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第六节 共点力的平衡条件及其应用
第三章 相互作用
必备知识·自主预习储备
01
知识点一
知识点二
同一点
作用线
公共交点上
静止
匀速直线
×
×
×
√
平衡
相等
相反
零
√
0
关键能力·情境探究达成
02
考点1
考点2
学习效果·随堂评估自测
03
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
我仰
h
团结守纪勤学春
A
B
C
白D第六节 共点力的平衡条件及其应用
1．通过观察示例，认识什么是共点力．
2．知道物体的平衡状态，掌握共点力平衡的条件．
3．会用共点力的平衡条件分析生活生产中的实际问题，体会物理学知识在实际应用中的价值．
知识点一 共点力的平衡
1．共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上．
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态．
(2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”看作平衡状态来处理．
1：(1)物体速度等于零时，物体一定处于平衡状态． (×)
(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态． (√)
(3)用手拿一粒钢球，刚松手的瞬间，小球仍处于平衡状态． (×)
(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态． (×)
知识点二 共点力的平衡条件
1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．
3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零．
物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
2：(1)物体所受的合外力为零，则物体一定处于平衡状态． (√)
(2)一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为0．
如图所示，人用手托着质量为m的苹果，沿水平方向以速度v匀速前进(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ.
请探究：
(1)甲同学认为苹果受三个力的作用：分别是重力、支持力和摩擦力，这种说法对吗？
(2)乙同学认为苹果受重力和支持力．这种说法对吗？给出理由．
提示：(1)不对．
(2)对．因苹果在水平方向匀速运动，则其在重力和支持力的作用下处于平衡状态．
考点1 共点力的平衡条件
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0．
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．验证共点力的平衡条件
(1)实验器材：图板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计三个、刻度尺、小铁环等．
(2)实验过程
①将图板平放在桌面上，板面上用图钉固定好白纸，将平放在图板上的三个弹簧测力计挂钩用细线系在小铁环上，如图甲所示．
甲 乙
②先固定好两个测力计，再沿某一方向拉着第三个测力计．当铁环平衡时，分别记下测力计的示数F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的图示．
③按平行四边形定则，合成F1和F2，作出合力F12，比较F12和F3，如图乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比较F23与F1…，由此，找出三个力F1、F2、F3的关系．
(3)实验结论：通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合＝0．
【典例1】 某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前的字母)．
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
[解析] (2)结点O平衡时，两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反，所以需要测量重物M的重力，A正确；B、C是实验应有的注意事项；实验中只要求O点处于平衡状态，不必每次都处于同一位置，D错误．
[答案] (1)3.6 (2)D
【典例2】 在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FC
C．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD
[思路点拨] 根据共点力的平衡条件：
(1)绳上的拉力与物体的重力mg大小相等；
(2)滑轮受到木杆P的弹力等于滑轮两侧细绳拉力的合力．
B [绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧细绳拉力的合力等大反向，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确．]
力的合成与分解都遵从平行四边形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
[跟进训练]
1．关于躺在死海中悠闲地阅读的人处于平衡状态的说法，正确的是( )
A．该人一定不受力的作用 B．该人一定没有加速度
C．该人一定没有速度 D．该人一定保持静止
B [该人受重力和浮力，二力平衡，A错误；处于平衡状态的人的运动情况：可能静止，也可能在水中匀速漂动(直线运动)，因此选项C、D错误．本题B项正确．]
2．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是( )
A．垂直斜面向上
B．水平向左
C．沿斜面向下
D．竖直向上
B [由于木块匀速运动，合力为0，可知斜面对木块的作用力与拉力、重力二者的合力等值反向．因拉力在竖直方向上的分力Fsin 53°＝4 N，恰好与木块重力平衡，可知斜面对木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水平向左，B正确．]
考点2 共点力平衡条件的应用
1．求解共点力平衡问题的常用方法
方法 内容 选用条件
分解法 物体受到三个力的作用而平衡时，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 物体受三力平衡
合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 物体受三力平衡
正交分解法 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴方向上的合力等于零的条件列式．值得注意的是x轴、y轴方向的选择，应尽可能使较多的力落在x轴、y轴方向上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 物体在三个或三个以上共点力作用下的平衡
2．求解平衡问题的一般步骤
共点力作用下的物体的平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤如下．
(1)依据问题的需要选取适当的研究对象．研究对象的选取可以是系统整体，也可以是系统中隔离出的单个物体；
(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断它是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动状态；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图；
(4)分辨题目所属的类型，选择合适的解法；
(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程；
(6)求解问题并进行讨论．
【典例3】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
思路点拨：解此题可按以下思路：
→→
[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解．
甲 乙
丙 丁
法一：力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
法二：效果分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ.
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtanθ.
[答案] F＝mgtanθ
[跟进训练]
3．(合成法)如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B 间距为5 dm.则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
C [对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由共点力平衡的条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向．由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确．]
4．(正交分解法)如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．若物体与墙面间的动摩擦因数为μ，试求F的大小．
[解析] 物体的受力如图所示．
由共点力的平衡条件，沿水平方向FN－Fsin θ＝0，沿竖直方向Fcos θ＝mg＋f，又f＝μFN，解得F＝.
