可得 = 80( m/ min)．
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min．
（2）解：如图所示：
（3）解：根据图象可得，小慧从家出发后9 min或16.5 min离家的距离为720 m．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据速度等于路程÷时间的关系列出算式即可得解；
（2）根据题中已知，描点画出函数图象即可；
（3）根据图像可得小慧从家出发后离家距离为480米的时间。
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-6，0)，OF=3，点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k、b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵OF=3，
∴点F的坐标为(0，3)，
将点F(0，3)，E(-6，0)分别代入y=kx+b，
得b=3，-6k+b=0，
∴k=
（2）解：由题意得，S△OPE= OE·|yp|= ×6|yp|=6，
|yp|=2，∴点P的纵坐标为2或-2．
由(1)知，函数解析式为y= x+3，
当 x+3=2时，x=-2，
此时点P的坐标为( -2，2)；
当 x+3=-2时，x=-10，
此时点P的坐标为(-10，-2)．
综上所述，点P的坐标为(-2，2)或(-10，-2)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）利用三角形的面积公式，列出方程求解即可。
23．如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11 cm．
（1）设x个这种纸杯叠在一起的高度为y cm，求y与x之间的关系式；
（2）将此规格的纸杯进行装箱，已知所装纸箱的长、宽、高分别为72cm、36cm、14cm，若纸杯的上口直径为9cm，则一个这种纸箱最多能装多少个这种规格的纸杯？
【答案】（1）解：每增加一个纸杯，高度增加(11-9.2) ÷(6-3)= 0.6( cm)．
第一个纸杯的高度为9.2-0.6×2= 8( cm)，
所以y与x之间的关系式为y=0.6(x-1)+8=0.6x+7.4．
（2）解：对于y=0.6x+7.4，当y=14时，
14= 0.6x+7.4，
所以x=11．
(72÷9)×(36÷9)×11=352(个)．
所以一个这种纸箱最多能装352个这种规格的纸杯．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）分别求出第二个及以上每个纸杯的高度和第一个纸杯的高度，即可得出y与x之间的关系式；
（2）当y=14时，得出14= 0.6x+7.4，可得出x的值，即可得解。
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，2)，且与正比例函数y= x的图象交于点C(m，3)．
（1）求一次函数y=kx+b(k≠0)的函数关系式；
（2）△AOC的面积为
（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：∵点C(m，3)在正比例函数y= x的图象上，
∴3= m，∴m=2，
∴点C的坐标是(2，3)，
∵点B(0，2)、C(2，3)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴b=2 ，2k+b=3，
k=
∴一次函数的解析式为y= x+2．
（2）6
（3）解：如图，
∵点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴可分两种情况：①当AB=BM，时，过点M，作M，E⊥y轴于点E，
∵∠M1BE+∠ABO= 90°，∠ABO+∠BAO= 90°，
∴∠BAO=∠MBE．
在△BEM1和△AOB中，
△BEM≌△AOB( AAS)，
∴BE=AO=4，M1E=BO=2，
∴OE=OB+BE=2+4=6，
∴点M的坐标为(-2，6)；
②当AB=AM2时，过点M2作M2F⊥x轴于点F，
同理可得出△AFM2≌△BOA，
∴FA=BO=2，M2F=AO=4，
∴OF=AO+FA=4+2=6，
∴点M2的坐标为(-6，4)．
综上可知，点M的坐标为(-2，6)或(-6，4)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点C(m，3)在正比例函数y= x的图象上，求出点C的坐标，再将点B、C代入y=kx+b的图象上，即可求出一次函数y=kx+b(k≠0)的函数关系式；
（2）由解析式求得A的坐标，即可求出△AOC的面积；
（3）由题意分两种情况：①当AB=BM，时，过点M，作M，E⊥y轴于点E，②当AB=AM2时，过点M2作M2F⊥x轴于点F，分类讨论即可。
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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第六章能力提优测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球， 小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，以下关于常量、变量的说法，正确的是（ ）
A．常量是4.9，变量是t、h B．常量是v0，变量是t、h
C．常量是v0、-4.9，变量是t、h D．常量是4.9，变量是v0、t、h
2．下列各式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．y2=8x B．|y|=x C．y= D．x= y4
3．若函数y=(m+1)xm2-5是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
4．在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．k>0 B．b<0 C．k·b>0 D．k·b<0
5．下列选项中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与它的边长a之间的关系
B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
