《全等三角形》同步试题
《全等三角形》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）内容解析
本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的基础上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角．
对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．
学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．
基于以上分析，本节课的教学重点是：探究全等三角形的性质的过程．
二、目标和目标解析
（一）目标
1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）目标解析
目标1的具体要求是：知道能够完全重合的两个三角形是全等三角形．能正确找出全等三角形中的对应边、对应角．
目标2的具体要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的对应边和对应角相等．
三、教学问题诊断分析
对于八年级上学期的学生而言，前面我们已经学习了相关的一些几何知识，对几何图形也有了一定的观察分析能力，但是，让学生在比较复杂的图形当中正确找出全等三角形的对应边和对应角也是有一定难度的．再一个，全等三角形的对应边、对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等常用到的概念，所以，要让学生根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边和对应角的一些规律．
基于以上分析，本节课的教学难点是：正确找出全等三角形中的对应边和对应角．
四、教学过程设计
（一）观察实践，得到概念
问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．
师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．
追问1：你能再举出一些类似的例子吗？
师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．
追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？
问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）
【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．
课件12张PPT。八年级 上册第十二章 全等三角形
12．1 全 等 三 角 形 观察实践 得到概念 观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形． 你能再举出一些类似的例子吗？ 如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？ 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？观察实践 得到概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．FDCBA图形变换 加深理解E 把△ABC 沿直线平移，得到△DEF．平移前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？图形变换 加深理解 把△ABC沿直线BC翻折 ，得到△DBC．把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？
ABDF图形变换 加深理解 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．CE△ABC 和△ DEF 全等，记作△ABC≌△DEF． 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”． 把下面图形中的全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．全等三角形的对应边和对应角有什么关系？为什么？
图形变换 加深理解图形变换 加深理解全等三角形的性质： 文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的
对应角相等． 符号语言：∵ △ABC≌△DEF
∴ AB=DE, AC=DF, BC=EF ；
∠A=∠D, ∠C=∠F, ∠B=∠E．
习题练习 巩固新知
如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角． 解：AC=DB, OA=OD, OC=OB;
∠A=∠D, ∠C=∠B,
∠ AOC=∠DOB． 习题练习 巩固新知
如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中相等的量．解：可能的结论有：
对应角方面：∠A=∠D,
∠B =∠DEF, ∠ACB=∠F;
对应边方面：AB=DE, AC=DF, BC=EF;
间接的其他结论：AB∥DE, AC∥DF, BE=CF, 四边形ABEG与四边形FDGC面积相等．小结反思 1．什么是全等形？什么是全等三角形？
2．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？
3．全等三角形的性质是什么？
4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？再 见《全等三角形》重难点突破
1．探究全等三角形的性质的过程
突破建议：从具体例子引出本章要研究的主题：形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同图形的特征，引出全等形的概念，此时特别给出全等三角形的概念．通过图形的平移、翻折、旋转，帮助学生建立起三种图形的变化和全等形的关系，通过实践动手操作得到全等三角形的性质．
教学时可参考如下过程设计：
（一）观察实践，得到概念
问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．
师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．
追问1：你能再举出一些类似的例子吗？
师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．
追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？
问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）
【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．
追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？
师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．
2．正确找出全等三角形中的对应边和对应角
突破建议：教学时，结合具体图形使学生理解“对应”的意义，不需要过多的解释．还要结合图形，说明对应边、对应角、对边、对角的区别．
可参考以下教学设计：
问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个三角形全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．
追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？
师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．
