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第四节 力的合成
第三章 相互作用
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
共同作用
效果
等效
合力
分力
合力
①④
平行四边形
对角线
平行四边形定则
√
√
×
8N≤F≤12 N
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
考点3
学习效果·随堂评估自测
03
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课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春
用刻度尺量
计算合
作F,、F,
对角线长度
力大小
作平行
选标度
的图示
四边形
用量角器量
得出合
F与F,夹角
力方向第四节 力的合成
1．知道合力和分力的概念、力的合成的概念，体会等效替代思想．
2．通过实验探究，验证力的合成遵循的法则，即平行四边形定则．
3．会根据平行四边形定则，利用作图法和计算法进行力的合成．
知识点一 合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力．
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成．
合力与几个分力的作用效果必须相同．
1：下列关于分力与合力关系的分析符合科学事实的有①④.
①合力与分力是等效替代关系．
②合力与分力能够同时出现．
③合力和分力可以作用在不同的物体上．
④几个力的合力是唯一的．
知识点二 平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
2．其他矢量的合成同样遵循平行四边形定则．
2：(1)多个力求合力时，平行四边形定则也适用． (√)
(2)合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力． (√)
(3)若F为F1与F2的合力，则F和F1、F2的共同作用效果可以不同． (×)
(4)作用在同一个物体上的两个力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小范围是8_N≤F≤12 N.
两个人共同拉着一辆车在平直的公路上匀速前进．
请探究：
(1)“车同时受到这两个人的拉力和他们的合力作用”，这句话对吗？
(2)这两个人之间夹角大些省力还是小些省力？
(3)怎样计算两个人拉力的合力？
提示：(1)不对．
(2)夹角小些省力．
(3)利用平行四边形定则．
考点1 合力与分力
1．力的等效替代：若一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相同，则这一个力和其他几个力可以互相替代．
2．对合力和分力的关系
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
【典例1】 (多选)(2022·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
AC [由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．]
合力与分力等效替代
(1)合力与分力是等效替代关系，它们可以相互替代，并不能同时存在．
(2)受力分析时要分析实际受到的力，不能把合力与分力都分析进去．
[跟进训练]
1．(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A．一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B．如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C．不同性质的力，不能进行合成
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
BD [合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确．]
考点2 平行四边形定则
实验：探究互成角度的力的合成方法(平行四边形定则)．
1．实验原理：根据等效替代的方法．用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果与用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同．
2．实验目的
(1)探究力的合成方法(平行四边形定则)．
(2)巩固力的图示法．
3．实验器材：“力的关系探究装置”、夹子、橡皮筋、汇力圆环、细绳、弹簧测力计两个．
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端，如图．
(2)如图(a)，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，夹角要适中，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．记下F1、F2的大小和方向．
(3)如图(b)，只用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记下F的大小和方向．
(a) (b) (c)
(4)选定标度，作出F1、F2、F的图示，观察图(c)中三个力所构成的图形(补齐其他边)．
(5)改变第(2)步当中两个拉力的大小和方向，重复上述步骤．
(6)结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的．
5．注意事项
(1)弹簧测力计要与桌面平行，且橡皮筋弹性好．
(2)两次都要使汇力圆环与平板上的定位圆重合．
(3)两个分力的夹角要适中，不是越大越好．
【典例2】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
甲 乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，得出结论．
上述步骤中，①有遗漏步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是______________和____________．
[解析] (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作流程可知，有遗漏步骤的序号是C、E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明把橡皮条的结点拉到同一位置O.
[答案] (1)F′ (2)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
为减小实验误差，应注意的事项
(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中，读数相同，则可选，使用时弹簧测力计与板面平行．
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长时轻质圆环到达的位置结点O一定要相同．
[跟进训练]
2．在“寻找等效力”实验中，部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮条的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线上挂5个质量相等的钩码，使橡皮条拉伸，如图甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑的硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录____________、____________.