[答案]
1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
C [某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；C选项符合平衡条件的判断，故选项C对；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D错．]
2．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为( )
A．Fsin α B．Fcos α
C． D．
B [割草机沿水平方向做匀速直线运动，四个力的合力为零，受力如图，
则有f＝Fcos α.]
3．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的木块，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L.已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
A [对木块由平衡条件有F＝mg，而F＝kL，所以k＝；木块放在斜面上，由平衡条件有F′＋Ff－2mgsin 30°＝0，F′＝kL＝mg，所以Ff＝0，A正确．]
4．(新情境题：以“手机支架”为背景，考查平衡条件)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，吸附着手机的支架表面与水平方向的夹角为θ.
甲 乙
问题：
(1)手机受到的支持力大小为Gcos θ对吗？说明理由．
(2)纳米材料对手机的作用力多大，方向如何？
[答案] (1)不对．手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有FN＝Gcos θ＋F吸大于Gcos θ
(2)根据平衡条件，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．静止和“v＝0”是一回事吗？
提示：不是．静止是平衡状态，而v＝0时，若a≠0，则不是平衡状态．
2．正交分解时物体的平衡条件是什么？
提示：Fx合＝0，Fy合＝0．
5/11第六节 共点力的平衡条件及其应用
1．通过观察示例，认识什么是共点力．
2．知道物体的平衡状态，掌握共点力平衡的条件．
3．会用共点力的平衡条件分析生活生产中的实际问题，体会物理学知识在实际应用中的价值．
知识点一 共点力的平衡
1．共点力：如果几个力都作用在物体的_______上，或者几个力的_______相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．作图时可以把力的作用点画到作用线的_______．
3．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于_______或者保持_______运动的状态叫作平衡状态．
(2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”看作平衡状态来处理．
1：(1)物体速度等于零时，物体一定处于平衡状态． ( )
(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态． ( )
(3)用手拿一粒钢球，刚松手的瞬间，小球仍处于平衡状态． ( )
(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态． ( )
知识点二 共点力的平衡条件
1．平衡条件：为了使物体保持_______状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．
2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小_______、方向_______，作用在同一直线上．
3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为_______．
物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
2：(1)物体所受的合外力为零，则物体一定处于平衡状态． ( )
(2)一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为_______．
如图所示，人用手托着质量为m的苹果，沿水平方向以速度v匀速前进(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ.
请探究：
(1)甲同学认为苹果受三个力的作用：分别是重力、支持力和摩擦力，这种说法对吗？
(2)乙同学认为苹果受重力和支持力．这种说法对吗？给出理由．
考点1 共点力的平衡条件
1．两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0．
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
4．验证共点力的平衡条件
(1)实验器材：图板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计三个、刻度尺、小铁环等．
(2)实验过程
①将图板平放在桌面上，板面上用图钉固定好白纸，将平放在图板上的三个弹簧测力计挂钩用细线系在小铁环上，如图甲所示．
甲 乙
②先固定好两个测力计，再沿某一方向拉着第三个测力计．当铁环平衡时，分别记下测力计的示数F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的图示．
③按平行四边形定则，合成F1和F2，作出合力F12，比较F12和F3，如图乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比较F23与F1…，由此，找出三个力F1、F2、F3的关系．
(3)实验结论：通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合＝0．
【典例1】 某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前的字母)．
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
【典例2】 在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FC
C．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD
根据共点力的平衡条件：
(1)绳上的拉力与物体的重力mg大小相等；
(2)滑轮受到木杆P的弹力等于滑轮两侧细绳拉力的合力．
力的合成与分解都遵从平行四边形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
1．关于躺在死海中悠闲地阅读的人处于平衡状态的说法，正确的是( )
A．该人一定不受力的作用 B．该人一定没有加速度
C．该人一定没有速度 D．该人一定保持静止
2．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是( )
A．垂直斜面向上
B．水平向左
C．沿斜面向下
D．竖直向上
考点2 共点力平衡条件的应用
1．求解共点力平衡问题的常用方法
方法 内容 选用条件
分解法 物体受到三个力的作用而平衡时，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 物体受三力平衡
合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 物体受三力平衡
正交分解法 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴方向上的合力等于零的条件列式．值得注意的是x轴、y轴方向的选择，应尽可能使较多的力落在x轴、y轴方向上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 物体在三个或三个以上共点力作用下的平衡
2．求解平衡问题的一般步骤
共点力作用下的物体的平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤如下．
(1)依据问题的需要选取适当的研究对象．研究对象的选取可以是系统整体，也可以是系统中隔离出的单个物体；
(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断它是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动状态；
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图；
(4)分辨题目所属的类型，选择合适的解法；
(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程；
(6)求解问题并进行讨论．
【典例3】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
3．(合成法)如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B 间距为5 dm.则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
4．(正交分解法)如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．若物体与墙面间的动摩擦因数为μ，试求F的大小．
1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
2．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为( )
A．Fsin α B．Fcos α
C． D．
3．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的木块，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L.已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
4．(新情境题：以“手机支架”为背景，考查平衡条件)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，吸附着手机的支架表面与水平方向的夹角为θ.
