八年级质量调研数学试题 2023.08
本试卷包括三道大题，共 24 题，共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考
试结束后，只交答题卡．
一、选择题（本大题共 8道小题，每小题 3分，共 24分）
3
1．若分式 有意义，则x的取值范围是
x 3
A. x＞3 B. x ≠ 3 C. x≥3 D. x≤3
2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微
电子发布消息称已经成功研发出了 0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数
字 0.000 000 028 这个数用科学记数法表示为
A. 0.28×10 8 B. 2.8×10 8 C. 28×10 8 D. 2.8×10 7
3．在平面直角坐标系中，点 P（4，1）关于 y 轴对称的点的坐标是
A. （4，1） B. （-4，-1） C. （-4，1） D. （4，-1）
4．已知点 (m,5)在函数 y = 2x +1的图象上，则m 的值为
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行 8次射击训练完成之
后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是
A B C D
6．如图，在平行四边形 ABCD中，∠BAC = 76°，∠ACB = 36°，则∠D的度数为
A. 68° B. 72° C. 76° D. 104°
A
A D
B D
B C C
（第 6 题） （第 7 题）
7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = 6cm ， BD = 8cm ，则菱形 ABCD 的周长为
A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm
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12
8．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数 y = (x＞0)的图象上，过点 P 作
x
PA ⊥ x 轴于点 A，点 B 是 OA 的中点，连结 PB，则△PAB 的面积为
A．6 y
B．12
C．3 P
D．4
O B A x
二、填空题（本大题共 6道小题,每小题 3分，共 18分）
（第 8 题）
x2 1
9．若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．
x 1
1 2
10．分式 3 与 2 的最简公分母是 ． 6ab 9a bc
11．体育课中 7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：
姓名 李明 王红 刘丽 王佳 张强 赵桐 周馨
成绩 178 183 180 181 183 183 178
则这组数据的中位数是 ．
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB =13， AC = 24，过点C 作CE ⊥ AB，交 AB 的延长
线于点 E ，则线段CE 的长为 ．
y
D C D E C k2y=
xy=k1x k3
y=
O xO x
A B E A B
（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）
13．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥ BD，交CD 于
点 E ，连接 BE ．若∠COE = 20°，则∠ABD = 度．
14．如图是函数 y = k x y
k k
1 、 = 2 和 y = 3 在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根x x
据图象的位置判断 k1 、 k2 和 k3间的大小关系为： ．
三、解答题（本大题共 10小题，共 78 分）
15．（6 分）计算： ( 1)2024 + 2 2 (π 3.14)0 ．
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a2 2
16．（6 分）先化简，再求值: a 2 ÷ ，再从 2，-2，3 中选一个合适的
a 2
a2 4
数作为 a 的值代入求值．
x + 2 3
17．（6 分）解方程： = ．
x 1 x 1
18．（7分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使CE = DC ,连结 AE ，
交 BC 于点 F ，∠AFC = 2∠D ,连结 AC 、 BE ．求证：四边形 ABEC 是矩形．
A D
B C
F
E
（第 18 题）
19．（7 分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身
户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长 2400 米的森林步道进行翻新，翻新
800 米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高 25%，结果共用 26 天
完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？
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20．（7 分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八
年二班每班 50人中各随机抽取 10 名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分 100
分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
收集数据
八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82
八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79
分析数据
根据以上信息，回答下列问题：
平均数/分 中位数/分 众数/分
八年一班被抽取学生 80 b 82
八年二班被抽取学生 a 80 c
（1）八年一班被抽取学生成绩在 80 分以上（含 80 分）的有 人．
（2）填空： a = ；b = ； c = ．
（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是 81 分，若以上分
析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各
自班级的排名谁更靠前，并说明理由．
21．（8 分）图①、图②、图③都是 4×4 的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．
A、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图①中以 AB 为边作正方形 ABCD．
