【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数
一、知识能力全练知识点一实数的概念及其分类
1．若a是正整数，则 一定是（ ）
A．正整数 B．正有理数 C．正实数 D．正无理数
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】a是正整数， 可能是正整数，可能是正有理数，也可能是正无理数，一定是正实数，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的定义即可求解。
2．0，2π， ， ， ，2.1212212221中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 ，故0， ， ，2.121 221 222 1都是有理数，共4个，
故答案为：B．
【分析】利用有理数包括整数和分数进行解答即可。
3．下列说法错误的是（ ）
A．4的平方根是±2 B． 是分数
C． 是有理数 D． 是无理数
【答案】B
【知识点】平方根；实数及其分类
【解析】【解答】 是无理数， 因此 也是无理数，故“ 是分数"这一说法是错误的．
【分析】根据平方根有理数和无理数的定义分别进行解答即可得出答案。
4．下列说法：
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；实数及其分类
【解析】【解答】①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故①中说法不符合题意；②实数包括无理数和有理数，故②中说法符合题意；③2的算术平方根是 ，故③中说法符合题意；④ =2，是有理数，故④中说法不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有关实数的性质分别分析得出答案。
5．把下列各数填在相应的集合里：-(-2)2， ，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.20202……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， ，0，
负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }
【答案】解：负整数集合：{-(-2)2，-|-2|……}；
负分数集合|-0.101001，-0.15，……}；
无理数集合：{ 0.202 002……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， }．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的定义及其分类求解即可。
二、知识能力全练知识点二实数的性质
6．图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】① 的倒数是 ，故①不符合题意；② 的绝对值是 ，故②符合题意；
③ =2，故③不符合题意；④平方根与立方根相等的数是0，故④符合题意；
⑤ =-2，故⑤符合题意．故得分应是60分．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可。
7．-|- |的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】A
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】-|- |=- ，- 的相反数是 ．
故答案为：A．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
8．求出下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1） -30；
（2）1-
【答案】（1）解：因为
所以
所以 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
（2）解：1- 的相反数是-(1- )= -1，倒数是 ，绝对值是|1- |= -1．
【知识点】估算无理数的大小；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先比较和30的大小，判断出 -30正负，再利用相反数、倒数和绝对值的定义求解即可；
（2）先比较1和的大小，判断1- 正负，再利用相反数、倒数和绝对值的定义求解即可。
三、知识能力全练知识点三实数与数轴
9．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
10．小明在学习了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，自己在课下进行练习：首先画出数轴，如图，设原点为点O，在数轴上距离点O2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB长为半径作弧，设该弧在点0右侧与数轴的交点为点P，则点P表示的数在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得 ，OB= ，
∵9<13<16，
∴3< <4，
∴点P表示的数在3和4之间．
故答案为：C．
【分析】由勾股定理得出OB的值，因为9<13<16，即可得出在哪两个数之间。
11．若将三个数 ， ， 2表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：易知1< <2，4< <5，3< <4，
结合题图中墨迹覆盖的数的范围，
可知墨迹覆盖的数是
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系，从而可作出判断。
12．已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简
【答案】解：由题图知 a<0，b>0，且|b|>|a| ∴a-b<0，a+6>0．
原式=b-a-a+a+b-b=b-a．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简去掉根号，再结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的数的正负，最后去掉绝对值合并同类项即可。
四、知识能力全练知识点四实数的运算
13．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． =-1
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的加减法
【解析】【解答】A.2 -3 =- ，∴选项A不符合题意；
B.| -1.7|= -1.7∴选项B不符合题意；
C. ，选项C不符合题意；
D. =-1，∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实数减法的运算方法、绝对值的非负性、数的算术平方根的求法、数的立方根的求法判断即可。
14．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．
故选B．
【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
15．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=-2x( )+ -1-4=1+
（2）解：原式=3 +3 -2 +2 =(3-2) × +(3+2) × = +5
