数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程（共22张ppt）

(共22张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
学习目标
素 养 目 标 学 科 素 养
1.掌握直线的一般式方程(重点). 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)． 1、直观想象
2、数学运算
3、数形结合
复习回顾
问题1 ：四种表示直线的方程，
点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程
它们有怎样的区别与联系呢？
区别：应用条件不同，表达形式不同；
（ ）
联系：
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示：直线上的横纵坐标x,y的关系
形
数
追问1：以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性
直线的方程 斜率不存在 斜率为0
直线过原点
点斜式
斜截式
两点式
截距式 （ ）
y
x
O
x
y
O
x
y
O
探究新知
× √ √
× √ √
× × √
× × ×
探究新知
探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
探究二：直线的一般式方程的表达
问题2：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任意一条直线
探究新知
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示：直线上任意点的横纵坐标x，y的关系。
关于x，y的
二元一次方程
追问1：在平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程 表示吗？
直线
斜率存在
斜率不存在
（A,B不同时为0）
探究新知
探究新知
追问2：对于任意一个关于，的二元一次方程（A,B不同时为0）是否都表示一条直线？
（A,B不同时为0）
B≠0
B=0
A≠0
知识小结
点斜式、斜截式方程
两点式、截距式方程
（A,B不同时为0）
（A,B不同时为0）
知识小结
直线
平面直角坐标系
问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线:
探究新知
（A,B不同时为0）
平行于x轴
x
y
O
斜率为0，
在y轴上截距不为0
A=0，B≠0
4.与y轴重合？
2.平行于y轴？
1.平行于x轴？
3.与x轴重合？
A=0
B≠0
C≠0
1.平行于x轴？
问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线:
探究新知
（A,B不同时为0）
平行于y轴
斜率不存在，
在x轴上截距不为0
A≠0，B=0
4.与y轴重合？
2.平行于y轴？
1.平行于x轴？
3.与x轴重合？
A≠0
B=0
C≠0
2.平行于y轴？
y
x
O
问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线:
探究新知
（A,B不同时为0）
与x轴重合
x
y
O
斜率为0，
在y轴上截距为0
A=0，B≠0
y=0
4.与y轴重合？
2.平行于y轴？
1.平行于x轴？
3.与x轴重合？
A=0
B≠0
C=0
3.与x轴重合？
问题3： 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线:
探究新知
（A,B不同时为0）
与y轴重合
斜率不存在，
在x轴上截距为0
A≠0，B=0
x=0
4.与y轴重合？
2.平行于y轴？
1.平行于x轴？
3.与x轴重合？
A≠0
B=0
C=0
y
x
O
4.与y轴重合？
直线的方程 斜率不存在 斜率为0
直线过原点
点斜式 × √ √
× √ 斜截式 √
两点式 × × √
截距式 （ ） × × ×
（A,B不同时为0）
y
x
O
x
y
O
x
y
O
知识小结
√ √ √
随堂练习
例1 已知直线经过点A(6，4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
随堂练习
例2 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
课堂总结
平面直角坐标系
直线
二元一次方程
（A,B不同时为0）
随堂练习
1．根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式:
(1)经过点，斜率是，
(2)经过点平行于轴;
(3)经过点，；
(4)在轴、 轴的截距分别是，3.
随堂练习
2．求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形:
(1); (2);
(3)x＋2y=0; (4)7x 6y＋4=0.
随堂练习
3.已知直线的方程是Ax＋By＋C=0.
(1)当B≠0时,直线的斜率是多少？当B=0时呢？
(2)系数取什么值时，方程表示经过原点的直线？
习题小结
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！