【五三】初中数学鲁教版七年级上册期中测试
一、选择题(每小题3分，共36 分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·房县期末）已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm
4．以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．15，36，39 C．10，24，26 D．12，35，36
5．在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
6．根据下列条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=5， BC=3，AC=6 B．AB=4，BC=3，C A= 50°
C．∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D．AB=10， BC=20，∠B= 80°
7．以下叙述中，错误的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
8．如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC ，则以下结论中，不一定正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
9．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
10．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC= 10，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
12．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
14．观察下列各组勾股数：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……分析上面各组勾股数可以发现，4=2×(1+1) ，6=2×(2+1) ，8=2×(3+1)
……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：
15．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．
16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器 ，离地AB=2.5米，当人体进人感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC= 1.2米) ，感应门自动打开，则AD= 米
17．等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为
18．（2018八上·句容月考）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是 .
三、解答题(共60分)
19．如图所示，已知线段l、m及∠α，求作△ABC，使AB+BC=l，且BC=m，∠A=∠α．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
20．如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称．
⑴画出直线MN；
⑵画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形．
(不写作法，保留作图痕迹)
21．如图，E为AB的中点，CE⊥AB于点E，AD=5，CD=4， BC=3，求证：∠ACD=
90°．
22．如图14，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且∠ACB为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离．
23．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．
（1）△AOB与△DOC全等吗？请说明理由；
（2）若OA=5
，AD= 8，求△AOD的面积
24．如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN．
（1）试证明AE=
BD；
（2）试证明CM=CN；
（3）△CMN是什么三角形？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形 是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，所以A不是轴对称图形，符合题意．
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断得出。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】题图②中余 下的纸片实际上就是展开图形的右半部分．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义判断即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7.
因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案.
只有1不符合不等式，
故答案为：A.
【分析】已知三角形的两边长分别为3和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围,从而一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.92+122=225=152，A 不符合题意；
B.152 +362=1 521=392 ， B不符合题意；
C.102 +24*=676=262 ，C不符合题意；
D.122+352=1 369≠362 ，D符合题意
故答案为：D．
【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看是否相等即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】由题意得∠C=180°-∠A-∠B= 180°-21°-34°= 125°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：C．
【分析】根据三角形内角和定理求出角C即可判断。
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定
【解析】【解答】A．已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，即能画出唯一△ABC；
B．∠A不是AB，BC边的夹角，故不能画出唯一△ABC；
C．AB是∠A，∠B的夹边，故可画出唯一△ABC；
D．∠B是AB，BC边的夹角，故能画出唯一△ABC，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法和两边之和大于第三边，逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A.符合等边三角形三线合一的性质；
B.符合等边三角形的判定条件；
C.等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；
D.符合等边对等角及等角对等边的性质．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的性质以及判定对各个选项进行分析，从而得到答案。
8．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，∴A、B、C中结论正确．
故答案为：D．
【分析】有轴对称的性质和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可。
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示，连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向上，点C在点B的北偏西20°方向上，∠CBA= 60°．
又∵BC=BA= 80海里，∴△ABC为等边三角形．
∴ AC=BC=AB=80海里．
故答案为：B．
【分析】先求出∠CBA= 60°，再判断△ABC为等边三角形，从而求得AC的长。
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】因为在直角△ABC中，∠BAC=90° ，AB=8，AC=6，所以BC2=AB2+AC2=100，所以BC=10，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以△ACE的周长=AC+CE+EA =AC+CE+BE=AC+BC= 16．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理以及垂直平分线的定义即可得出。
11．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】如图，作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，
∴EH=DE=3，∵BC= 10，∴△BCE的面积= BC·EH= ×10×3=15，
故答案为：C．
【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线性质得出EH=DE=3，根据三角形面积公式求出即可。
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】点C'是AB边的中点，AB=6，． BC'=3，由图形折叠可知，C'F=CF=BC-BF=9-BF，在直角三角形C'BF 中，BF2+BC'2=C'F2．∴BF2+9=(9-BF)2，解得BF=4，
故答案为：B．
【分析】先求出BC'，再由图形折叠特征可知，C'F=CF=BC-BF=9-BF，在直角三角形C'BF 中，运用勾股定理BF2+BC'2=C'F2求解即可。
13．【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，
∴EC=BC-BE=12-3=9cm．
故答案为：9．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC-BE计算即可得解．
14．【答案】16，63，65
【知识点】勾股数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察前4 组数据可知：第一个数是2(n+1)；第二个数是n(n+2) ；第三个数是(n+1)2+1．所以第⑦组勾股数是16，63 ，65．
【分析】根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第N组数则这组数中的第一个数是2(n+1)；第二个数是n(n+2) ；第三个数是(n+1)2+1，根据这个规律即可解答。
15．【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作 CE⊥AB，交直线AB于E，
∴∠CBE=180°-∠CBA=30° ，BC=8 m，
∴ CE= BC=4 m，即h=4 m．
【分析】过C作 CE⊥AB，交直线AB于E，易求得∠CBE的度数，已知BC=8 m，根据直角三角形的性质可求出CE的长，即h的值。
16．【答案】1.5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作 DE⊥AB于点E，
∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，则AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2 =AE2 +DE2 =0.92+1.22=1.52，
∴AD=1.5(米)．
【分析】过点D作 DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长即可。
17．【答案】7或11
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC， BC为底边，CD为AB上的中线，设AD= BD=x，BC=y，则AB=AC= 2x，
依题意，分以下两种情况：( 1)AD+AC=15， BD+BC=12，则x+2x=15，x+y=12，解得x=5，y=7．
(2)AD+AC=12， BD+BC=15，则x+2x=12，x+y= 15，解得x=4，y=11．
综上，底边BC的长为7或11．故答案为7或11．
【分析】如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，设AD= BD=x，BC=y，则AB=AC= 2x，根据题意列方程即可得出结论。
18．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，
∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS得到△BDE≌△CFD，得到对应角相等，再根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数.
