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【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数3立方根
一、知识点立方根及其性质通基础
1．8的立方根是（ ）
A．2 B．512 C．-2 D．-512
2．如果 ，则a的值是（ ）
A． B． C．± D．
3．如果a的立方根等于a，那么a的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．0或-1 D．0或±1
4．下列说法正确的有
①任何数都有立方根，且只有一个立方根；②一个数的平方等于1，那么这个数就是1；③4是8的算术平方根；④如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0；⑤±2是8的立方根．
二、知识点开立方通基础
5． 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
6． 的立方根是
7．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
三、通能力
8．（2018八上·九台期末）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1
9． 的立方根是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
10．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C．±4 D．-4
11． 的立方根为
12．若一2xmy2与3x2y3m+n 是同类项，则m-3n的立方根是
13．求x的值：(1+2x)3- =1．
14．若|m-1|+ =0，求2m+5n的立方根．
15．已知某数的平方根是a+3和2a-15，b的立方根是-2，求-b-a的算术平方根．
四、通素养
16．用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．
（1）这个粉笔盒的棱长为多少？
（2）这块纸板的面积至少要多大？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（2）3=8，
∴8的立方根是2，
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴a=-，
故答案为：B.
【分析】由于左右两式均开三次方，故可把负号移入根号内，然后根据被开方数相等列式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：a3=a，
∴a3-a=0，
∴a（a+1）（a-1）=0，
∴a=0或±1，
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义得出a3=a，然后根据因式分解法解方程即可解答.
4．【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①何数都有立方根，且只有一个立方根，正确；② 一个数的平方等于1，那么这个数等于±1，错误； ③4是16的算术平方根，错误；④如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1，错误；⑤2是8的立方根，错误；
综上，错误的是① ，
故答案为： ①.
【分析】根据立方根的定义判断①④⑤；根据算术平方根的定义判断③；根据一个数的平方的运算判断②.
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的立方根是 ，
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
6．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故 的立方根是 ，
故答案为： .
【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根定义解答即可.
7．【答案】（1）解： =-5
（2）解： =-(-4)=4
（3）解： =-3
（4）解：
（5）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】(1)根据三次根式的的性质化简即可；
(2)根据三次根式的的性质化简即可；
(3)根据实数的乘方法则计算即可；
(2)先把根号内通分，再根据三次根式的性质化简即可.
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，
∴0的平方根和立方根相等，
∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，
∴只有0的平方根和立方根相等，
故选A．
【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．
9．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
∵13=1，
∴ 的立方根是1，
故答案为：C.
【分析】先把 化简，然后再根据立方根的定义计算即可.
10．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根为：﹣4．
故选D．
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
11．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =8，
∵23=8，
∴ 的立方根为2，
故答案为：2.
【分析】先化简，再根据立方根的定义求 的立方根即可.
12．【答案】2
【知识点】立方根及开立方；同类项
【解析】【解答】解：∵-2xmy2与3x2y2m+n是同类项，
∴m=2，2m+n=2，
∴解得m=2，n=-2，
∴m- 3n=2-3×(-2)=8，
∴m- 3n的立方根是2．
故答案为：2.
【分析】由同类项的定义可知，相同字母的指数相等，据此分别列式联立求出m、n的值，再代入m-3n计算，然后根据立方根定义解答即可.
13．【答案】解：因为(1+2x)3- =1，
所以(1+2x)3=
所以1+2x= ，
解得x=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先根据等式的性质把移到右边，然后根据立方根定义列出关于x的一次方程求解即可.
14．【答案】解：∵|m-1|+ =0，
∴m-1=0，n-5=0，
∴m=1，n= 5，
∴2m+5n= 27，
∴2m+5n的立方根为3．
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数之和等于零的性质分别方程求出m、n的值，再代入2m+5n，根据立方根定义求立方根即可．
15．【答案】解：因为一个数的两个平方根互为相反数，
所以a+3+2a- 15=0，解得a=4．
又b的立方根是-2，所以b=-8，
所以-b-a=4，所以-b-a的算术平方根为2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，可知这两个平方根之和为0，据此列式求出a值，再根据立方根的定义求出b，最后将a、b值代入-b-a根据算术平方根的定义求解即可.
16．【答案】（1）解：设粉笔盒棱长是x cm，则x3=216，所以x= =6．
所以这个粉笔盒的棱长是6 cm．
（2）解：S=6×6×5= 180( cm2)，
所以这块纸板的面积至少为180 cm2．
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【分析】 (1)设粉笔盒棱长是x cm， 根据正方体的体积公式列方程，然后根据立方根定义求解即可；
(2) 根据无盖正方体的表面积计算方法列式计算即可.
