14.3.1提公因式法学案

高效课堂教学案——八年级数学（上）
课题：14.3.1提公因式法
主讲人： 审核人： 时间：2014年 12月
1、明确因式分解与整式乘法的关系。
2、理解因式分解的概念及公因式的概念。
3、会用提公因式法分解简单的多项式。
提公因式法分解因式
阅读教材114----115页，思考下列问题：
⑴把下列多项式写成整式的积的形式：
x2+x=__________，x2－1=__________，ma+mb+mc=__________.
⑵把一个__________化成几个__________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
⑶整式的乘法与因式分解的关系：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
活动1：理解提公因式法的意义
（一）如何确定公因式
1、请同学们观察多项式：它的各项都含有一个公共的因式 _____,我们把因式叫做这个多项式各项的 ．
2、多项式各项的公因式是 ；多项式10ab2 —5 ab3c各项的公因式是
3、判断正误
（1） 公因式是 4ab （ ）
（2） 2a(b+c) -3(b+c) 公因式是 b+c （ ）
（3）18xyz-9x2y2 公因式是 3xy （ ）
4、方法总结：
确定公因式一般采取 “三定”的策略:
一定系数 各项系数绝对值的 公约数；
二定字母 各项都含有的 ；
三定次数 相同字母的最 次数。
跟踪训练一：
5、在括号内填出下列各多项式中各项的公因式：
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
（二）理解提公因式法定义.
6、根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)=
思考：如果要得到多项式的因式分解形式，怎么办？
逆变形：ma+mb+mc=m( ___________) 这说明，多项式各项都含有的公因式 可以提到括号外面.这样就把ma+mb+mc分解成两个因式 的形式,其中一个因式m是各项的 ,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 所得的商,像这种分解因式的方法叫做 。
活动2：会用提公因式法分解因式
请你按照提公因式法的定义，完成下面的例题和跟踪训练二。
例1：把8a3b2+12ab3c分解因式 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
解: 8a3b2+12ab3c 解:2a(b+c) – 3(b+c)
= =
=
7、方法总结:
运用提公因式法分解因式一般分为“三步”
第一步，定：确定 ，把多项式的各项写成含公因式的 __的形式；
第二步，提：把公因式提到 ______ 前面，余下的项写在_______内.
第三步，检查：检查各项的__________是否提彻底.
例3．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式
跟踪训练二：
8、.把下列各式分解因式:
（1）9x2-6xy+3xz (2) 4a2+6ab+2a
(3) 2a(y-z)-3b(z-y); (4) -10x2y-5xy2+15xy
1、(a+2)(a－2)= ( http: / / www.21cnjy.com )a2－4，由左到右的变形是__________反过来，
a2－4=(a+2)(a－2)，由左到右的变形是__________.
2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A、6a2b=2a2·3b B、x2－3x－4=x(x－3)－4
C、ab2－2ab=ab(b－2) D、(2－a)(2+a)=4－a2
3、下列多项式中，公因式为5a2b的是( )
A、15a2b+20a2b2 B、30ab2－10a2b
C、10a2b+20ab3 D、5ab+15a2b
4、把下列各式因式分解：
⑴8a3b2－12ab3c ⑵－3x2+6xy－3x
⑶x(x－y)－y(y－x) ⑷4q(1－p)3+2(p－1)2
教（学）后反思
【学习目标】
【重难点】
【预习形成】
x2－1
（x +1）
（x－ 1）
判断：下列式子从左到右的变形属于因式分解的打√，否则打×。
【合作探究】
【巩固提升】
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