23.1 图形的旋转
一、单选题
1．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2022秋·福建厦门·九年级统考期末）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF
3．（2022秋·福建厦门·九年级期末）如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．（2022秋·福建泉州·九年级期末）如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A．180° B．120° C．90° D．60°
二、填空题
7．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：
①；
②的最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
8．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为 ．
9．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB＝90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F．则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF＝CF．其中正确的有 ．（填序号）
10．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是 ．（填序号即可）
11．（2022秋·福建莆田·九年级期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝ ．
12．（2022秋·福建厦门·九年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为 .
13．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转90°后得到的点Q坐标为 ．
14．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为 ．
15．（2022秋·福建福州·九年级期末）如图，△ABC是等边三角形，且，点D在边BC上，连按AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是 ．
三、解答题
16．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，在中，D是边BC上一点，．
(1)请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接CE，若，求证：．
17．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，△ABC中，，，把△CBA绕着点C顺时针旋转，使点B的对应点D落在AC边上，得到△CDE．
(1)作出△CDE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接AE，求∠AED的度数．
18．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，在中，，，将边CB绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD．
(1)根据题意，将图形补充完整；
(2)求的度数．
19．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．
(1)求证：BD∥AF；
(2)若AB＝1，BC＝2，求AH的长．
20．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.
（2）画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.
21．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）如图，将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上．
(1)求作点；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
(2)连接，证明：平分．
22．（2022秋·福建泉州·九年级期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．
参考答案：
1．C
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解．
【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF，
故选C．
【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键．
3．C
【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠EBF＝20°，AB＝BE，∠ABE＝130°，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠E＝25°，再根据三角形的外角的性质即可求得答案．
【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF，
∴∠ABC＝∠EBF＝20°，AB＝BE，∠ABE＝130°，
∴∠A＝∠E＝(180°－130°)÷2＝25°，
∴∠AFB＝∠E+∠EBF
＝25°+20°
＝45°，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质以及三角形的内角和及外角性质，熟练运用相关图形的性质解决本题的关键．
4．D
【分析】根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合，
∴，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．
5．C
【分析】首先依据题意画出图形，然后依据等边三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由旋转的性质可知：AO＝AO′，
∴OO′＝OA＝AO′，
∴△OAO′为等边三角形．
∴θ＝∠OAO′＝60°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质, 掌握等边三角形的性质是解题的关键.
6．D
【详解】根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．
解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选D．
7．②③
【分析】如图，连接，根据轴对称的性质得到，，根据旋转的性质得到，．求得，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】解：如图，连接，
与关于所在的直线对称，
，
按顺时针方向绕点旋转得到，
，
，
，
，
故①错误；
当时，有最小值，此时，
，
，
三点共线，
即有最小值时，点在对角线上，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
在和中，
，
（SAS），
，
∵四边形是正方形，
．
，
，
在Rt中， ，
，
故③正确；
当为中点时，，
，
又，
，
点不在的垂直平分线上，
所在直线不会垂直平分，
故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
8．
