【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章检测
一、选择题(每小题3分，共24 分)
1．在实数 ，0， ，3.1415926， ，4.21，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6．
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在实数 ，0， =-1，3.141 5926， =4，4.21，3π中，有理数有 ，0， ，3.141 5926， ，4.21，有理数的个数为 6．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的定义，逐项判断即可。
2． =（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵82=64，∴ =8．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的性质直接求解即可。
3．若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（ ）
A．0 B．8 C．0或8 D．0或-8．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ a是(-4)2的平方根∴a=±4．∵b的一个平方根是2，． b=4．当a=4，b=4时，a+b=8；当a=-4，b=4时，a+b=0．
故答案为：C．
【分析】先利用平方根的性质求出a、b的值，再代入计算即可。
4．下列计算正确的是（ ）
A．( )2=9 B． =+5 C． =2 D． =6
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】( )2=3，故A 不符合题意； =5，故B不符合题意； =-2，故C不符合题意： =6．故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的性质，逐项判断即可。
5．若x= ，则x的值所在的范围是（ ）
A．3
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵25<30<36，． 5< <6，故x的值所在的范围是5故答案为：C．
【分析】根据25<30<36，可得：5< <6，即可求出x的取值范围。
6．下列计算正确的是（ ）
A． =-3 B． =-0.6
C． =-13 D． =±25
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. =-3， A符合题意；
B. =-0.6， B不符合题意；
C. =13， C不符合题意；
D. =25， D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用立方根、二次根式的性质以及算术平方根的性质，逐项判断即可。
7．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B． 没有立方根
C．立方根等于它本身的数只有0 D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A.64 的立方根是4，故本选项不符合题意；
B． 的立方根是 ，故本选项不符合题意；
C．立方根等于它本身的数有0、1、-1，故本选项不符合题意；
D． =-3， =-3，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用立方根的定义逐项判断即可。
8．将一块体积为1 000 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 =5(cm) ，
故答案为：A．
【分析】利用正方体的体积，求出每一个小正方体木块的体积，再利用正方体的计算公式，利用立方根求出小正方体的棱长即可。
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．比较大小： 3．(填“>”“<"或“=”)
【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵6<9，∴ <3．
【分析】先将两数分别平方，比较平方后数的大小，即可判断。
10．用科学计算器计算： +23≈ ． ( 结果精确到0.01 )
【答案】9.82
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： +23≈1.817+8= 9.817≈9.82．
【分析】利用计算器按步骤计算即可。
11．|44- |的相反数是
【答案】44-
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解： >44，44- <0，
|44- |=-(44- )，
-(44- )的相反数是44- ，
|44- |的相反数是44- ．
【分析】先判断绝对值中的数是正数还是负数，再去绝对值，最后利用相反数的定义求解即可。
12．将实数-2，π， ， 用“<”连接：
【答案】-2<- < <π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： <2，
-2<- ，
根据实数比较大小的方法，可得-2<- < <π．
【分析】先估算无理数的大小，再比较直接写出结果即可。
13．（2020八上·新乡期中）若 ，则 的值是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据非负数之和为0可得关于x、y的方程，x-2=0，2y+1=0，解之可求得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
14．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是
【答案】2
【知识点】平方根；正方形的性质
【解析】【解答】解：S阴影= =2
【分析】先根据正方形的面积，分别求出小正方形和大正方形的边长，再利用长方形的面积公式计算即可。
三、解答题(共52分)
15．把下列各数填入相应的集合中：
-2.5，3，-2020， ，0.1010010001，-2.3，0，-(-30%)， ，-|-4|
（1）正数集合：{ }；
（2）无理数集合：{ }；
（3）分数集合：{ }；
（4）非正整数集合：{ }
【答案】（1）解：正数集合：{3，0.101 001 001，-(-30%)， ；}
（2）解：无理数集合：{ }
（3）解：分数集合： {-2.5， ，0.1010010001，-2.3，-(-30%)，}
（4）解：非正整数集合：{-2020，0，-|-4|，}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类，再结合正数、无理数、分数及非正整数的定义逐题求解即可。
16．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
【答案】解：由数轴上点的位置关系可得-1故 -|a-b|=a+1+2(1-6)-(b-a)=a+1+2- 2b-b+a= 2a-3b+3
