华师大版数学八年级上册 11.2 实数(1)教案

11.2　实数(1)
1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小．
理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数．
探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．
一、情景导入　感受新知
做一做：(1)用计算器求；(2)利用平方关系验算所得结果．
这里，我们用计算器求得＝1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值．
问题：如果用计算机计算，结果如何呢？在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是有理数．那么，是怎样的数呢？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P8～P10，完成下面的内容：
问题1：有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，－，，－，，－
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．
问题2：思考并回答下列问题：
(1)你可以用什么方法求？
答：看书或查《数学用表》．
(2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？
答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是的近似值．
(3)如果用计算器计算，结果将是多少？
答：1.41421356.
(4)是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？
答：没有，是无理数．
归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．
【合作探究】
活动1：试一试：你能在数轴上找到表示的点吗？
如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示：
活动2：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？
解：O′的坐标为π.
归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对实数概念、分类及与数轴的关系掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
例1：试估计＋与π的大小关系．
说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
提问：若将本题改为“试估计－(＋)与－π的大小关系”，如何解答？
例2：如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
答：所有的有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？谈谈你的想法和同学们一起分享．
【师生共同总结】数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
五、检测反馈　落实新知
1．和数轴上的点一一对应的数为(D)
A．整数　　B．有理数　　C．无理数　　D．实数
2．已知正方形的边长为a，面积为S，则(B)
A．S＝　　　　　　　　　B．a是S的算术平方根
C．S的平方根是a D．a＝±
3．在实数，，－，0.444…，1.414，π中有__2__个无理数．
4．在实数0.3，－，－，，，0，2.2020020002…，－0.0，－中，有理数有__0.3，－，，0，－0.0____；无理数有__－，，2.2020020002…，－__；正实数有__0.3，，，2.2020020002…__．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．