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【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数3立方根
一、知识点立方根及其性质通基础
1．8的立方根是（ ）
A．2 B．512 C．-2 D．-512
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（2）3=8，
∴8的立方根是2，
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
2．如果 ，则a的值是（ ）
A． B． C．± D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴a=-，
故答案为：B.
【分析】由于左右两式均开三次方，故可把负号移入根号内，然后根据被开方数相等列式求解即可.
3．如果a的立方根等于a，那么a的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．0或-1 D．0或±1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：a3=a，
∴a3-a=0，
∴a（a+1）（a-1）=0，
∴a=0或±1，
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义得出a3=a，然后根据因式分解法解方程即可解答.
4．下列说法正确的有
①任何数都有立方根，且只有一个立方根；②一个数的平方等于1，那么这个数就是1；③4是8的算术平方根；④如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0；⑤±2是8的立方根．
【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①何数都有立方根，且只有一个立方根，正确；② 一个数的平方等于1，那么这个数等于±1，错误； ③4是16的算术平方根，错误；④如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1，错误；⑤2是8的立方根，错误；
综上，错误的是① ，
故答案为： ①.
【分析】根据立方根的定义判断①④⑤；根据算术平方根的定义判断③；根据一个数的平方的运算判断②.
二、知识点开立方通基础
5． 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的立方根是 ，
故答案为：D.
【分析】根据立方根的定义解答即可.
6． 的立方根是
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
故 的立方根是 ，
故答案为： .
【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根定义解答即可.
7．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
【答案】（1）解： =-5
（2）解： =-(-4)=4
（3）解： =-3
（4）解：
（5）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】(1)根据三次根式的的性质化简即可；
(2)根据三次根式的的性质化简即可；
(3)根据实数的乘方法则计算即可；
(2)先把根号内通分，再根据三次根式的性质化简即可.
三、通能力
8．（2018八上·九台期末）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，
∴0的平方根和立方根相等，
∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，
∴只有0的平方根和立方根相等，
故选A．
【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．
9． 的立方根是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
∵13=1，
∴ 的立方根是1，
故答案为：C.
【分析】先把 化简，然后再根据立方根的定义计算即可.
10．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C．±4 D．-4
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根为：﹣4．
故选D．
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
11． 的立方根为
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =8，
∵23=8，
∴ 的立方根为2，
故答案为：2.
【分析】先化简，再根据立方根的定义求 的立方根即可.
12．若一2xmy2与3x2y3m+n 是同类项，则m-3n的立方根是
【答案】2
【知识点】立方根及开立方；同类项
【解析】【解答】解：∵-2xmy2与3x2y2m+n是同类项，
∴m=2，2m+n=2，
∴解得m=2，n=-2，
∴m- 3n=2-3×(-2)=8，
∴m- 3n的立方根是2．
故答案为：2.
【分析】由同类项的定义可知，相同字母的指数相等，据此分别列式联立求出m、n的值，再代入m-3n计算，然后根据立方根定义解答即可.
13．求x的值：(1+2x)3- =1．
【答案】解：因为(1+2x)3- =1，
所以(1+2x)3=
所以1+2x= ，
解得x=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先根据等式的性质把移到右边，然后根据立方根定义列出关于x的一次方程求解即可.
14．若|m-1|+ =0，求2m+5n的立方根．
【答案】解：∵|m-1|+ =0，
∴m-1=0，n-5=0，
∴m=1，n= 5，
∴2m+5n= 27，
∴2m+5n的立方根为3．
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数之和等于零的性质分别方程求出m、n的值，再代入2m+5n，根据立方根定义求立方根即可．
15．已知某数的平方根是a+3和2a-15，b的立方根是-2，求-b-a的算术平方根．
【答案】解：因为一个数的两个平方根互为相反数，
所以a+3+2a- 15=0，解得a=4．
又b的立方根是-2，所以b=-8，
所以-b-a=4，所以-b-a的算术平方根为2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，可知这两个平方根之和为0，据此列式求出a值，再根据立方根的定义求出b，最后将a、b值代入-b-a根据算术平方根的定义求解即可.
四、通素养
16．用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．
（1）这个粉笔盒的棱长为多少？
（2）这块纸板的面积至少要多大？
【答案】（1）解：设粉笔盒棱长是x cm，则x3=216，所以x= =6．
所以这个粉笔盒的棱长是6 cm．
（2）解：S=6×6×5= 180( cm2)，
所以这块纸板的面积至少为180 cm2．
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【分析】 (1)设粉笔盒棱长是x cm， 根据正方体的体积公式列方程，然后根据立方根定义求解即可；
(2) 根据无盖正方体的表面积计算方法列式计算即可.
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