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【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数4估算
一、知识能力全练知识点一用估算法确定无理数的大小
1．（2020·天津）估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 在4到5之间，由此可得出答案.
2．下列式子中，估算结果的误差最大的是（ ）
A． ≈3.5 B． ≈3.2 C． ≈3.8 D． ≈4.1
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵3.52=12.25，3.22= 10.24，3.82=14.44 ，4.12= 16.81，
∴ ≈3.8的误差最大．
【分析】将约等号两边的数平方比较大小，误差较大的即是答案。
3．一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为（ ）
A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设这个正方体的棱长为a厘米，则a3= 28 360，
∴a= ，
303=27 000，403= 64 000，
∴a在30和40之间，
故答案为：C．
【分析】根据题意已知正方体的体积，根据体积公式可以求出棱长的值，再找到它在哪两个和他接近的整数之间即可判断出所求得无理数的范围。
4．已知x为 的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x+y的平方根．
【答案】解： < < ，即8< <9， 的整数部分为8，x=8，
∵y-2= =15，y=17，
则± =± =± =±5．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】由 < < ，可得8< <9，即可得到 的整数部分为8，即x=8，再根据平方根的定义求出y的值，最后代入计算即可。
5．现有面积为3000平方厘米的长方形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块长方形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料，并说明理由．
【答案】解：能．理由：设长方形板材的宽为x厘米，则长为3x厘米．
由题意得x·3x=3 000，即x2=1000，
所以x= ，因为312=961 ，322=1 024，
所以3131，则3x>93，
因为31>30，93> 30x3 ，所以在这块长方形板材上能截下三个直径为30厘米的圆形材料．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先求出矩形板材的长和宽，估算长和宽是否大于圆形的直径。
二、知识能力全练知识点二用估算法比较数的大小
6．在数-1， ，0， 中，最小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 ≈-1.41，最小的数是
【分析】先估算无理数的大小，再比较实数的大小即可。
7．下列结论错误的是（ ）
A．-2<-1 B．π< C． > D． >0.3
【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】A．根据两个 负数绝对值大的反而小可得-2<-1，故此选项不符合题意；
B．由3<π<4，4< <5可得π< ，故此选项不符合题意；
C．由 >3， <3，可得 < ，故此选项符合题意；
D．由 =0.333 3……可得 >0.3， 故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先估算无理数的大小，再逐项判断即可。
8．比较三个数-3，-π， 的大小，下列结论正确的是（ ）
A．-π>-3> B． >-π>-3
C． >-3>-π D．-3>-π>
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】π2≈9.87， 3<π< ，-3>-π>- ，
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
9．估计 与0.5的大小关系是： 0.5．(填“>”“="或“<")
【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： -2>0， >0， >0.5．
故答案为>．
【分析】先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小。
10．通过估算比较大小：
（1） 与 ；
（2） 与
【答案】（1）解： ，即
， ，
（2）解： ，
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，再比较分式的大小即可；
（2）方法同（1），由 ，可得结论。
三、三年模拟全练
11．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A． <2< B．2< < C．2< < D． < <2
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 2= < ，2< ，
< =2， <2，<2<
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
12．一个正方形图案的边长为 cm， 在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 < < .4< <5，
故答案为：D．
【分析】由 < < 可得答案。
13．比较大小： ．(填“>”“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解： < ， < ， =3， =3，
< ，
- >
【分析】先比较 和 ， 和 的大小，再比较和的大小即可。
四、五年中考全练
14．（2019·白银）下列整数中，与 最接近的整数是( ).
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3。
故答案为：A。
【分析】由于的被开方数10介于相邻的两个完全平方数9和16之间，根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大即可得出 ，又10与9的距离小于16与10的距离，从而即可得出与 最接近的是3。
15．（2020·临沂）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】先估计 的范围，再得出a的范围即可.