6．一条直线与x轴交于A(-4，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线的表达式为（ ）
A．y= x+2 B．y=- x-2
C．y= x+2或y=- x-2 D．y=x+2或y=x-2
7．甲、乙施工队分别从两端修-段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是（ ）
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两个施工队修路长度相等
8．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是（ ）
A．(0，1) B．(0， ) C．(0， ) D．(0，2)
9．一次函数y1=k1x+b1，的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法错误的是（ ）
A．k1=k2 B．b1C．b1>b2 D．当x=5时，y1>y2
10．一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村竭同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距8km；②甲出发2 h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15 min或45 min时两人相距2 km．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)
11．已知一出租车油箱内的油量为48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余的油量y( L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是 (不写自变量x的取值范围)．
12．已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且经过点(8，2)，那么b的值是
13．一次函数y=-2x-1的图象与x轴y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是
14．正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k，m，n的大小关系是 ．(用“>”连接)
15．如图，已知函数y= 3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得方程(a-3)x=b+3的解是
16．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是
17．下表给出的是某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值：
x …… -2 -1 0 ……
y …… m 2 n ……
则m+n的值为
18．将正方形A1B1C1A2 ，A2B2C2A3，A3B3C3A4，……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点B1、B2、B3，……分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是
三、解答题(本大题共6小题，共58分)
19．已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x=-2时的函数值．
20．已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点？
（2）k为何值时，图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上？
（3）h为何值时，图象平行于y=-2x的图象？
21．小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y( m)与时间x( min)之间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720m？
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-6，0)，OF=3，点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k、b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
23．如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11 cm．
（1）设x个这种纸杯叠在一起的高度为y cm，求y与x之间的关系式；
（2）将此规格的纸杯进行装箱，已知所装纸箱的长、宽、高分别为72cm、36cm、14cm，若纸杯的上口直径为9cm，则一个这种纸箱最多能装多少个这种规格的纸杯？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，2)，且与正比例函数y= x的图象交于点C(m，3)．
（1）求一次函数y=kx+b(k≠0)的函数关系式；
（2）△AOC的面积为
（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】h=v0t-4.9t2中，常量是v0．-4.9，变量是t、h，
故答案为：C．
【分析】根据常量、变量的定义，逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】A．y2=8x，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B．|y|=x，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C．y= ，y是x的函数，故此选项符合题意；
D．x= y4，y不是x的函数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=1，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义可以得到：m2=1且m+1≠0，求出m的值即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、 四象限，
∴k<0，6>0，∴kb<0．
