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第五节 力的分解
第三章 相互作用
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
分力
逆运算
对角线
相邻的边
无数对
实际作用效果
×
×
√
互相垂直
√
√
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
学习效果·随堂评估自测
03
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春
F2
30°
F-G
-F
TON
6N
沙F
F
2x'
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F
F3
F
F
106o
37
F
YF4
y
的
45
FAC
FACy
FBc
FACx
龙
mg
F2y
、
106
37X37°
F3x
Q第五节 力的分解
1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．
2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法．
3．掌握运用平行四边形定则或三角形定则计算分力的方法．
4．掌握力的正交分解法的应用技巧．
知识点一 力的分解
1．力的分解定义：求一个已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．
2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的对角线，求两个相邻的边．
3．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．
1：(1)某个分力的大小不可能大于合力． (×)
(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． (√)
(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． (×)
知识点二 力的正交分解
1．定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．
2．公式：F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ.
正交分解适用于各种矢量的分解．
2：(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． (√)
(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． (√)
我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解．
请探究：
(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？
(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？
提示：(1)甲同学的观点错，乙同学观点是正确的．
(2)正确的图是：
考点1 力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)．
甲 乙
(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)．
(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
甲 乙
(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时
①当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值，如图甲所示．
甲
②当F1乙
③当Fsin θ丙
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
角度1 力的分解计算
【典例1】 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
思路点拨：①结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg.
②结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果，方向分别沿ac绳方向和bc绳方向．
A [结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg，它产生两个作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中的几何关系可得F1＝Fcos 30°＝mg，F2＝Fsin 30°＝mg.则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝mg，所以选项A正确．]
力的效果分解法的“四步走”解题思路
在上题中，只把bc改为水平，其他条件不变，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？
[解析] 结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物体的重力mg，它产生的作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中几何关系．可得：F1＝＝mg，F2＝Ftan 30°＝ mg，则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝ mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝mg.
[答案] ac绳拉力mg，bc绳拉力mg
角度2 力的分解讨论
【典例2】 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形．
AC [因F2＝F>Fsin 30°，故对应的F1的大小有两种可能．如图所示，F1的两个解分别对应于、，由三角形的特点和对称性得CB＝BD＝eq \r(F\o\al( 2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2))))＝F，所以F1＝F±F，A、C正确．]
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
CD [F1是重力沿斜面方向的分力，这个力有使物体下滑的效果，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面但不是物体，而F2作用在物体上，故A错误；物体只受重力和支持力两个力，故B错误，C正确；力FN、F1和F2三个力的作用效果跟FN、mg两个力的作用效果相同，故D正确．]
2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中( )
A．有唯一解 B．有两解
C．有无数组解 D．无解
B [已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N、小于10 N，所以分解的组数有两组解．如图所示．故选项B正确．]
考点2 力的正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x…
Fy＝F1y＋F2y…
3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．
【典例3】 在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
思路点拨：①因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴．
②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力．
[解析] 建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上．
x轴上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
y轴上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－15 N＝27 N
所以，合力大小F＝＝ N＝27 N，tan θ＝＝＝1
所以θ＝45°，即与x轴间夹角45°斜向右上．
[答案] 27 N，方向与x轴间夹角45°斜向右上
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系．
(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy.
(4)合力大小F＝，合力的方向与x轴方向的夹角为α，则tan α＝.
[跟进训练]
3．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．
[解析] 以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即
FACx＝FACsin 30°＝FAC
FACy＝FACcos 30°＝FAC
FBCx＝FBCsin 45°＝FBC
FBCy＝FBCcos 45°＝FBC
在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即
FAC＝FBC ①
在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等，
即 FAC＋FBC＝50 N ②
由①②两式解得
绳BC的拉力FBC＝25(－)N
绳AC的拉力FAC＝50(－1)N.
[答案] 50(－1) N 25(－)N
1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
ACD [在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，F1和F2的共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，故选项C、D正确．]
2．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为( )
A．mgcos α B．mgtan α
C． D．mg
B [如图所示，小球的重力mg的两个分力与FN1、FN2大小相等，方向相反，由几何关系知FN1＝mgtan α，球对挡板的压力F′N1＝FN1＝mgtan α.故选项B正确．]
3．(多选)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ.F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则摩擦力的大小为( )
A．mg＋Fsin α B．mg－Fsin α
C．μmg D．μFcos α
AD [对物块受力分析可知，物块在重力mg、推力F、墙对物块的弹力FN及摩擦力Ff的作用下做匀速直线运动．由平衡条件知：物块在竖直方向上：Ff＝mg＋Fsin α，故A正确；水平方向上：FN＝Fcos α，而物块相对墙面滑动，故摩擦力也可以表示为μFcos α，故D正确．]
4．(新情境题：以“菜刀”为背景考查力的分解)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)．
问题：
(1)刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关对吗？
(2)请解释在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力就越大．
[解析] 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如答图甲所示．
当在刀背施加压力F后，产生垂直于侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，如答图乙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它与半个劈的直角三角形的相似关系，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大．但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚的形状．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说“前切后劈”，指的就是这个意思．
[答案] (1)不对 (2)见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的分解满足什么运算法则？
提示：力的平行四边形定则．
2．常见的力的分解法有哪两种？
提示：效果分解和正交分解．
3．正交分解法常适用于什么情况？
提示：三个以上的力的合成．
11/11第五节 力的分解
1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．
2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法．
3．掌握运用平行四边形定则或三角形定则计算分力的方法．
4．掌握力的正交分解法的应用技巧．
知识点一 力的分解
1．力的分解定义：求一个已知力的_______叫作力的分解．力的分解是力的合成的_______．
2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的_______，求两个_______．
3．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为_______大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的_______或需要分解．
1：(1)某个分力的大小不可能大于合力． ( )
(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． ( )
(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． ( )
知识点二 力的正交分解
1．定义：将一个力分解为两个_______的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．
2．公式：F1＝_______________，F2＝_______________.