19．【答案】解：如图所示 ，△ABC为所求作的三角形．
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【分析】在直线l上作出线段AB，再以AB为边作出∠A，再以点B为圆心，BC长为半径作弧交角的另一边为点C，即可得到答案。
20．【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求．
(2)四边形A'B'DC即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形．
【知识点】作图﹣轴对称；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）根据的轴对称的性质作出CD的垂直平分线即为所求做得直线MN；
（2）先找出点A、B关于直线MN的对称点，再与C、D顺次连接即可。
21．【答案】证明：∵E为AB的中点，CE⊥AB于点E，
∴AC= BC，
∵BC=3，∴AC=3，
又∵AD=5，CD=4，
∴AC2 +CD2 =AD2 ，
∴∠ACD= 90°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC= BC，求得AC=3，根据勾股定理的逆定理即可得到结论。
22．【答案】解：如图，过点 B作BE⊥MIN于点E，
∵∠ADC=∠ACB= 90° ，
∴∠A+∠ACD= 90°，∠ACD+∠BCE= 90°，
∴∠A=∠BCE．
在△ADC与△CEB中，
△ADC≌△CEB( AAS)． ．
∴BE=CD= 150 m，
即村庄B到河边的距离是150 m．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】过点 B作BE⊥MN于点E，构造全等三角形△ADC≌△CEB，由全等三角形的对应边相等得出BE=CD= 150 m。
23．【答案】（1）解：△AOB与△DOC全等．
理由：在△AOB和△DOC中，
所以△AOB≌△DOC( AAS)．
（2）解：因为△AOB≌△DOC，
所以AO= DO，
因为OE⊥AD于点E．
所以AE= AD=4，△AOE是直角三角形，
所以OE2 =AO2-AE2=9，所以OE=3，
所以S△AOD= ×8×3=12．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO，根据等腰三角形的性质得到AE= AD=4，由勾股定理得到OE=3，即可得出结论。
24．【答案】（1）证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，AC= DC，EC= BC，∠ACD=∠BCE= 60°，∴∠ACD+ ∠DCE=∠BCE +∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC= DC，∠ACE=∠DCB， EC= BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE= BD．
（2）证明：由(1)知△ACE≌△DCB．∵∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．点A、C、B在同一条直线上，∠DCE= 180°-∠ACD-∠BCE= 180°- 60°-60°=60°，即∠DCN= 60°，∴∠ACM =
∠DCN．在OACM和ODCN中，∠CAM=∠CDN，AC=DC，∠ACM=∠DCN．∴△ACM≌△DCN( ASA)，∴CM=CN．
（3）解：△CMN是等边三角形．理由：由(2)知CM= CN，∠DCN=60° ，以△CMN是等边三角形．
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【分析】（1）由题意得出AC= DC，EC= BC，∠ACD=∠BCE= 60°，∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，利用全等三角形的性质即可得出AE= BD；
（2）由(1)知△ACE≌△DCB，即∠CAM=∠CDN，点A、C、B在同一条直线上，即可得出∠DCN= 60°，在OACM和ODCN中，得出△ACM≌△DCN( ASA)，即可得出CM=CN；
（3）△CMN是等边三角形，利用全等三角形的性质可得CM= CN，∠DCN=60° ，即可得到结论。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册期中测试
一、选择题(每小题3分，共36 分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】轴对称图形 是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，所以A不是轴对称图形，符合题意．
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断得出。
2．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】题图②中余 下的纸片实际上就是展开图形的右半部分．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义判断即可。
3．（2020七下·房县期末）已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7.