故答案为：D．
【分析】用一次函数图象与系数的关系可以求出答案。
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】A.S=a2，两个变量之间不是正比例函数关系；
B.y= 16-2x，两个变量之间不是正比例函数关系；
C.y=2n，两个变量之间是正比例函数关系；
D.100=vt，两个变量之间不是正比例函数关系．
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出各个选项的函数解析式，再根据正比例函数的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设直线的表达式为y=kx+6(k≠0)，
由题意可知点B的坐标为(0，2)或(0，-2)，
当直线过A( -4，0) ，B(0，2)时，-4k+b=0，b=2，
解得k= ，直线的表达式为y= x+2；
当直线过A(-4，0)，B(0，-2)时，-4k+b=0，b=-2，解得k=-
直线的表达式为y=- x-2．
直线的表达式为y= x+2或y=- x-2．
故答案为：C．
【分析】先表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可。
7．【答案】D
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题意可得，
A.甲队每天修路：160- 140= 20(米) ，A说法不符合题意；
B.乙队第一天修路：35-20= 15(米) ，B说法不符合题意；
C.乙队技术改进后每天修路：215- 160 -20= 35(米) ，C说法不符合题意；
D.前7天，甲队修路：20×7= 140米，乙队修路：270- 140= 130米，D说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个想法是否正确，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
点A 、B的坐标分别为(-3，0) ．(0，4)，∴AB=5，
由题意知AD=AB=5， CD=BC，
∴D点的坐标为(2，0)，
设点C(0，m)，则 =4-m，
解得m=
C点的坐标为(0， )．
故答案为：C．
【分析】先求得点A、B的坐标，由此可求得AB=5，再根据折叠可得出AD=AB=5， CD=BC，得出D点的坐标，设点C(0，m)，则 =4-m，解得m的值，即可得出C的坐标。
9．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线6，
∴k1>b2，直线l1∥直线l2，
∴k1=k2，
由题图可知当x=5时，y1>y2，
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行的性质，结合图像逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，A 、B两村相距8 km，故①符合题意；
甲出发1.5h后到达C村，故②不符合题意；
甲每小时比乙多骑行8 km，故③符合题意；
相遇后，乙又骑行了 ×60=15 min或( 1.5-1) ×60+ ×60= 45 min时两人相距2 km，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答问题。
11．【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据剩余油量=原有油量-用油量即可得出函数关系式
【分析】根据“剩余油量=原有油量-用油量”列出等式即可。
12．【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，
∵直线y=-x+b过点(8，2)，2=-8+6，解得b= 10．
【分析】根据两直线平行可以得到k=-1，再利用待定系数法求解即可得到b的值。
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-2×0-1=-1，
∴点B的坐标为(0，-1)，∴OB=1
当y=0时，-2x-1=0，解得x=-
点A的坐标为(- ，0)，OA=
∴S△AOB= OA·OB=
故答案为
【分析】先分别求出一次函数与x轴和y轴交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。
14．【答案】k>m>n
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y= mx的图象经过第一、三象限，
∴k>0，m>0，
∴y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k>m>0，
∵y=nx的图象经过第二、四象限，
∴n<0，
∴k>m>n．
【分析】根据正比例函数图象与其系数的关系直接求解即可。
15．【答案】x=-2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y= 3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，
∴3x+b=ax-3的解为x=-2，
即(a-3)x=b+3的解是x=-2．
故答案为x=-2．
【分析】根据图像可知：交点P的横坐标即是方程的解。
16．【答案】y<-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点(0，-4)，与x轴交于点(2，0)，∴b=-4，0=2k+b，∴k=2，
∴y=2x-4．．当x=1时，y=-2，
故当x<1时，y的取值范围是y<-2．
【分析】利用函数的图象直接写出答案即可。
17．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(-2，m)，(-1，2)，(0，n)分别代入，
可得-2k+b=m①；-k+b=2②；b=n③，
所以m+n=-2k+b+b=-2h+2b=2(-k+b)=2×2=4．
【分析】设y=kx+b(k≠0)，将(-2，m)，(-1，2)，(0，n)分别代入即可得出答案。
18．【答案】22019
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：如图，设直线y=x+1与x轴交于点A，作C1D⊥x轴于点D，
当x=0时，y=x+1=1，当y=0时．x+1=0，．x=-1，
