3.1.1一元一次方程和等式的基本性质教学设计（表格式）2023-2024学年沪科版七年级数学上册

《3.1.1一元一次方程和等式的基本性质》教学设计
教材分析
《一次方程与方程组》是沪科版七年级上册第3章，本章主要一元一次方程和二元一次方程组的解法及它们的应用，《一元一次方程和等式的基本性质》是第3章第1节第1课时的内容。教科书首先提供了两个实际问题，让学生经历通过对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，从而体会到学习方程的意义和作用，并介绍了等式的基本性质。
学情分析
本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用等式性质解一些简单的方程。本节课在描述一元一次方程的概念后，继续学习用等式基本性质解一元一次方程,为后面用移项法则解一元一次方程起到铺垫作用。
教学目标
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，发展数学建模的能力。 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念。 3.掌握等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程。
教学内容
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程
（一）复习导入 回顾1：什么是方程？ 生：含有未知数的等式.如：100+x=250，3x=24等。 回顾2：什么是方程的解？ 学生：使方程等号左右两边相等的未知数的值。 （二）新知探究 多媒体出示 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 教师引导学生借助列方程来解答本题，学生尝试设出未知数并列出方程。 问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 学生小组交流、讨论，举手回答。 教师点评，板书上述两个问题所列的方程。 师：观察前面得到的两个方程有什么共同点？ 学生思考讨论后回答：都只含一个未知数，未知数的次数都为1。 教师根据学生的回答，归纳得出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程。 教师板书一元一次方程的概念。 练一练 判断下列各式是不是一元一次方程。 ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. 师生共同归纳判断一个方程是否为一元一次方程的方法： 原方程化简后必须满足三个条件：① 只含有一个未知数(元)；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式。 师：对2x－1=19，当x=10时，左边＝19=右边，那么，x=10叫做方程2x-1=19的解. 概念学习：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．一元方程的解也叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程. （三）新知再探 教师借助观察天平砝码的变化，得出等式的基本性质。 等式的基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 等式的基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc，（c≠0）. 等式的基本性质3: 如果a=b,那么b=a.(对称性）。 等式的基本性质4: 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）。 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. （四）新知巩固 例1　若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知m－3 =1，所以m=4. 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. 例3 解方程：2x-1=19 教师规范解题过程。 练习1 说明下列变形时根据等式哪一条基本性质得到的： (1) 如果 5x+3=7，那么 5x=4； (2) 如果 -8x=4，那么 x=- ； (3) 如果 -5a=-5b，那么 a=b； (4) 如果 3x=2x+1，那么 x=1； (5) 如果 -0.25=x，那么 x=-0.25； (6) 如果 x=y，y=z，那么 x=z； 2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验： (1) 5x-7=8 ；(2) 27=7+4x ；（3） （五）课堂小结 请同学们回顾本节课学习了哪些知识？ 学生经历思考和讨论后，用自己的语言回答。 教师对本节课知识点进行梳理、归纳。 （六）作业布置 必做： 课本90-91页 习题3.1第1和2题 同步练习3.1（一） 选做： 观看“皖教云”3.1第1课时视频课，进行新课预习