26.1 反比例函数 同步练习 人教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.1 反比例函数 同步练习 人教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 14:11:50 | ||
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文档简介
26.1 反比例函数 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．二次函数与反比例函数的交点个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．0
2．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（ ）
A．y=- B．y= C．y= D．y=-
3．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
4．已知反比例函数 ，下列结论中错误的是
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
5．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数 的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
6．如图，□ABCD的顶点A的坐标为（ ），顶点D在双曲线y＝ （x＞0）， AD交y轴于点E（0,2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为 ( )
A．4 B．6 C．7 D．8
7．小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图，点 和点 分别是反比例函数 和 的图像上的点， 轴，点 为 轴上一点，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．反比例函数 的图像经过 ， 两点，其中 ，且 ，则 的范围是 .
10．如图，M为双曲线y＝ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
11．已知点A在反比例函数 的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为 ．
12．如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为 ．
13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是 ．
三、解答题
14．函数 是反比例函数，求m的值．
15．已知点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，且m≠n，将代数式化简并求值.
16．已知，与成正比例，与x成反比例，并且当时，；当时，．求y与x之间的函数关系式．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．
18．已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5
500 5000 50000 …
y=1+
1.2 1.02 1.002 1.0002 …
19．如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）求的值；
（2）将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．k＜1
10．2
11．y=﹣
12．
13．4
14．解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
15．解：∵点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，
∴mn＝2，
∵m≠n，
∴m﹣n≠0，
＝＝1.
16．解：与成正比例，
设，，
与x成反比例，
设
，
把，和，代入得：
，
解得：，
，
答：y与x之间的函数关系式是．
17．解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，
∴A（1，k），
∵∠C=90°，AC=2，BC=4，
∴B（3，k﹣4），
∵点B在y=的图象上，
∴3（k﹣4）=k，解得k=6，
∴该反比例函数的解析式为y=；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，
∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，
∵BC⊥x轴，A（1，6），
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，
在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，
∴∠MBF=60°，MF=BM=2，
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，
∴旋转角为120°；
∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，
∴∠MBF=∠EFN，
∴Rt△BMF∽Rt△FNE，
∴==，即==，
∴FN=1，EN=，
∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+，
∴E点坐标为（4+2，）．
18．解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；
填入表格如下：
x 5 50 500 5000 50000 …
y=1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
19．（1）解：∵直线：经过点，
∴，
∴，
∴所在直线的解析式为，
∵，，
∴当时，，
∴，，
∵点在反比例函数第一象限的图像上，
∴，
∴的值为．
（2）解：当时，，
∴，，
∵沿着轴正方向平移个单位长度得到，
∴，，，
∴当时，四边形是平行四边形，
由（1）得反比例函数的解析式为，
由题意可得点的横坐标为，
∴点的纵坐标，
∴，
解得：，且符合题意；
∴当为时，四边形是平行四边形．
一、单选题
1．二次函数与反比例函数的交点个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．0
2．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（ ）
A．y=- B．y= C．y= D．y=-
3．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
4．已知反比例函数 ，下列结论中错误的是
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
5．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数 的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
6．如图，□ABCD的顶点A的坐标为（ ），顶点D在双曲线y＝ （x＞0）， AD交y轴于点E（0,2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为 ( )
A．4 B．6 C．7 D．8
7．小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图，点 和点 分别是反比例函数 和 的图像上的点， 轴，点 为 轴上一点，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．反比例函数 的图像经过 ， 两点，其中 ，且 ，则 的范围是 .
10．如图，M为双曲线y＝ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
11．已知点A在反比例函数 的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为 ．
12．如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为 ．
13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是 ．
三、解答题
14．函数 是反比例函数，求m的值．
15．已知点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，且m≠n，将代数式化简并求值.
16．已知，与成正比例，与x成反比例，并且当时，；当时，．求y与x之间的函数关系式．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．
18．已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5
500 5000 50000 …
y=1+
1.2 1.02 1.002 1.0002 …
19．如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）求的值；
（2）将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．k＜1
10．2
11．y=﹣
12．
13．4
14．解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
15．解：∵点p（m，n）是反比例函数图象上一动点，
∴mn＝2，
∵m≠n，
∴m﹣n≠0，
＝＝1.
16．解：与成正比例，
设，，
与x成反比例，
设
，
把，和，代入得：
，
解得：，
，
答：y与x之间的函数关系式是．
17．解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，
∴A（1，k），
∵∠C=90°，AC=2，BC=4，
∴B（3，k﹣4），
∵点B在y=的图象上，
∴3（k﹣4）=k，解得k=6，
∴该反比例函数的解析式为y=；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，
∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，
∵BC⊥x轴，A（1，6），
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，
在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，
∴∠MBF=60°，MF=BM=2，
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，
∴旋转角为120°；
∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，
∴∠MBF=∠EFN，
∴Rt△BMF∽Rt△FNE，
∴==，即==，
∴FN=1，EN=，
∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+，
∴E点坐标为（4+2，）．
18．解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；
填入表格如下：
x 5 50 500 5000 50000 …
y=1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
19．（1）解：∵直线：经过点，
∴，
∴，
∴所在直线的解析式为，
∵，，
∴当时，，
∴，，
∵点在反比例函数第一象限的图像上，
∴，
∴的值为．
（2）解：当时，，
∴，，
∵沿着轴正方向平移个单位长度得到，
∴，，，
∴当时，四边形是平行四边形，
由（1）得反比例函数的解析式为，
由题意可得点的横坐标为，
∴点的纵坐标，
∴，
解得：，且符合题意；
∴当为时，四边形是平行四边形．