1.1探索勾股定理同步练习　2023-2024学年北师大版八年级数学上册（含答案）

1.1探索勾股定理同步练习　
一、单选题
1．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是的正方形网格，每一个小正方形的边长为1．关于图中的正方形的面积，三人的说法如下：
甲：要求面积的值，必须先求出正方形的边长才行．
乙：正方形的边长是．
丙：正方形的对角线长的值介于整数3和4之间．
下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对 C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．5 B．9 C．16 D．25
4．下列各组数为勾股数的是( )
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，，且，，，则线段的长为（ ）．

A． B． C． D．
7．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长是（ ）．
A．21 B．15 C．6 D．21或9
8．如图，中，，，，M，N分别是边AC，AB上的两个动点，将沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的中点处，则线段BN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，，， .
10．如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，已知 ， ，则的长为 ．
11．如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为
12．已知，，，边上的高是12，则的长为 ．
13．已知点、、，若点在轴上，且，则点坐标为 ．
三、解答题
14．如图，在中，，，边上的高，求的长．
15．如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．

16．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，CD⊥AD，AD2＋CD2=2AB2.求证：AB=BC.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．
（1）若a＝4，求CE的长；
（2）求的值．
参考答案
1--8DDDBA BDA
9．12
10．3
11．
12．21或11
13．解：
因为∠ACB=90°，C点在x轴上，
所以
即，整理得，
解得
所以点C坐标为（-4,0）或（1,0）
14．解：，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
15．∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2，
∴AC=AD+CD=4，
设BC=x，则AB=2x，
由勾股定理得，，
解得，x=，即BC=，
则Rt△ABC的面积=×BC×AC=
16．证明：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，CD⊥AD，
∴△ABC和△ACD为直角三角形，
∴由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，AB2+BC2=AC2，
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴BC2=AB2，
∴AB=BC．
17．解：（1）设，
，AD是BC边上的中线，
∴CD＝2，
由翻转变换的性质可知，，
由勾股定理得，，
解得，，
则CE＝1.5.
（2）设，
∵，AD是BC边上的中线，
，
由翻转变换的性质可知，，
由勾股定理得，，
解得，，
则，
∴