甲 乙
[答案] 步骤B：钩码个数(或细线拉力)
橡皮条与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮条与细线结点的位置与步骤B中结点O的位置重合 钩码个数(或细线拉力) 对应的细线方向
考点3 合力的计算
1．合力与分力的关系
(1)力的合成遵循平行四边形定则，如图所示，F即表示F1与F2的合力．
(2)合力和分力的大小关系：两分力与它们的合力，构成三角形三边的关系．
①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
②当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
2．合力的计算方法
(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．
(2)计算法：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)；F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图甲所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图乙所示．
角度1 合力的范围
【典例3】 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是( )
A．6 N和3 N B．9 N和3 N
C．9 N和6 N D．12 N和6 N
思路点拨：夹角为0时，合力为它们之和；夹角为180°时，合力是它们之差．
B [设两个力大小分别为F1、F2，由图得到：当两力夹角为0时，F1＋F2＝12 N，当两力夹角为180°时，F1－F2＝6 N，联立解得：F1＝9 N，F2＝3 N，故B正确，A、C、D错误．]
上题中这两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 ( )
A． B．
C． D．
D [两力同向时，有F1＋F2＝A；两力反向时，有F1－F2＝B，解得F1＝，F2＝；两个力垂直时，有F＝，解得F＝，故选D．]
角度2 合力的计算
【典例4】 如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
[解析] 法一：作图法．自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．
甲 乙
量得对角线OC长为3个单位长度，所以合力的大小为F＝3×1×104 N＝3×104 N
方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图甲所示．
法二：计算法．根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，
则AB与OC相互垂直平分，
即AB⊥OC，且AD＝DB，OD＝DC．
考虑直角三角形AOD，其中∠AOD＝60°，而OD＝OC，所以合力的大小为F＝2F1cos 60°＝2×3×104× N＝3×104 N，方向沿两钢索拉力夹角的平分线．
[答案] 大小为3×104 N 方向沿两钢索拉力夹角的平分线
作图法与计算法
(1)作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．
(2)计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．
[跟进训练]
3．(角度1)(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是( )
A．4 N、8 N、9 N B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、8 N、8 N
ABD [两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2．三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A项中，前两个力的合力范围是4 N≤F′≤12 N，包含了9 N在内，当前两个力的合力大小正好为9 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确．同理分析知，B、D正确，C错误．]
4．(角度2)两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为( )
A．2F B．F
C．F D．F
B [当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确．]
1．(多选)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
AD [合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与几个分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质问题，故A、D正确，B、C错误．]
2．在雅加达亚运会上，中国选手张心妍在女子个人反曲弓决赛中勇夺冠军，使得中国队打破了韩国队的常年垄断，成为自1978年射箭成为亚运会正式比赛项目以来，第一位夺得女子个人赛金牌的中国选手．如图甲所示，是张心妍射箭的情景．那么射箭时，若刚释放箭的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．已知cos 53°＝0.6，则弓弦的夹角应为( )
甲 乙
A．53° B．127°
C．143° D．106°
D [由题图知：F1cos ＋F2cos＝F，F1＝F2＝100 N，F＝120 N；解得：α＝106°，D对．]
3．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两个分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] ③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
4．(新情境题：以“引体向上”为背景考查力的合成)男生引体向上是一个必测科目，因此许多男生也经常练习．一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图．
甲 乙
问题：
(1)甲、乙两同学如果质量相同，他们处于静止时双臂的合力相同吗？
(2)甲、乙两同学，哪个更省力些？
分析：(1)甲、乙两同学都受重力和双臂向上的拉力，因受力平衡，故双臂拉力的合力与重力等大反向，所以相同．
(2)两臂夹角越小越省力，故甲更省力．
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．合力与分力在作用效果上是什么关系？
提示：等效替代关系．
2．力的合成遵守什么规律？
提示：平行四边形定则．
3．两个力F1、F2的合力F的大小范围如何？
提示：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
12/12第四节 力的合成
1．知道合力和分力的概念、力的合成的概念，体会等效替代思想．
2．通过实验探究，验证力的合成遵循的法则，即平行四边形定则．
3．会根据平行四边形定则，利用作图法和计算法进行力的合成．
知识点一 合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力_______产生的_______相同，那么这个力与另外几个力_______，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的_______，另外几个力称为这个力的_______．
2．力的合成：求几个力的_______的过程叫作力的合成．
合力与几个分力的作用效果必须相同．
1：下列关于分力与合力关系的分析符合科学事实的有_______.
①合力与分力是等效替代关系．
②合力与分力能够同时出现．
③合力和分力可以作用在不同的物体上．
④几个力的合力是唯一的．
知识点二 平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作_______，这两个邻边之间的_______就表示合力的大小和方向．
2．其他矢量的合成同样遵循_______．
2：(1)多个力求合力时，平行四边形定则也适用． ( )
(2)合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力． ( )
(3)若F为F1与F2的合力，则F和F1、F2的共同作用效果可以不同． ( )
(4)作用在同一个物体上的两个力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小范围是_______________.