（3）解：原式= -1++ - +2- = - + - +2-1=2-1=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质，负指数幂的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先去掉括号，再利用二次根式的加减合并同类项即可；
（3）先判断绝对值中数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
五、三年模拟全练
16．如图，∠ACB=90° ，AC=2， BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】由勾股定理可知m= ，
m是无理数，m可以用数轴上的一个点来表示，m是13的算术平方根，故①②③符合题意， 3< <4．∴3故答案为：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案。
17．如图，点A所表示的数为（ ）
A．- B．-1+ C．-1- D．1-
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，
PQ= ， ．
∴PA=PQ= ，
∴点A所表示的数为-( +1)=-1- ，
故答案为：C．
【分析】求出点A的绝对值，即可确定点A所表示的有理数。
18． -2的相反数是 ，绝对值是
【答案】2- ； -2
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据相反 数的定义可得， -2的相反数是-( -2)= 2- ，根据绝对值的定义可知， -2的绝对值是| -2|= -2．
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质即可得出答案。
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： + -6-(- )
=-3+ -6+
=-9+2
（2）解：
=-1-2+2- +4
=3-
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根化简，再合并同类项即可；
（2）先利用有理数的乘方，立方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质和绝对值的性质化简，再计算即可。
20．已知13- =a+b，其中a是整数，0【答案】解：由题意得a是 13- 的整数部分， b是13- 的小数部分，2< <3，.10<13- <11，则a= 10，
b=(13- )-a=(13- )-10=3- ，
a-b=10-(3- )= 7+
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】由2< <3，可得-3<- <-2，所以0<13- <11，即可得a=10，b=3- ，最后代入计算即可。
六、五年中考全练
21．实数- 的绝对值是
A． B．- C．- D．
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】- 的绝对值是
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案。
22．下列四个实数中，是负数的是（ ）
A．-(-3) B．(-2)2 C．|-4| D．-
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A．-(-3)=3， 是正数，不符合题意；
B．(-2)2=4，是正数，不符合题意；
C．|-4|=4，是正数，不符合题意；
D．- 是负数，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据负数的判定即可得出答案。
23．（2019·青岛）- 的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义求解即可。
24．在实数|-3.14|，-3，- ，π中，最小的数是（ ）
A．- B．-3 C．|-3.14| D．π
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵|- |= <|-3|=3，∴- >-3，
C ．D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故答案为：B．
【分析】利用实数比较大小的方法得出答案。
25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|<1 B．ab>0 C．a+b>0 D．1-a>1
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】A．|a|>1， 故本选项不符合题意；
B．∵a<0，b>0．∴ab<0，故本选项不符合题意；
C．a+b<0，故本选项不符合题意；
D．∵a<0，∴1-a>1，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】直接利用a、b在数轴上位置进而分析得出答案。
26．计算： =
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-2+4=2．
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。
27．计算：
【答案】解：原式=-2×(-3)+ -1-4=1+ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用立方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质化简，再计算即可。
七、核心素养全练
28．对于任意实数，定义关于“ ”的一种运算如下：a b= ，例如：3 2= = ，则(5 10) 2= ．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(5 10) 2= 2=7 2= =
【分析】根据题干当中的定义，列出式子求解即可。
29．先阅读下面的文字，再回答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分．
例如： < < ，即2< <3．
的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0【答案】（1）解：4<5<9．.2< <3，
的小数部分a= -2．
9<13<16，
3< <4，
的整数部分b=3．
∴a+6- = -2+3- =1
（2）解：∵1<3<4．∴1< <2，
∵的整数部分是1，小数部分是 -1，
∴x+y= 10+ = 10+1+( -1)= 11+( -1)．
又∵x是整数，且0∴x-y=11-( -1)=12- ，
∴x-y的相反数为 - 12．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】（1）先估算、 的近似值，再判断的小数部分a， 的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值即可；
（2）先估算的近似值，再判断的整数部分并求得x、y的值，最后求其的相反数即可。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数
一、知识能力全练知识点一实数的概念及其分类
1．若a是正整数，则 一定是（ ）
A．正整数 B．正有理数 C．正实数 D．正无理数
2．0，2π， ， ， ，2.1212212221中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法错误的是（ ）
A．4的平方根是±2 B． 是分数
C． 是有理数 D． 是无理数
4．下列说法：