正交分解适用于各种矢量的分解．
2：(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． ( )
(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． ( )
我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解．
请探究：
(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？
(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？
考点1 力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)．
甲 乙
(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)．
(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
甲 乙
(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
角度1 力的分解计算
【典例1】 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
力的效果分解法的“四步走”解题思路
在上题中，只把bc改为水平，其他条件不变，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？
角度2 力的分解讨论
【典例2】 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
1．(角度1)(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中( )
A．有唯一解 B．有两解
C．有无数组解 D．无解
考点2 力的正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x…
Fy＝F1y＋F2y…
3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．
【典例3】 在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系．
(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy.
(4)合力大小F＝，合力的方向与x轴方向的夹角为α，则tan α＝.
3．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．
1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
2．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为( )
A．mgcos α B．mgtan α
C． D．mg
3．(多选)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ.F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则摩擦力的大小为( )
A．mg＋Fsin α B．mg－Fsin α
C．μmg D．μFcos α
4．(新情境题：以“菜刀”为背景考查力的分解)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)．
问题：
(1)刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关对吗？
(2)请解释在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力就越大．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的分解满足什么运算法则？
2．常见的力的分解法有哪两种？
3．正交分解法常适用于什么情况？
11/11课时分层作业(十三) 力的分解
?题组一 力的分解
1．(多选)已知合力的大小和方向，下列情况具有唯一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
AB [已知合力的大小和方向以及两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，这个力只能分解成一组分力，故A正确；已知合力和一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知合力的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知合力的大小和方向以及两分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．]
2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
B [减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．]
3．如图所示F为已知恒力，其大小为10 N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小( )
A．一定小于10 N B．最大等于10 N
C．最小等于5 N D．无法确定
C [由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小， 即为F2min＝Fsin 30°＝10×0.5 N＝5 N
则F2的大小大于或等于5 N即可，故C正确，A、B、D错误．]
4．(2022·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是( )
A．F＝2F1sin B．F＝2F1sin θ
C．F＝2F1cos D．F＝2F1cos θ
A [把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin，即A正确．]
5．如图是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
D [汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示．F1cos ＋F2cos ＝F，F1＝F2，当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，选项A、B错误；继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，选项D正确．]
6．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙的水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
BD [将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°<μFN，故受到的静摩擦力为f＝Fcos 30°＝4 N，故物体所受合力为零，所以B、D项正确．
]
?题组二 力的正交分解法
7．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合力为( )
A．大小等于10 N
B．大小等于10N
C．方向沿y轴正方向
D．方向沿y轴负方向
A [物体在x轴方向上的合力Fx＝F2sin 45°＝10 N，物体在y轴方向上的合力Fy＝F1－F2cos 45°＝0．则物体所受的合力F合＝＝10 N，方向为沿x轴正方向，故A正确，B、C、D错误．所以选A．]
8．(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )
A．Fcos θ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋Fsin θ)
AD [对物体受力分析如图，因为物体做匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff＝Fcos θ，选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsin θ可知，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，选项D正确，B、C错误．
]
9．有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)：
(1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小f1；
(2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小f2．
[解析] (1)推力F1(2)木箱滑动起来，受力如图所示，则木箱受到滑动摩擦力f2＝μFN ①
竖直方向：FN＋F2 sin 37°＝mg ②
由①②得滑动摩擦力f2＝μ(mg－F2sin 37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N.
[答案] (1)150 N (2)108 N
10．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A． B．
C． D．
D [设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．
]
11．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F C．F D．F
C [如图所示，由于12．一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
[解析] 对钢索上与人接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的人的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和平衡棒的重力G.由几何关系得2FT1cos 75°＝G，所以FT1＝＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
[答案] 见解析
13．(2022·广东惠州高一检测)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
甲 乙
[解析] 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示
甲 乙
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，
由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，
FN1＝mgcos θ，
Ff1＝μFN1，
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，
Ff2＝μFN2，
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，
F2＝
故＝cos θ－μsin θ.
[答案] cos θ－μsin θ
7/8课时分层作业(十三) 力的分解
?题组一 力的分解
1．(多选)已知合力的大小和方向，下列情况具有唯一解的是( )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
3．如图所示F为已知恒力，其大小为10 N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小( )
A．一定小于10 N B．最大等于10 N
C．最小等于5 N D．无法确定
4．(2022·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是( )
A．F＝2F1sin B．F＝2F1sin θ
C．F＝2F1cos D．F＝2F1cos θ
5．如图是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
6．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙的水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
?题组二 力的正交分解法
7．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合力为( )
A．大小等于10 N
B．大小等于10N
C．方向沿y轴正方向
D．方向沿y轴负方向
8．(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )
A．Fcos θ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋Fsin θ)
9．有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)：
(1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小f1；
(2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小f2．
10．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A． B．
C． D．
11．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F C．F D．F
12．一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
13．(2022·广东惠州高一检测)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
甲 乙
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