两个人共同拉着一辆车在平直的公路上匀速前进．
请探究：
(1)“车同时受到这两个人的拉力和他们的合力作用”，这句话对吗？
(2)这两个人之间夹角大些省力还是小些省力？
(3)怎样计算两个人拉力的合力？
考点1 合力与分力
1．力的等效替代：若一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相同，则这一个力和其他几个力可以互相替代．
2．对合力和分力的关系
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．
【典例1】 (多选)(2022·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
合力与分力等效替代
(1)合力与分力是等效替代关系，它们可以相互替代，并不能同时存在．
(2)受力分析时要分析实际受到的力，不能把合力与分力都分析进去．
1．(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是( )
A．一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用
B．如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力
C．不同性质的力，不能进行合成
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
考点2 平行四边形定则
实验：探究互成角度的力的合成方法(平行四边形定则)．
1．实验原理：根据等效替代的方法．用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果与用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同．
2．实验目的
(1)探究力的合成方法(平行四边形定则)．
(2)巩固力的图示法．
3．实验器材：“力的关系探究装置”、夹子、橡皮筋、汇力圆环、细绳、弹簧测力计两个．
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端，如图．
(2)如图(a)，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，夹角要适中，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．记下F1、F2的大小和方向．
(3)如图(b)，只用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记下F的大小和方向．
(a) (b) (c)
(4)选定标度，作出F1、F2、F的图示，观察图(c)中三个力所构成的图形(补齐其他边)．
(5)改变第(2)步当中两个拉力的大小和方向，重复上述步骤．
(6)结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的．
5．注意事项
(1)弹簧测力计要与桌面平行，且橡皮筋弹性好．
(2)两次都要使汇力圆环与平板上的定位圆重合．
(3)两个分力的夹角要适中，不是越大越好．
【典例2】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
甲 乙
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，得出结论．
上述步骤中，①有遗漏步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是______________和____________．
为减小实验误差，应注意的事项
(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中，读数相同，则可选，使用时弹簧测力计与板面平行．
(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．
(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(4)在同一次实验中，橡皮条拉长时轻质圆环到达的位置结点O一定要相同．
2．在“寻找等效力”实验中，部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮条的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线上挂5个质量相等的钩码，使橡皮条拉伸，如图甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑的硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录____________、____________.
甲 乙
步骤B：钩码个数(或细线拉力)
橡皮条与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮条与细线结点的位置与步骤B中结点O的位置重合 钩码个数(或细线拉力) 对应的细线方向
考点3 合力的计算
1．合力与分力的关系
(1)力的合成遵循平行四边形定则，如图所示，F即表示F1与F2的合力．
(2)合力和分力的大小关系：两分力与它们的合力，构成三角形三边的关系．
①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
②当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．
2．合力的计算方法
(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．
(2)计算法：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)；F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图甲所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图乙所示．
角度1 合力的范围
【典例3】 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是( )
A．6 N和3 N B．9 N和3 N
C．9 N和6 N D．12 N和6 N
上题中这两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 ( )
A． B．
C． D．
角度2 合力的计算
【典例4】 如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？
作图法与计算法
(1)作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．
(2)计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．
3．(角度1)(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是( )
A．4 N、8 N、9 N B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、8 N、8 N
4．(角度2)两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为( )
A．2F B．F
C．F D．F
1．(多选)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
2．在雅加达亚运会上，中国选手张心妍在女子个人反曲弓决赛中勇夺冠军，使得中国队打破了韩国队的常年垄断，成为自1978年射箭成为亚运会正式比赛项目以来，第一位夺得女子个人赛金牌的中国选手．如图甲所示，是张心妍射箭的情景．那么射箭时，若刚释放箭的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示．已知cos 53°＝0.6，则弓弦的夹角应为( )
甲 乙
A．53° B．127°
C．143° D．106°
3．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
4．(新情境题：以“引体向上”为背景考查力的合成)男生引体向上是一个必测科目，因此许多男生也经常练习．一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图．
甲 乙
问题：
(1)甲、乙两同学如果质量相同，他们处于静止时双臂的合力相同吗？
(2)甲、乙两同学，哪个更省力些？
回归本节知识，自我完成以下问题．
1．合力与分力在作用效果上是什么关系？
2．力的合成遵守什么规律？
3．两个力F1、F2的合力F的大小范围如何？
12/12课时分层作业(十二) 力的合成
?题组一 合力与分力
1．下列说法正确的是( )
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
A [几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是作用在一个物体上的共点力，故D错误．]
2．对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A．合力可能同时垂直于两个分力
B．合力的方向可能与一个分力的方向相同
C．合力不可能小于每个分力
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越大，合力越大
B [合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个邻边，故A错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相同，故B正确；不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故C错误；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的增大(在0°～180°之间变化)而减小，故D错误．]
?题组二 平行四边形定则