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把下列各数填在相应的集合里：-(-2)2， ，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.20202……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， ，0，
负整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }
二、知识能力全练知识点二实数的性质
6．图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
7．-|- |的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
8．求出下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1） -30；
（2）1-
三、知识能力全练知识点三实数与数轴
9．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
10．小明在学习了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，自己在课下进行练习：首先画出数轴，如图，设原点为点O，在数轴上距离点O2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB长为半径作弧，设该弧在点0右侧与数轴的交点为点P，则点P表示的数在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
11．若将三个数 ， ， 2表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是
12．已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简
四、知识能力全练知识点四实数的运算
13．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． =-1
14．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．计算：
（1）
（2）
（3）
五、三年模拟全练
16．如图，∠ACB=90° ，AC=2， BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
17．如图，点A所表示的数为（ ）
A．- B．-1+ C．-1- D．1-
18． -2的相反数是 ，绝对值是
19．计算：
（1）
（2）
20．已知13- =a+b，其中a是整数，0六、五年中考全练
21．实数- 的绝对值是
A． B．- C．- D．
22．下列四个实数中，是负数的是（ ）
A．-(-3) B．(-2)2 C．|-4| D．-
23．（2019·青岛）- 的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
24．在实数|-3.14|，-3，- ，π中，最小的数是（ ）
A．- B．-3 C．|-3.14| D．π
25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|<1 B．ab>0 C．a+b>0 D．1-a>1
26．计算： =
27．计算：
七、核心素养全练
28．对于任意实数，定义关于“ ”的一种运算如下：a b= ，例如：3 2= = ，则(5 10) 2= ．
29．先阅读下面的文字，再回答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分．
例如： < < ，即2< <3．
的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】a是正整数， 可能是正整数，可能是正有理数，也可能是正无理数，一定是正实数，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的定义即可求解。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 ，故0， ， ，2.121 221 222 1都是有理数，共4个，
故答案为：B．
【分析】利用有理数包括整数和分数进行解答即可。
3．【答案】B
【知识点】平方根；实数及其分类
【解析】【解答】 是无理数， 因此 也是无理数，故“ 是分数"这一说法是错误的．
【分析】根据平方根有理数和无理数的定义分别进行解答即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】平方根；实数及其分类
【解析】【解答】①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故①中说法不符合题意；②实数包括无理数和有理数，故②中说法符合题意；③2的算术平方根是 ，故③中说法符合题意；④ =2，是有理数，故④中说法不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用有关实数的性质分别分析得出答案。
5．【答案】解：负整数集合：{-(-2)2，-|-2|……}；
负分数集合|-0.101001，-0.15，……}；
无理数集合：{ 0.202 002……相邻两个2之间0的个数逐次加1)， }．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的定义及其分类求解即可。
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】① 的倒数是 ，故①不符合题意；② 的绝对值是 ，故②符合题意；
③ =2，故③不符合题意；④平方根与立方根相等的数是0，故④符合题意；
⑤ =-2，故⑤符合题意．故得分应是60分．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可。
7．【答案】A
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】-|- |=- ，- 的相反数是 ．
故答案为：A．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
8．【答案】（1）解：因为
所以
所以 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
（2）解：1- 的相反数是-(1- )= -1，倒数是 ，绝对值是|1- |= -1．
【知识点】估算无理数的大小；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先比较和30的大小，判断出 -30正负，再利用相反数、倒数和绝对值的定义求解即可；
（2）先比较1和的大小，判断1- 正负，再利用相反数、倒数和绝对值的定义求解即可。
9．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
10．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得 ，OB= ，
∵9<13<16，
∴3< <4，
∴点P表示的数在3和4之间．
故答案为：C．
【分析】由勾股定理得出OB的值，因为9<13<16，即可得出在哪两个数之间。
11．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：易知1< <2，4< <5，3< <4，
结合题图中墨迹覆盖的数的范围，
可知墨迹覆盖的数是
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系，从而可作出判断。
