北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学上册第五章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列说法中，正确的是（　　）
A. 若a=b，则 B. 若a=b，则ac=bd C. 若a=b，则ac=bc D. 若ac=bc，则a=b
2.下列关于a、b的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ）
A. b=3a B. b-a=0 C. b2-9a2=0 D. 2b+m=6a+m
3.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 28
4.下列各式变形错误的是（ ）
A. 变形为 B. ，变形为
C. ，变形为 D. ，变形为
5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A. 2x﹣1+6x=3（3x+1） B. 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C. 2（x﹣1）+x=3（3x+1） D. （x﹣1）+x=3（x+1）
6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能
7.下列方程中解是 的方程是（ ）
A. B. C. D.
8.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
A. ﹣1＝4，则x﹣1＝8 B. 2﹣（x+1）＝0，则2﹣x﹣1＝0
C. 3x﹣2x+x＝5，则x＝5 D. 3x＝﹣4，则x＝﹣
9.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
10.某商店有两个进价不同的计算器都以64元卖出，其中一个盈利60℅，另一个亏本20℅，则该商店在这次买卖中（ ）
A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔8元 D. 赚32元
11.已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )
A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay
12.某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）元．
A. 480 B. 490 C. 520 D. 540
二、填空题（共8题；共16分）
13.如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=________.
14.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣ = y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ ，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．
15.如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
16.关于x的方程ax=–6有解的条件是________．
17.请写出一个解为－2的一元一次方程________
18.已知方程 的解满足 ，则 ________.
19.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．
20.若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数，则a的值为 ________ ．
三、计算题（共2题；共20分）
21.解方程：
（1）； （2）.
22.解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4x （2）
四、解答题（共2题；共15分）
23.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离.
24.如图所示，在数轴上有两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
五、综合题（共3题；共35分）
25.甲列车速度是60km/h，乙列车速度是90km/h.
（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？
（2）甲列车从A地开往B地，乙列车同时从B地开往A地，已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？（用方程）
26.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥
大桥长度 48千米 36千米
过桥费 100元 80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
27.重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg.请你将下列同学的探究过程补充完整.
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：________.
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6-x 2.6（6-x）
合计 6 18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整.
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简.）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程________.
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程________.
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程________.
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是________.（填写正确的序号）
① ；②y+2.6（6- ）=18；③3.2（6- ）=y；④3.2（6- ）=18-y.
答 案
一、单选题
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A
二、填空题
13. 14.3 15. 或1 16. a≠0 17.x+ 2=0或 5x=-10 18. 19. 18或46.8 20. 2
三、计算题
21. （1）解：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
22. （1）解：﹣2x+4x＝3﹣7， 2x＝﹣4，x＝﹣2；
（2）解：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝1﹣6+2，2x＝﹣3，x＝﹣ .
四、解答题
23. 解：设甲乙两港之间的距离是x千米，由题意得
，
解之得x=108,
∴甲乙两港之间的距离是108千米
24. 解：（1）点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3；
（2）点C表示的数为﹣1， 在数轴上表示为：
（3）设D点表示的数为x，由题意得，|﹣1﹣x|=8，
解得：x=6或﹣9．
即点D表示的数为：6或﹣9．
五、综合题
25. （1）解：设乙列车经过x小时追上甲列车，由题意得，
90x﹣60x=60×2，解得：x=4，则1000﹣90×4=640km.
答：乙列车经过4小时能追上甲列车，追上时离目的地还有640km
（2）解：设两车相遇时间为y小时，由题意得，
90y+60y=200，解得：y= ，60y=80.
答：两车相遇的地方离A地80km.
26. （1）解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，
﹣ =10．4.5s﹣4s=180，0.5s=180，
解得s=360，
所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米
（2）解：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，
根据表格和林老师的通行费可知，
y=295.4，x=360﹣48﹣36=276，b=100+80=180，将它们代入y=ax+b+5中得，
295.4=276a+180+5，解得a=0.4，
所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米
27. （1）3.2x+2.6（6-x）=18；x+ =6；3.2x=18-2.6（6-x）；2.6（6-x）=18-3.2x.
（2）①③
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