【分析】连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，则四边形BNFM为矩形，所以∠NFM=90°，由题意可知△ADE是等腰直角三角形，DF⊥AE，DF=AF=FE，∠AFN=∠DFM，推出△AFN≌△DFM，因此FN=FM，则BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，当CF⊥BF时，CF最短，据此解答即可．
【详解】解：如图，连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，
∵∠B=90°，
∴四边形BNFM为矩形，
∴∠NFM=90°，
∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=FE，
∴∠AFD=90°=∠NFM，
∴∠AFN=∠DFM，
∴△AFN≌△DFM（AAS），
∴FN=FM，
∴BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，
∴当CF⊥BF时，CF最短，
∵∠FBC=45°，
∴∠FCB=45°，
∴CF=BC=×4=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了线段最小值问题，矩形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，推出点F在∠ABC平分线上运动是解题的关键．
9．①②④
【分析】根据旋转性质，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得证∠DAE=60°，判断结论①；连接AG，利用HL判断结论②；连接AF，证明四边形AFCE一定不是平行四边形；利用四点共圆，证明∠AFB=90°，根据三线合一，得BF＝CF．
【详解】∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
故结论①正确；
如图，连接AG，∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∵∠ADG=∠AEG=90°，
∴△ADG≌△AEG，
∴GD=GE，∠DAG=∠EAG，
∵△ADE是等边三角形，
∴直线AG垂直平分DE，
∴四边形ADGE是一个轴对称图形，
故结论②正确；
连接AF，
∵∠DAC+∠EAC=60°=∠ACB，
∴∠EAC≠∠ACB，
∴AE与FC一定不平行，
∴四边形AFCE一定不是平行四边形，
∴AC，EF一定不互相平分，
故结论③错误；
∵△ADE是等边三角形，∠ADG=90°，
∴∠EDG=∠BDF=30°，
∴∠ADF=120°，
∴∠ADF+∠ABC =180°，
∴A，B，F，D四点共圆，
∴∠ADG=∠AFB=90°，
根据三线合一，得BF＝CF，
故结论④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了旋转的性质，HL定理，线段的垂直平分线判定，四点共圆，等腰三角形的三线合一，熟练掌握基础知识是解题的关键．
10．②③④
【分析】①当在点的右边时，得出即可判断；
②证明出即可判断；
③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；
④当时，有最小值，计算即可．
【详解】解：，
为等腰直角三角形，
，
当在点的左边时，
，
当在点的右边时，
，
故①错误；
过点作，
在和中，
根据旋转的性质得：，
，
，
，
，
故②正确；
由①中得知为等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
过点，
不管P在上怎么运动，
得到都是等腰直角三角形，
，
即直线一定经过点，
故③正确；
是等腰直角三角形，
当时，有最小值，
，
为等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理：
，
，
故④正确；
故答案是：②③④．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．
11．40°
【分析】根据旋转的性质即可得到∠BAE=100°，AE=AB，则 ，再由平行线的性质即可得到∠DAE=∠AEB=40°．
【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
∴∠BAE=100°，AE=AB，
∴ ，
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质．
12．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故答案为：．
13．
【分析】根据点坐标的旋转变换规律即可得．
【详解】解：因为点位于轴正半轴，且它的横坐标为2，
所以将点绕原点逆时针旋转后得到的点位于轴正半轴，且它的纵坐标为2，
所以点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与旋转变换，熟练掌握点坐标的旋转变换规律是解题关键．
14．(3，﹣10)
【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．
【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，
∴AB=3+3=6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=6，
∴D(﹣3，10)，
∵70=4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D点与(﹣3，10)关于原点对称，
∴此时点D的坐标为(3，﹣10)．
故答案为：(3，﹣10)．
【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．
15．/
【分析】根据旋转可得AD=AE， ∠DAE=60°，进而得出△ADE为等边三角形，则DE=AD，根据“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得CD=BE，而△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，当AD⊥BC时，AD最小， △BED的周长最小，然后求出AD的最小值即可解答．
【详解】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AB=AC，∠BAC=60°，BC=AB=4，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，
∴△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∴当AD最小时，△BED的周长最小，
当AD⊥BC，时，AD最小，
过A作AM⊥BC于M，
∴BM=BC=2，
∴AM=，
∴AD的最小值为，
∴△BED的周长最小值是4+．
故答案为：4+．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，将求△BED的周长最小值转化求AD的最小值是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质即可作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合．
（2）由题意，先证明≌，然后是等边三角形，即可得到结论成立．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）证明：连CE，
∵，，
∴是等边三角形，
∴．
∵旋转至，
∴≌，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意在上截取，分别以为圆心，的长为半径在的右侧作弧，两弧交点即为点，连接，则△CDE即为所求；
（2）根据旋转的性质可得，由，，可得，进而求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，根据即可求解．
【详解】（1）如图所示，△CDE即为所求作的图形．
（2）绕点C顺时针旋转得到△CDE，
，，
，，
.
，
，，
，
.