甲 乙
问题：
(1)手机受到的支持力大小为Gcos θ对吗？说明理由．
(2)纳米材料对手机的作用力多大，方向如何？
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．静止和“v＝0”是一回事吗？
2．正交分解时物体的平衡条件是什么？
5/11课时分层作业(十四) 共点力的平衡条件及其应用
?题组一 共点力的平衡条件
1．(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
BC [根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C正确，D错误．]
2．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )
A．F B．F C．2F D．3F
B [因其余三个力的合力F′与F等大反向，当F转过90°时，三个力的合力F′与F夹角为90°，F′与F的合力大小为F，故欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为F的力．故选项B正确．]
3．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N
B．F1＝8 N、F2＝2 N、F3＝11 N
C．F1＝7 N、F2＝1 N、F3＝5 N
D．F1＝10 N、F2＝10 N、F3＝1 N
AD [三个共点力若合力为零，则其中任意两个力的和大于第三个．故A、D正确．]
4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
BC [由于OB线沿竖直方向，故A、B两球间细线中的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F.G与FT的合力方向介于FT和G的夹角之间，由三个共点力平衡的条件可知，F与FT、G的合力等大、反向，故力F不可能是F1或F4．选项B、C正确．]
?题组二 共点力平衡条件的应用
5．如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触，连接处间距相等)，已知花盆的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
C [设每根轻质细链对花盆的拉力大小为F，由平衡条件得：3Fcos 30°＝G，解得：F＝G.故C正确．]
6．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B．
C． D．
C [设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg ①
拉力F与水平面成60°角时，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°) ②
联立①②式解得μ＝.故选C．]
7．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N．以下说法正确的是( )
A．地面对A的支持力是30 N
B．物体A受到的合外力是30 N
C．测力计示数20 N
D．测力计示数30 N
AC [取B为研究对象，由B静止可知绳子的拉力为10 N，再取滑轮为研究对象，可知弹簧测力计的示数为20 N，最后取A为研究对象，A静止，合力为零，所以地面对A的支持力为30 N．故选项A、C正确．]
8．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N．取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．
[解析] 物体受力情况如图所示．重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin 30°＝5.0 N小于弹簧测力计的拉力FT，故摩擦力方向沿斜面向下．
根据共点力平衡：FT＝mgsin 30°＋f
FN＝mgcos 30°
解得f＝1 N，方向沿斜面向下，FN＝5 N，方向垂直于斜面向上．
[答案] 摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下 支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上
9．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A． B．
C．mgtan α D．mgcot α
A [对石块受力分析如图所示，由平衡条件得2FNsin α＝mg，
解得FN＝.故选项A正确．]
10．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
B [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，设弹性绳与水平方向夹角为α，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．]
11．如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
[解析] (1)FA＝＝80 N
FB＝＝100 N.
(2)水平方向：f＝F′Bcos θ
竖直方向：F′Bsin θ＋FN＝mg
得FN＝mg－F′Bsin θ
又f＝μFN
得F′Bcos θ＝μ(mg－F′Bsin θ)
故F′B≈27.3 N.
[答案] (1)80 N 100 N (2)27.3 N
12．一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．
[解析] 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．
甲
由共点力的平衡条件得
x轴：F1－f1－mgsin α＝0
y轴：mgcos α－FN1＝0
又f1＝μFN1
物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．
乙
由共点力的平衡条件得
x轴：f2－F2－mgsin α＝0
y轴：mgcos α－FN2＝0
又f2＝μFN2，f1＝f2＝f
以上各式联立得：
f1＝f2＝f＝
代入数据得f＝ N＝60 N，mgsin α＝40 N
当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力
mgsin α故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力
f′＝mgsin α＝40 N.
[答案] 40 N
7/7课时分层作业(十四) 共点力的平衡条件及其应用
?题组一 共点力的平衡条件
1．(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
2．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )
A．F B．F C．2F D．3F
3．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是( )
A．F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N
B．F1＝8 N、F2＝2 N、F3＝11 N
C．F1＝7 N、F2＝1 N、F3＝5 N
D．F1＝10 N、F2＝10 N、F3＝1 N
4．(多选)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
?题组二 共点力平衡条件的应用
5．如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触，连接处间距相等)，已知花盆的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
6．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B．
C． D．
7．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N．以下说法正确的是( )
A．地面对A的支持力是30 N
B．物体A受到的合外力是30 N
C．测力计示数20 N
D．测力计示数30 N
8．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N．取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．
9．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A． B．
C．mgtan α D．mgcot α
10．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
11．如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
12．一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．
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