因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案.
只有1不符合不等式，
故答案为：A.
【分析】已知三角形的两边长分别为3和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围,从而一一判断得出答案.
4．以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．15，36，39 C．10，24，26 D．12，35，36
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.92+122=225=152，A 不符合题意；
B.152 +362=1 521=392 ， B不符合题意；
C.102 +24*=676=262 ，C不符合题意；
D.122+352=1 369≠362 ，D符合题意
故答案为：D．
【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看是否相等即可。
5．在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】由题意得∠C=180°-∠A-∠B= 180°-21°-34°= 125°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：C．
【分析】根据三角形内角和定理求出角C即可判断。
6．根据下列条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=5， BC=3，AC=6 B．AB=4，BC=3，C A= 50°
C．∠A=50°，∠B=60°，AB=4 D．AB=10， BC=20，∠B= 80°
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定
【解析】【解答】A．已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，即能画出唯一△ABC；
B．∠A不是AB，BC边的夹角，故不能画出唯一△ABC；
C．AB是∠A，∠B的夹边，故可画出唯一△ABC；
D．∠B是AB，BC边的夹角，故能画出唯一△ABC，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定方法和两边之和大于第三边，逐项判断即可。
7．以下叙述中，错误的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A.符合等边三角形三线合一的性质；
B.符合等边三角形的判定条件；
C.等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；
D.符合等边对等角及等角对等边的性质．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的性质以及判定对各个选项进行分析，从而得到答案。
8．如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC ，则以下结论中，不一定正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，∴A、B、C中结论正确．
故答案为：D．
【分析】有轴对称的性质和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可。
9．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示，连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向上，点C在点B的北偏西20°方向上，∠CBA= 60°．
又∵BC=BA= 80海里，∴△ABC为等边三角形．
∴ AC=BC=AB=80海里．
故答案为：B．
【分析】先求出∠CBA= 60°，再判断△ABC为等边三角形，从而求得AC的长。
10．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】因为在直角△ABC中，∠BAC=90° ，AB=8，AC=6，所以BC2=AB2+AC2=100，所以BC=10，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以△ACE的周长=AC+CE+EA =AC+CE+BE=AC+BC= 16．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理以及垂直平分线的定义即可得出。
11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC= 10，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】如图，作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，
∴EH=DE=3，∵BC= 10，∴△BCE的面积= BC·EH= ×10×3=15，
故答案为：C．
【分析】作EH⊥BC于H，根据角平分线性质得出EH=DE=3，根据三角形面积公式求出即可。
12．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】点C'是AB边的中点，AB=6，． BC'=3，由图形折叠可知，C'F=CF=BC-BF=9-BF，在直角三角形C'BF 中，BF2+BC'2=C'F2．∴BF2+9=(9-BF)2，解得BF=4，
故答案为：B．
【分析】先求出BC'，再由图形折叠特征可知，C'F=CF=BC-BF=9-BF，在直角三角形C'BF 中，运用勾股定理BF2+BC'2=C'F2求解即可。
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
【答案】9
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，
∴EC=BC-BE=12-3=9cm．
故答案为：9．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC-BE计算即可得解．
14．观察下列各组勾股数：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……分析上面各组勾股数可以发现，4=2×(1+1) ，6=2×(2+1) ，8=2×(3+1)
……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：
【答案】16，63，65
【知识点】勾股数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察前4 组数据可知：第一个数是2(n+1)；第二个数是n(n+2) ；第三个数是(n+1)2+1．所以第⑦组勾股数是16，63 ，65．
【分析】根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第N组数则这组数中的第一个数是2(n+1)；第二个数是n(n+2) ；第三个数是(n+1)2+1，根据这个规律即可解答。
15．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．
【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作 CE⊥AB，交直线AB于E，
∴∠CBE=180°-∠CBA=30° ，BC=8 m，
∴ CE= BC=4 m，即h=4 m．
【分析】过C作 CE⊥AB，交直线AB于E，易求得∠CBE的度数，已知BC=8 m，根据直角三角形的性质可求出CE的长，即h的值。
16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器 ，离地AB=2.5米，当人体进人感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC= 1.2米) ，感应门自动打开，则AD= 米
【答案】1.5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作 DE⊥AB于点E，
∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，则AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2 =AE2 +DE2 =0.92+1.22=1.52，
∴AD=1.5(米)．
【分析】过点D作 DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长即可。
17．等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为
【答案】7或11
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC， BC为底边，CD为AB上的中线，设AD= BD=x，BC=y，则AB=AC= 2x，
依题意，分以下两种情况：( 1)AD+AC=15， BD+BC=12，则x+2x=15，x+y=12，解得x=5，y=7．
(2)AD+AC=12， BD+BC=15，则x+2x=12，x+y= 15，解得x=4，y=11．
综上，底边BC的长为7或11．故答案为7或11．
【分析】如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，设AD= BD=x，BC=y，则AB=AC= 2x，根据题意列方程即可得出结论。
18．（2018八上·句容月考）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是 .