【点睛】本题考查了作三角形等于已作三角形，旋转的性质，全等的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)45°
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可以C为圆心，BC为半径画弧，再以B为圆心，BC为半径画弧，两弧的交点即为点D，最后连接CD、BD、AD即可；
（2）由作图可知是等边三角形，即得出，，从而可求出的大小，再由等腰三角形的性质，进而可求出的大小，最后利用，即可求出的大小．
【详解】（1）补充图形如下：
（2）根据画图，可知，，
∴是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
19．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）根据SAS证明得，根据旋转的性质可得，从而得，故可证明结论；
（2）证明，设，则，，运用勾股定理可得方程，解方程即可进一步求解．
【详解】（1）证明：如图，
由旋转可得，
因为矩形AEFG由矩形ABCD旋转而得到，
，
，
//
（2）∵BD//AF
∴∠
，
∴∠，
∴∠
∴
设，则，
∵∠
∴
解得：
∴
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征得出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接AB′，作线段AB′的垂直平分线，与的交点即为所求；
（2）连接OO′，先证△ABB′是等边三角形，得AB′=BB′，再利用“SSS”证△AOB′≌△BOB′得∠AB′O=∠BB′O，从而得证．
【详解】（1）如图所示，点O′即为所求．
（2）证明：如图，连接OO′，由旋转的性质知AO=AO′，
又∵OO′=OA，
∴OO′=OA，
∴△AOO′是等边三角形，
∴∠BAB′=∠OAO′=60°，
由旋转的性质可知AB=AB′，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB′=BB′，
在△AOB′和△BOB′中，
，
∴△AOB′≌△BOB′（SSS），
∴∠AB′O=∠BB′O，
∴OB′平分∠AB′B．
【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握圆的基本性质、等边三角形和全等三角形的判定与性质．
22．见解析
【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．
【详解】证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.23.2 中心对称
一、单选题
1．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（ ）
A．128 B． C．64 D．
2．（2022秋·福建厦门·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边形的对称性的命题，正确的是（ ）
A．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
4．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
5．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·福建宁德·九年级期末）下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．费马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
7．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
8．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
9．（2022秋·福建莆田·九年级期末）下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
10．（2022秋·福建福州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( )
A． B． C． D．
11．（2022秋·福建厦门·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）
12．（2022秋·福建福州·九年级期末）已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
13．（2022秋·福建福州·九年级期末）已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）点关于原点对称的点的坐标为 ．
15．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）若点与点关于原点成中心对称，则m的值是 ．
16．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ．
17．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)关于原点对称点P′的坐标为 ．
18．（2022秋·福建厦门·九年级期末）若点与关于原点对称，则 ．
三、解答题
19．（2022秋·福建福州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；
(2)是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，继而即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵中，，，．
∴,,
∴,
∵作出共于点A成中心对称的，
∴,，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形是平行四边形是解题的关键．
2．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；
B．是中心对称图形，故B正确；
C．不是中心对称图形，故C错误；
D．不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3．D
【分析】根据轴对称和中心对称的概念进行判断即可，轴对称图形对称轴两侧的部分能够完全重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°能够与自身完全重合
【详解】解：正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断；掌握轴对称和中心对称的概念是解题的关键．
4．A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．A
【分析】根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A.不是中心对称图形，符合题意
B.C.D是中心对称图形，不符合题意
故选A
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
6．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形即在平面内，沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形即把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，熟练准确掌握两种图形的定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．B
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．A
【详解】根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
故答案为：A
【点睛】考点：中心对称图形
10．A
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数,即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
11．A
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．
12．A
【分析】首先根据关于原点对称的两个点的坐标特点求出a和b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵和关于原点对称，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了关于原点对称的两个点的坐标特点和代数式的求值问题，解题的关键是根据关于原点对称的两个点的坐标特点求出a和b的值．
13．C
【分析】根据关于原点对称的点的特征，横纵坐标互为相反数计算即可；
【详解】∵点和关于原点对称，
∴，，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
14．
【分析】关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，
∴点的坐标为．
【点睛】本题主要考查坐标的对称性，掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点是解题的关键．
15．-3
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
16．2022
【分析】根据关于原点成中心对称点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，计算求解即可．
【详解】解：由题意得
解得
∴
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了关于原点成中心对称点坐标的特征．解题的关键在于求出的值．
17．（2，﹣5）
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解．
【详解】解：点P（﹣2，5）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键．
18．
【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；
【详解】点与点关于原点对称，
，，
故．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．
19．(1)画图见解析，
(2)画图见解析，
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标；
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转得到的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标．
【详解】（1）解：如图：即为所求，
点的坐标为；
（2）解：如图：即为所求，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