∴点A的坐标为(0，1)，点A的坐标为(-1，0)，
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴∠A1AO=∠A1B1A=∠C1B1D=45°，
∴A1A=A1B，=CB，
∴Rt△A1AO≌Rt△C1B1D，∴A1O=C1D，
∴点C的纵坐标与点A|的纵坐标相同，为1，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1，2)
同理可得，点C2的纵坐标为2，
点C3的纵坐标为4，
……
∴点Cn的纵坐标为2n-1，
∴点C2020的纵坐标为22019．
故答案为22019．
【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特点以及正方形的性质可得出A1、A2、A3…的坐标，即可根据正方形的性质得出C1、C2、C3…纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论。
19．【答案】（1）解：由题意，可设y-3=k(4x-2)(k≠0) ，把x=1，y=5代入，得5-3=k(4×1-2)，解得k=1，故y与x之间的函数关系式是y=4x+1．
（2）解：由(1)知，y=4x+1．当x=-2时，y=4×(-2)+1=-7，
即当x=-2时的函数值是-7．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将x=-2代入函数解析式求解即可。
20．【答案】（1）解：一次函数y=(k-2)x-3k2 + 12的图象经过原点，
∴-3k2+12=0，k-2≠0，∴k=-2
（2）解：直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0，9)，
将(0，9)代入y=(k-2)x-3k2+12，得-3k2+12=9，
∴k=1或k=-1．
（3）解：∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象平行于y=-2x的图象，
∴k-2=-2，∴k=0．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据函数经过原点可以得到：-3k2+12=0，k-2≠0，求出k的值即可；
（2）直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0，9)，将交点（0，9）代入函数解析式求解即可；
（3）根据两直线平行可知：k-2=-2，求解即可。
21．【答案】（1）解：由题意可得 = 80( m/ min)．
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min．
（2）解：如图所示：
（3）解：根据图象可得，小慧从家出发后9 min或16.5 min离家的距离为720 m．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据速度等于路程÷时间的关系列出算式即可得解；
（2）根据题中已知，描点画出函数图象即可；
（3）根据图像可得小慧从家出发后离家距离为480米的时间。
22．【答案】（1）解：∵OF=3，
∴点F的坐标为(0，3)，
将点F(0，3)，E(-6，0)分别代入y=kx+b，
得b=3，-6k+b=0，
∴k=
（2）解：由题意得，S△OPE= OE·|yp|= ×6|yp|=6，
|yp|=2，∴点P的纵坐标为2或-2．
由(1)知，函数解析式为y= x+3，
当 x+3=2时，x=-2，
此时点P的坐标为( -2，2)；
当 x+3=-2时，x=-10，
此时点P的坐标为(-10，-2)．
综上所述，点P的坐标为(-2，2)或(-10，-2)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）利用三角形的面积公式，列出方程求解即可。
23．【答案】（1）解：每增加一个纸杯，高度增加(11-9.2) ÷(6-3)= 0.6( cm)．
第一个纸杯的高度为9.2-0.6×2= 8( cm)，
所以y与x之间的关系式为y=0.6(x-1)+8=0.6x+7.4．
（2）解：对于y=0.6x+7.4，当y=14时，
14= 0.6x+7.4，
所以x=11．
(72÷9)×(36÷9)×11=352(个)．
所以一个这种纸箱最多能装352个这种规格的纸杯．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）分别求出第二个及以上每个纸杯的高度和第一个纸杯的高度，即可得出y与x之间的关系式；
（2）当y=14时，得出14= 0.6x+7.4，可得出x的值，即可得解。
24．【答案】（1）解：∵点C(m，3)在正比例函数y= x的图象上，
∴3= m，∴m=2，
∴点C的坐标是(2，3)，
∵点B(0，2)、C(2，3)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴b=2 ，2k+b=3，
k=
∴一次函数的解析式为y= x+2．
（2）6
（3）解：如图，
∵点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴可分两种情况：①当AB=BM，时，过点M，作M，E⊥y轴于点E，
∵∠M1BE+∠ABO= 90°，∠ABO+∠BAO= 90°，
∴∠BAO=∠MBE．
在△BEM1和△AOB中，
△BEM≌△AOB( AAS)，
∴BE=AO=4，M1E=BO=2，
∴OE=OB+BE=2+4=6，
∴点M的坐标为(-2，6)；
②当AB=AM2时，过点M2作M2F⊥x轴于点F，
同理可得出△AFM2≌△BOA，
∴FA=BO=2，M2F=AO=4，
∴OF=AO+FA=4+2=6，
∴点M2的坐标为(-6，4)．
综上可知，点M的坐标为(-2，6)或(-6，4)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点C(m，3)在正比例函数y= x的图象上，求出点C的坐标，再将点B、C代入y=kx+b的图象上，即可求出一次函数y=kx+b(k≠0)的函数关系式；
（2）由解析式求得A的坐标，即可求出△AOC的面积；
（3）由题意分两种情况：①当AB=BM，时，过点M，作M，E⊥y轴于点E，②当AB=AM2时，过点M2作M2F⊥x轴于点F，分类讨论即可。
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