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高中数学苏教版（2019）4.2对数
一、单选题
1．若 ，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】∵log2(log3x)＝0，
∴log3x＝1，
∴x＝3，
同理y＝4，z＝2，
∴x＋y＋z＝9。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而求出x的值，同理求出y，z的值，进而求出x+y+z的值。
2．如果 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】利用指数化对数得可 。
故答案为：C．
【分析】看i有指数与对数的互化公式找出正确的选项。
3．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】因为 ，所以 。
故答案为：C
【分析】利用特殊值对应的对数的相等关系，从而求出x=a。
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】 ，故A正确；
，故B正确；
， ，故C不正确；
，故D正确．
故答案为：C．
【分析】利用指数与对数的互化公式选出指数式与对数式互化不正确的一组选项。
5．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A．b<2或b>5 B．2C．4【答案】D
【知识点】对数函数的定义；对数函数的定义域
【解析】【解答】由对数的意义得 ，解得 且 ，
所以，实数b的取值范围是 且 。
故答案为：D．
【分析】利用对数的定义结合对数型函数的定义域，从而结合交集的运算法则求出实数b的取值范围。
6．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】对于A，取 ，则 ，两者不相等，A不符合题意.
对于B， ，B对.
对于C， ，它与 不一定相等，C不符合题意.
对于D， ，而 与 不一定相等，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用换底公式结合对数的运算法则，从而找出等式恒成立的选项。
二、填空题
7．设 ，则 .
【答案】100
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 。
故答案为：100。
【分析】利用指数恒等式结合已知条件求出x的值。
8．已知 ，则 .
【答案】4
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 或 （舍去）。
故答案为：4。
【分析】利用指数与对数的互化公式结合已知条件，从而利用对数的定义求出x的值。
9．若 ， ，则用 ， 表示 等于 .
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】因为 ，所以 ，得到 ，
。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合换底公式，得出，再利用换底公式结合对数的运算法则，从而用 ， 表示 。
10．若 ，则 .
【答案】
【知识点】换底公式的应用
【解析】【解答】由对数的换底公式，可得 ，
所以 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，从而求出a的值。
11．若 ，则 .
【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】设 ，则 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】设 ，利用指数与对数的互化公式得出 ，再利用换底公式求出的值。
12．lg0.01＋log216＝ .
【答案】2
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】lg0.01＋log216=-2+4=2.
【分析】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若ab＝N，则logaN＝b”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题.
三、解答题
13．设 ，且 ，求证：
【答案】设 ， ，则 ， ， .
因为 ，所以 ，
即 .
所以 ，即 .
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】 设 ， ， 再利用指数与对数的互化公式得出 ， ， ， 因为 ，所以 ， 再利用换底公式结合对数的运算法则，从而证出z=xy。
14．设 ，求 的值.
【答案】因为 ， ，所以 ， .
所以 .
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】 因为 ， ， 再利用指数与对数的互化公式得出 ， ，再利用换底公式结合对数的运算法则，从而求出 的值 。
15．求f(x)＝logx 的定义域.
【答案】根据题意可得 ，解得 .
所以函数的定义域为
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】利用对数函数的定义结合对数型函数的定义域求解方法，从而结合交集的运算法则求出函数 f(x)＝logx 的定义域 。
16．求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）因为 ，所以 ，解得 .
（2）因为 ，所以 ，解得 .
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【分析】（1）利用指数与对数的互化公式结合已知条件，得出 ，再利用指数与对数的互化公式求出x的值。
（2）利用利用指数与对数的互化公式结合已知条件，得出 ，再利用指数与对数的互化公式求出x的值。
17．求 的值.
【答案】原式
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】利用对数的运算法则结合换底公式，从而化简求值。
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高中数学苏教版（2019）4.2对数
一、单选题
1．若 ，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．如果 ，则有（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A．b<2或b>5 B．2C．46．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．设 ，则 .
8．已知 ，则 .
9．若 ， ，则用 ， 表示 等于 .
10．若 ，则 .
11．若 ，则 .
12．lg0.01＋log216＝ .
三、解答题
13．设 ，且 ，求证：
14．设 ，求 的值.
15．求f(x)＝logx 的定义域.
16．求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） .
17．求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】∵log2(log3x)＝0，
∴log3x＝1，
∴x＝3，
同理y＝4，z＝2，
∴x＋y＋z＝9。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而求出x的值，同理求出y，z的值，进而求出x+y+z的值。
2．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】利用指数化对数得可 。
故答案为：C．
【分析】看i有指数与对数的互化公式找出正确的选项。
3．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】因为 ，所以 。
故答案为：C
【分析】利用特殊值对应的对数的相等关系，从而求出x=a。
4．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】 ，故A正确；
，故B正确；
， ，故C不正确；
，故D正确．
故答案为：C．
【分析】利用指数与对数的互化公式选出指数式与对数式互化不正确的一组选项。
5．【答案】D
【知识点】对数函数的定义；对数函数的定义域
【解析】【解答】由对数的意义得 ，解得 且 ，
所以，实数b的取值范围是 且 。
故答案为：D．
【分析】利用对数的定义结合对数型函数的定义域，从而结合交集的运算法则求出实数b的取值范围。
6．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】对于A，取 ，则 ，两者不相等，A不符合题意.
对于B， ，B对.
对于C， ，它与 不一定相等，C不符合题意.
对于D， ，而 与 不一定相等，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用换底公式结合对数的运算法则，从而找出等式恒成立的选项。
7．【答案】100
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 。
故答案为：100。
【分析】利用指数恒等式结合已知条件求出x的值。
8．【答案】4
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 或 （舍去）。
故答案为：4。
【分析】利用指数与对数的互化公式结合已知条件，从而利用对数的定义求出x的值。
9．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【解答】因为 ，所以 ，得到 ，
。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合换底公式，得出，再利用换底公式结合对数的运算法则，从而用 ， 表示 。
10．【答案】
【知识点】换底公式的应用
【解析】【解答】由对数的换底公式，可得 ，
所以 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，从而求出a的值。
11．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】设 ，则 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】设 ，利用指数与对数的互化公式得出 ，再利用换底公式求出的值。
12．【答案】2
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】lg0.01＋log216=-2+4=2.
【分析】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若ab＝N，则logaN＝b”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题.
13．【答案】设 ， ，则 ， ， .
因为 ，所以 ，
即 .
所以 ，即 .
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】 设 ， ， 再利用指数与对数的互化公式得出 ， ， ， 因为 ，所以 ， 再利用换底公式结合对数的运算法则，从而证出z=xy。
14．【答案】因为 ， ，所以 ， .
所以 .
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】 因为 ， ， 再利用指数与对数的互化公式得出 ， ，再利用换底公式结合对数的运算法则，从而求出 的值 。
15．【答案】根据题意可得 ，解得 .
所以函数的定义域为
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【分析】利用对数函数的定义结合对数型函数的定义域求解方法，从而结合交集的运算法则求出函数 f(x)＝logx 的定义域 。
16．【答案】（1）因为 ，所以 ，解得 .
（2）因为 ，所以 ，解得 .
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【分析】（1）利用指数与对数的互化公式结合已知条件，得出 ，再利用指数与对数的互化公式求出x的值。
（2）利用利用指数与对数的互化公式结合已知条件，得出 ，再利用指数与对数的互化公式求出x的值。
17．【答案】原式
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】利用对数的运算法则结合换底公式，从而化简求值。
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