16．（2020·北京）写出一个比 大且比 小的整数 ．
【答案】2（或3）
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴比 大且比 小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
17．6- 的整数部分是
【答案】4
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 1< <2，6- 的整数部分是6-2=4．
【分析】由1< <2，可得-2<- <-1，即可得到-2+6<6-<-1+6，化简即可。
五、核心素养全练
18．先阅读理解，再回答问题．
因为 ，且1< <2，所以 的整数部分是1；
因为 ，且2< <3，所以 的整数部分是2；
因为 ，且3< <4，所以 的整数部分是3．
依此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分是 ．请说明理由．
【答案】n
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】理由：因为n为正整数，所以n2又因为n2+n=n(n+1)<(n+1)2，
所以n2所以n< 所以 的整数部分为n．
【分析】比较被开方数与所给数值的大小，可发现n2二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数4估算
一、知识能力全练知识点一用估算法确定无理数的大小
1．（2020·天津）估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．下列式子中，估算结果的误差最大的是（ ）
A． ≈3.5 B． ≈3.2 C． ≈3.8 D． ≈4.1
3．一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为（ ）
A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米
4．已知x为 的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x+y的平方根．
5．现有面积为3000平方厘米的长方形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块长方形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料，并说明理由．
二、知识能力全练知识点二用估算法比较数的大小
6．在数-1， ，0， 中，最小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
7．下列结论错误的是（ ）
A．-2<-1 B．π< C． > D． >0.3
8．比较三个数-3，-π， 的大小，下列结论正确的是（ ）
A．-π>-3> B． >-π>-3
C． >-3>-π D．-3>-π>
9．估计 与0.5的大小关系是： 0.5．(填“>”“="或“<")
10．通过估算比较大小：
（1） 与 ；
（2） 与
三、三年模拟全练
11．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A． <2< B．2< < C．2< < D． < <2
12．一个正方形图案的边长为 cm， 在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
13．比较大小： ．(填“>”“<”或“=”)
四、五年中考全练
14．（2019·白银）下列整数中，与 最接近的整数是( ).
A．3 B．4 C．5 D．6
15．（2020·临沂）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·北京）写出一个比 大且比 小的整数 ．
17．6- 的整数部分是
五、核心素养全练
18．先阅读理解，再回答问题．
因为 ，且1< <2，所以 的整数部分是1；
因为 ，且2< <3，所以 的整数部分是2；
因为 ，且3< <4，所以 的整数部分是3．
依此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分是 ．请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 在4到5之间，由此可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵3.52=12.25，3.22= 10.24，3.82=14.44 ，4.12= 16.81，
∴ ≈3.8的误差最大．
【分析】将约等号两边的数平方比较大小，误差较大的即是答案。
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设这个正方体的棱长为a厘米，则a3= 28 360，
∴a= ，
303=27 000，403= 64 000，
∴a在30和40之间，
故答案为：C．
【分析】根据题意已知正方体的体积，根据体积公式可以求出棱长的值，再找到它在哪两个和他接近的整数之间即可判断出所求得无理数的范围。
4．【答案】解： < < ，即8< <9， 的整数部分为8，x=8，
∵y-2= =15，y=17，
则± =± =± =±5．
【知识点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】由 < < ，可得8< <9，即可得到 的整数部分为8，即x=8，再根据平方根的定义求出y的值，最后代入计算即可。
5．【答案】解：能．理由：设长方形板材的宽为x厘米，则长为3x厘米．
由题意得x·3x=3 000，即x2=1000，
所以x= ，因为312=961 ，322=1 024，
所以3131，则3x>93，
因为31>30，93> 30x3 ，所以在这块长方形板材上能截下三个直径为30厘米的圆形材料．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先求出矩形板材的长和宽，估算长和宽是否大于圆形的直径。
6．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 ≈-1.41，最小的数是
【分析】先估算无理数的大小，再比较实数的大小即可。
7．【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】A．根据两个 负数绝对值大的反而小可得-2<-1，故此选项不符合题意；
B．由3<π<4，4< <5可得π< ，故此选项不符合题意；
C．由 >3， <3，可得 < ，故此选项符合题意；
D．由 =0.333 3……可得 >0.3， 故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先估算无理数的大小，再逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】π2≈9.87， 3<π< ，-3>-π>- ，
故答案为：D．
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
9．【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： -2>0， >0， >0.5．
故答案为>．
【分析】先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小。
10．【答案】（1）解： ，即
， ，
（2）解： ，
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，再比较分式的大小即可；
（2）方法同（1），由 ，可得结论。
11．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】 2= < ，2< ，
< =2， <2，<2<
【分析】先估算无理数的大小，再比较即可。
12．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 < < .4< <5，
故答案为：D．
【分析】由 < < 可得答案。
13．【答案】>
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解： < ， < ， =3， =3，
< ，
- >
【分析】先比较 和 ， 和 的大小，再比较和的大小即可。
14．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3。
故答案为：A。
【分析】由于的被开方数10介于相邻的两个完全平方数9和16之间，根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大即可得出 ，又10与9的距离小于16与10的距离，从而即可得出与 最接近的是3。
15．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】先估计 的范围，再得出a的范围即可.
16．【答案】2（或3）
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴比 大且比 小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
17．【答案】4
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 1< <2，6- 的整数部分是6-2=4．
【分析】由1< <2，可得-2<- <-1，即可得到-2+6<6-<-1+6，化简即可。
18．【答案】n
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】理由：因为n为正整数，所以n2又因为n2+n=n(n+1)<(n+1)2，
所以n2所以n< 所以 的整数部分为n．
【分析】比较被开方数与所给数值的大小，可发现n2二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