12．【答案】解：由题图知 a<0，b>0，且|b|>|a| ∴a-b<0，a+6>0．
原式=b-a-a+a+b-b=b-a．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简去掉根号，再结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的数的正负，最后去掉绝对值合并同类项即可。
13．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的加减法
【解析】【解答】A.2 -3 =- ，∴选项A不符合题意；
B.| -1.7|= -1.7∴选项B不符合题意；
C. ，选项C不符合题意；
D. =-1，∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实数减法的运算方法、绝对值的非负性、数的算术平方根的求法、数的立方根的求法判断即可。
14．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．
故选B．
【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
15．【答案】（1）解：原式=-2x( )+ -1-4=1+
（2）解：原式=3 +3 -2 +2 =(3-2) × +(3+2) × = +5
（3）解：原式= -1++ - +2- = - + - +2-1=2-1=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质，负指数幂的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先去掉括号，再利用二次根式的加减合并同类项即可；
（3）先判断绝对值中数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
16．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】由勾股定理可知m= ，
m是无理数，m可以用数轴上的一个点来表示，m是13的算术平方根，故①②③符合题意， 3< <4．∴3故答案为：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案。
17．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，
PQ= ， ．
∴PA=PQ= ，
∴点A所表示的数为-( +1)=-1- ，
故答案为：C．
【分析】求出点A的绝对值，即可确定点A所表示的有理数。
18．【答案】2- ； -2
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据相反 数的定义可得， -2的相反数是-( -2)= 2- ，根据绝对值的定义可知， -2的绝对值是| -2|= -2．
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质即可得出答案。
19．【答案】（1）解： + -6-(- )
=-3+ -6+
=-9+2
（2）解：
=-1-2+2- +4
=3-
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根化简，再合并同类项即可；
（2）先利用有理数的乘方，立方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质和绝对值的性质化简，再计算即可。
20．【答案】解：由题意得a是 13- 的整数部分， b是13- 的小数部分，2< <3，.10<13- <11，则a= 10，
b=(13- )-a=(13- )-10=3- ，
a-b=10-(3- )= 7+
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】由2< <3，可得-3<- <-2，所以0<13- <11，即可得a=10，b=3- ，最后代入计算即可。
21．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】- 的绝对值是
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案。
22．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A．-(-3)=3， 是正数，不符合题意；
B．(-2)2=4，是正数，不符合题意；
C．|-4|=4，是正数，不符合题意；
D．- 是负数，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据负数的判定即可得出答案。
23．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据相反数、绝对值的性质可知：- 的相反数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义求解即可。
24．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵|- |= <|-3|=3，∴- >-3，
C ．D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故答案为：B．
【分析】利用实数比较大小的方法得出答案。
25．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】A．|a|>1， 故本选项不符合题意；
B．∵a<0，b>0．∴ab<0，故本选项不符合题意；
C．a+b<0，故本选项不符合题意；
D．∵a<0，∴1-a>1，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】直接利用a、b在数轴上位置进而分析得出答案。
26．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-2+4=2．
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。
27．【答案】解：原式=-2×(-3)+ -1-4=1+ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用立方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的性质化简，再计算即可。
28．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(5 10) 2= 2=7 2= =
【分析】根据题干当中的定义，列出式子求解即可。
29．【答案】（1）解：4<5<9．.2< <3，
的小数部分a= -2．
9<13<16，
3< <4，
的整数部分b=3．
∴a+6- = -2+3- =1
（2）解：∵1<3<4．∴1< <2，
∵的整数部分是1，小数部分是 -1，
∴x+y= 10+ = 10+1+( -1)= 11+( -1)．
又∵x是整数，且0∴x-y=11-( -1)=12- ，
∴x-y的相反数为 - 12．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】（1）先估算、 的近似值，再判断的小数部分a， 的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值即可；
（2）先估算的近似值，再判断的整数部分并求得x、y的值，最后求其的相反数即可。
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