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法先判断绝对值中数的正负，再去绝对值最后合并同类项即可。
17．求下列各式中x的值：
（1）x3=64；
（2）(3x-1)3=25．
【答案】（1）解：x3=64，
∴x= ，
x=4．
（2）解：(3x-1)2=25，
3x-1=±5，
即3x-1=5或3x-1=-5，
x=2或
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用立方根直接求解即可；
（2）利用立方根直接求解即可。
18．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方体铝块的棱长是x cm，根据题意列出方程：8x3=0.125，解得x= ，再根据小立方体的表面积公式，求解即可。
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②，图③中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)
【答案】（1）解：如图(1)所示
（2）解：如图(2)（3）所示
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用表格画一个边长为3、4、5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可。
20．若 的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值；
（2）求a2+b- 的值．
【答案】（1）解：∵3< <4，
∴a=3，b= -3
（2）解：a2 +b-
=32+ -3-
=9-3
= 6
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据3< <4，求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
21．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4×1+3+ -1=4+3+ -1= +6
（2）解：原式=
=2-3+
=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用平方差公式、立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可。
22．甲同学用图①的方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB= 90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB= OC．
（1）请说明甲同学作法的理由；
（2）仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示 的点D．
【答案】（1）解：在 Rt△AOB中，
OB= ，
∵OB=OC，
OC= ．
∴点C表示的数为
（2）解：如图所示：
取OE=5，作EF⊥OE，取EF=2．
由勾股定理可知OF= ．
∵OD=OF= ，点D表示的数为- ．
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；
（2）由29=25+4，依据勾股定理即可作出表示 的点D。
1 / 1【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章检测
一、选择题(每小题3分，共24 分)
1．在实数 ，0， ，3.1415926， ，4.21，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6．
2． =（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
3．若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（ ）
A．0 B．8 C．0或8 D．0或-8．
4．下列计算正确的是（ ）
A．( )2=9 B． =+5 C． =2 D． =6
5．若x= ，则x的值所在的范围是（ ）
A．36．下列计算正确的是（ ）
A． =-3 B． =-0.6
C． =-13 D． =±25
7．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B． 没有立方根
C．立方根等于它本身的数只有0 D．
8．将一块体积为1 000 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．比较大小： 3．(填“>”“<"或“=”)
10．用科学计算器计算： +23≈ ． ( 结果精确到0.01 )
11．|44- |的相反数是
12．将实数-2，π， ， 用“<”连接：
13．（2020八上·新乡期中）若 ，则 的值是 .
14．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么长方形内阴影部分的面积是
三、解答题(共52分)
15．把下列各数填入相应的集合中：
-2.5，3，-2020， ，0.1010010001，-2.3，0，-(-30%)， ，-|-4|
（1）正数集合：{ }；
（2）无理数集合：{ }；
（3）分数集合：{ }；
（4）非正整数集合：{ }
16．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
17．求下列各式中x的值：
（1）x3=64；
（2）(3x-1)3=25．
18．将-块体积为0.125 cm3的立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②，图③中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)
20．若 的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值；
（2）求a2+b- 的值．
21．计算：
（1）
（2）
22．甲同学用图①的方法作出C点，表示数 ，在△OAB中，∠OAB= 90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB= OC．
（1）请说明甲同学作法的理由；
（2）仿照甲同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示 的点D．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在实数 ，0， =-1，3.141 5926， =4，4.21，3π中，有理数有 ，0， ，3.141 5926， ，4.21，有理数的个数为 6．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的定义，逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵82=64，∴ =8．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的性质直接求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ a是(-4)2的平方根∴a=±4．∵b的一个平方根是2，． b=4．当a=4，b=4时，a+b=8；当a=-4，b=4时，a+b=0．