【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，
∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS得到△BDE≌△CFD，得到对应角相等，再根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数.
三、解答题(共60分)
19．如图所示，已知线段l、m及∠α，求作△ABC，使AB+BC=l，且BC=m，∠A=∠α．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：如图所示 ，△ABC为所求作的三角形．
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【分析】在直线l上作出线段AB，再以AB为边作出∠A，再以点B为圆心，BC长为半径作弧交角的另一边为点C，即可得到答案。
20．如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称．
⑴画出直线MN；
⑵画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形．
(不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求．
(2)四边形A'B'DC即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形．
【知识点】作图﹣轴对称；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）根据的轴对称的性质作出CD的垂直平分线即为所求做得直线MN；
（2）先找出点A、B关于直线MN的对称点，再与C、D顺次连接即可。
21．如图，E为AB的中点，CE⊥AB于点E，AD=5，CD=4， BC=3，求证：∠ACD=
90°．
【答案】证明：∵E为AB的中点，CE⊥AB于点E，
∴AC= BC，
∵BC=3，∴AC=3，
又∵AD=5，CD=4，
∴AC2 +CD2 =AD2 ，
∴∠ACD= 90°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC= BC，求得AC=3，根据勾股定理的逆定理即可得到结论。
22．如图14，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且∠ACB为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离．
【答案】解：如图，过点 B作BE⊥MIN于点E，
∵∠ADC=∠ACB= 90° ，
∴∠A+∠ACD= 90°，∠ACD+∠BCE= 90°，
∴∠A=∠BCE．
在△ADC与△CEB中，
△ADC≌△CEB( AAS)． ．
∴BE=CD= 150 m，
即村庄B到河边的距离是150 m．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】过点 B作BE⊥MN于点E，构造全等三角形△ADC≌△CEB，由全等三角形的对应边相等得出BE=CD= 150 m。
23．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．
（1）△AOB与△DOC全等吗？请说明理由；
（2）若OA=5
，AD= 8，求△AOD的面积
【答案】（1）解：△AOB与△DOC全等．
理由：在△AOB和△DOC中，
所以△AOB≌△DOC( AAS)．
（2）解：因为△AOB≌△DOC，
所以AO= DO，
因为OE⊥AD于点E．
所以AE= AD=4，△AOE是直角三角形，
所以OE2 =AO2-AE2=9，所以OE=3，
所以S△AOD= ×8×3=12．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO，根据等腰三角形的性质得到AE= AD=4，由勾股定理得到OE=3，即可得出结论。
24．如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN．
（1）试证明AE=
BD；
（2）试证明CM=CN；
（3）△CMN是什么三角形？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，AC= DC，EC= BC，∠ACD=∠BCE= 60°，∴∠ACD+ ∠DCE=∠BCE +∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC= DC，∠ACE=∠DCB， EC= BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE= BD．
（2）证明：由(1)知△ACE≌△DCB．∵∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．点A、C、B在同一条直线上，∠DCE= 180°-∠ACD-∠BCE= 180°- 60°-60°=60°，即∠DCN= 60°，∴∠ACM =
∠DCN．在OACM和ODCN中，∠CAM=∠CDN，AC=DC，∠ACM=∠DCN．∴△ACM≌△DCN( ASA)，∴CM=CN．
（3）解：△CMN是等边三角形．理由：由(2)知CM= CN，∠DCN=60° ，以△CMN是等边三角形．
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【分析】（1）由题意得出AC= DC，EC= BC，∠ACD=∠BCE= 60°，∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，利用全等三角形的性质即可得出AE= BD；
（2）由(1)知△ACE≌△DCB，即∠CAM=∠CDN，点A、C、B在同一条直线上，即可得出∠DCN= 60°，在OACM和ODCN中，得出△ACM≌△DCN( ASA)，即可得出CM=CN；
（3）△CMN是等边三角形，利用全等三角形的性质可得CM= CN，∠DCN=60° ，即可得到结论。
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