3．在“探究合力与分力的关系”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个悬挂钩码的细绳把橡皮条的另一端拉到O点，以下说法中正确的是( )
A．同一次实验中，O点位置允许变动
B．同一次实验中，只要保证橡皮条的伸长量相同即可，不必每次都拉到O点
C．实验中，两条细绳悬挂的钩码总质量必须相等
D．实验中，只要O点位置不变，无论两条细绳悬挂的钩码质量如何，其合力就不会改变
D [同一次实验中，O点位置不允许变动，这样才能保证力的作用效果相同，两条细绳悬挂的钩码总质量可以不同．故D正确．]
4．(多选)在“探究求合力的方法”的实验中，下列说法正确的是( )
A．用三个已校好的弹簧测力计才能完成此实验
B．用两个校好的弹簧测力计就可以完成此实验
C．用一个校好的弹簧测力计也能完成此实验
D．实验中弹簧测力计的外壳与纸面间的摩擦将会影响实验的结果
BC [由实验原理可知，当需要用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时，在确定结点O及两个分力的方向的情况下，可以用一个弹簧测力计先拉一侧，另一侧直接用细绳拉，先确定一个分力的大小，然后用同样的方法再确定另外一个分力的大小，B、C正确，A错误；外壳与纸面间摩擦不影响弹簧测力计读数，不影响实验结果，D错误．]
?题组三 合力的计算
5．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间的固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A．G B．Gsin θ
C．Gcos θ D．Gtan θ
A [人受到的重力G和椅子各部分作用力的合力F合，大小相等，方向相反，人才处于平衡状态，即F合＝G，选项A正确．]
6．草原上三只狼在争抢食物，三只狼沿水平方向作用力大小为800 N、1 000 N和1 200 N，狼的方位不确定，三只狼合力的最大值和最小值分别为( )
A．3 000 N,0 B．3 000 N,400 N
C．2 200 N,400 N D．2 200 N,0
A [三力方向一致时，合力最大为3 000 N；800 N和1 000 N二力合力的最大值为1 800 N，最小值为200 N，1 200 N大于最小值，小于最大值，所以三力合力的最小值为0，故A正确，B、C、D错误．]
7．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A．0 B．1 N
C．2 N D．3 N
A [先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零．故A正确，B、C、D错误．]
8．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
B [如图两段绳子对滑轮的拉力都等于100 N，两拉力夹角为60°.所以合力F＝2×F1cos 30°＝100 N.
选项B正确．]
9．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶．船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
[答案] 50 N 50 N
10．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为G.下列说法正确的是( )
A．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G
B．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于
C．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
B [当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，有2F＝G，故F＝，A错，B对；两同学的合力不变，当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人对水桶的作用力大小变大，C、D错．]
11．(2022·封丘高一校级月考)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
D [对C点、G点受力分析分别如图(a)、(b)所示，如图(a)中，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，A选项错误；图(b)中HG杆受到绳的作用力为m2g，B选项错误；图(b)中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，C选项错误，D选项正确．
(a) (b)]
12．如图所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条系在一起的互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小．
[解析] F1与F2的合力为：F合1＝F2－F1＝8 N－5 N＝3 N，方向与F2同向．
F3与F4的合力为：F合2＝F4－F3＝11 N－7 N＝4 N，方向与F4同向．
由于F合1⊥F合2，所以F合＝＝5 N.
[答案] 5 N
13．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为____N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合．
(3)由图得到F合＝________N.
[解析] (1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k＝ N/m＝55 N/m.
(2)读出弹簧秤的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合．
(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小．
[答案] (1)55(±2内均可) (2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内均可) 画法见解析 (3)3.3(说明：±0.2内均可)
7/7课时分层作业(十二) 力的合成
?题组一 合力与分力
1．下列说法正确的是( )
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
2．对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A．合力可能同时垂直于两个分力
B．合力的方向可能与一个分力的方向相同
C．合力不可能小于每个分力
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越大，合力越大
?题组二 平行四边形定则
3．在“探究合力与分力的关系”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个悬挂钩码的细绳把橡皮条的另一端拉到O点，以下说法中正确的是( )
A．同一次实验中，O点位置允许变动
B．同一次实验中，只要保证橡皮条的伸长量相同即可，不必每次都拉到O点
C．实验中，两条细绳悬挂的钩码总质量必须相等
D．实验中，只要O点位置不变，无论两条细绳悬挂的钩码质量如何，其合力就不会改变
4．(多选)在“探究求合力的方法”的实验中，下列说法正确的是( )
A．用三个已校好的弹簧测力计才能完成此实验
B．用两个校好的弹簧测力计就可以完成此实验
C．用一个校好的弹簧测力计也能完成此实验
D．实验中弹簧测力计的外壳与纸面间的摩擦将会影响实验的结果
?题组三 合力的计算
5．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间的固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A．G B．Gsin θ
C．Gcos θ D．Gtan θ
6．草原上三只狼在争抢食物，三只狼沿水平方向作用力大小为800 N、1 000 N和1 200 N，狼的方位不确定，三只狼合力的最大值和最小值分别为( )
A．3 000 N,0 B．3 000 N,400 N
C．2 200 N,400 N D．2 200 N,0
7．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A．0 B．1 N
C．2 N D．3 N
8．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
9．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶．船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
10．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为G.下列说法正确的是( )
A．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G
B．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于
C．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
11．(2022·封丘高一校级月考)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
12．如图所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条系在一起的互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小．
13．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为____N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合．
(3)由图得到F合＝________N.
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