故答案为：C．
【分析】先利用平方根的性质求出a、b的值，再代入计算即可。
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】( )2=3，故A 不符合题意； =5，故B不符合题意； =-2，故C不符合题意： =6．故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的性质，逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵25<30<36，． 5< <6，故x的值所在的范围是5故答案为：C．
【分析】根据25<30<36，可得：5< <6，即可求出x的取值范围。
6．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. =-3， A符合题意；
B. =-0.6， B不符合题意；
C. =13， C不符合题意；
D. =25， D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用立方根、二次根式的性质以及算术平方根的性质，逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A.64 的立方根是4，故本选项不符合题意；
B． 的立方根是 ，故本选项不符合题意；
C．立方根等于它本身的数有0、1、-1，故本选项不符合题意；
D． =-3， =-3，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用立方根的定义逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意知，每个小正方体木块的棱长为 =5(cm) ，
故答案为：A．
【分析】利用正方体的体积，求出每一个小正方体木块的体积，再利用正方体的计算公式，利用立方根求出小正方体的棱长即可。
9．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵6<9，∴ <3．
【分析】先将两数分别平方，比较平方后数的大小，即可判断。
10．【答案】9.82
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： +23≈1.817+8= 9.817≈9.82．
【分析】利用计算器按步骤计算即可。
11．【答案】44-
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解： >44，44- <0，
|44- |=-(44- )，
-(44- )的相反数是44- ，
|44- |的相反数是44- ．
【分析】先判断绝对值中的数是正数还是负数，再去绝对值，最后利用相反数的定义求解即可。
12．【答案】-2<- < <π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： <2，
-2<- ，
根据实数比较大小的方法，可得-2<- < <π．
【分析】先估算无理数的大小，再比较直接写出结果即可。
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据非负数之和为0可得关于x、y的方程，x-2=0，2y+1=0，解之可求得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
14．【答案】2
【知识点】平方根；正方形的性质
【解析】【解答】解：S阴影= =2
【分析】先根据正方形的面积，分别求出小正方形和大正方形的边长，再利用长方形的面积公式计算即可。
15．【答案】（1）解：正数集合：{3，0.101 001 001，-(-30%)， ；}
（2）解：无理数集合：{ }
（3）解：分数集合： {-2.5， ，0.1010010001，-2.3，-(-30%)，}
（4）解：非正整数集合：{-2020，0，-|-4|，}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类，再结合正数、无理数、分数及非正整数的定义逐题求解即可。
16．【答案】解：由数轴上点的位置关系可得-1故 -|a-b|=a+1+2(1-6)-(b-a)=a+1+2- 2b-b+a= 2a-3b+3
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法先判断绝对值中数的正负，再去绝对值最后合并同类项即可。
17．【答案】（1）解：x3=64，
∴x= ，
x=4．
（2）解：(3x-1)2=25，
3x-1=±5，
即3x-1=5或3x-1=-5，
x=2或
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用立方根直接求解即可；
（2）利用立方根直接求解即可。
18．【答案】解：设每个小立方体铝块的棱长是x cm，
则8x3=0.125，解得x=
则每个小立方体铝块的表面积是6×( )2= ( cm2 )
答：每个小立方体铝块的表面积是 cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方体铝块的棱长是x cm，根据题意列出方程：8x3=0.125，解得x= ，再根据小立方体的表面积公式，求解即可。
19．【答案】（1）解：如图(1)所示
（2）解：如图(2)（3）所示
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用表格画一个边长为3、4、5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可。
20．【答案】（1）解：∵3< <4，
∴a=3，b= -3
（2）解：a2 +b-
=32+ -3-
=9-3
= 6
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据3< <4，求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
21．【答案】（1）解：原式=4×1+3+ -1=4+3+ -1= +6
（2）解：原式=
=2-3+
=
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用平方差公式、立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可。
22．【答案】（1）解：在 Rt△AOB中，
OB= ，
∵OB=OC，
OC= ．
∴点C表示的数为
（2）解：如图所示：
取OE=5，作EF⊥OE，取EF=2．
由勾股定理可知OF= ．
∵OD=OF= ，点D表示的数为- ．
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；
（2）由29=25+4，依据勾股定理即可作出表示 的点D。
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