（2）在图②中以 AB 为边作菱形 ABCD（除正方形之外）．
（3）在图③中以 AB 为对角线作平行四边形 ACBD，且其面积为 3．
B B B
A A A
图① 图② 图③
（第 21 题）
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22．（9 分）甲、乙两地相距 330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿
同一条公路相向而行，货车先以 75千米/时的速度匀速行驶了 150千米后与轿车相
遇，再以另一速度继续匀速行驶 4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到
达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程 y(km)与行驶时间
x(h)之间的函数图象（或部分图象）：
（1）补全货车的函数图象．
（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式．
（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．
y
330
300
200
150100
O 1 2 3 4 5 6 x
（第 22 题）
23．（10 分）【模型感知】如图①，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点（不
与点 A和点C 重合），连结 BE ．将线段 BE 绕点 B逆时针旋
转 90°，得到线段 BE '，连结 AE ',求证： AE ' = CE ．
【模型发展】如图②，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线CA的延长线上一点，连
结 BE ．将线段 BE 绕点 B逆时针旋转 90°，得到线段 BE '，连结 AE ',
线段 AE '与CE 的数量关系为 ， AE '与CE 所在直线的
位置关系为 ．
【解决问题】如图③，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 的延长线上一点，连
结 BE ．将线段 BE 绕点 B逆时针旋转 90°，得到线段 BE '，连结
S
AE ', EE '．若 AC = 3CE △AEE ',则 = ． S△ABE
D C E
D C
D CE
A B E'
E
A B
A B
E' E'
图① 图② 图③
（第 23 题）
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24．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b（其中 k，b 为常数，k≠0）经过点 A
（-1，2）和点 B（-3，3）．
（1）求该直线对应的函数关系式．
（2）当点 C（n，n+2）在直线 AB 上时，求 n 的值．
（3）点 D 是直线 y＝mx+2m（其中 m 为常数，m≠0）经过的定点，求点 D 的坐标．
（4）当直线 y＝mx+2m（其中 m 为常数，m≠0）与线段 AB 有交点时，求 m 的取值
范围．
八年数学 第 6 页 （共 6 页）八年级数学学科参考答案
2023.08
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9． -1 10．18a2b3c 120 11．181 12． 13．35 14．k2＞k ＞k（或 k＜k ＜k13 3 1 1 3 2
）
注：第 13 题加单位不扣分．
三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）
15．解： ( 1)2024 + 2 2 (π 3.14)0
1
=1+ 1 （4 分）
4
1
= ． （6 分）
4
a2
16．解： a 2
2
÷
a 2 a
2
4
a2 a2 4 2
= ÷ 2
a 2 a 2 a 4
4 a2 4
= × （2 分）
a 2 2
= 2(a + 2)
= 2a + 4 ． （4 分）
当a = 3时， （5 分）
原式= 2×3+ 4 =10． （6 分）
x + 2 3
17．解： =
x 1 x 1
方程两边同乘以 x 1，约去分母，得
x + 2 = 3． （2 分）
解这个整式方程，得
x =1． （4 分）
检验：把 x =1代入 x 1，得
1 1= 0 ，即 x =1是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解． （6 分）
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18．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD , AB∥CD ,∠ABC = ∠D ． （1 分）
∵CE = CD ,
∴ AB = CE ．
∴四边形 ABEC 是平行四边形． （3 分）
∴ BC = 2BF , AE = 2AF ． （4 分） A D
∵∠AFC = ∠ABC +∠BAE = 2∠D ,
∴∠ABC = ∠BAE ． （5 分） B
F C
∴ AF = BF ．
∴ AE = BC ． （6 分） E
∴四边形 ABEC 是矩形． （7 分）
第 18 题）
19．解：设原计划每天翻新 x 米森林步道，根据题意，得 （1 分）
800 2400 800
+ = 26． （3 分）
x (1+ 25％) x
解得 x = 80． （6 分）
经检验， x = 80是原方程的解，且符合题意. （7 分）
答：原计划每天翻新 80 米森林步道．
20．解：（1）6 ． （2 分）
（2）a = 80 ，b = 82， c = 80 ． （5 分）
（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，
所以乙在班级的排名靠前． （7 分）
21．解：（1）
C
D
B
A
（2 分）
（2）
C
D
B
A
（5 分）
（3）
D
D B B
A C A
C （8 分）
注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣 1 分，画成虚线每题扣 1 分．
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22.解：（1）
y
330
300
200 （2 分）
150
100
O 1 2 3 4 5 6 x
（2）设货车距甲地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式为 y = kx + b(k ≠ 0)，
把点 (2,150) 和 (6,330) 代入 y = kx + b ，可得
2k + b =150
， （4 分）
6k + b = 330
k = 45 解得 ， （6 分）
b = 60
所以货车距甲地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式为 y = 45x + 60．
（7 分）
（3）105km． （9 分）
（注：第三问不加单位不扣分）
23．解：【探索发现】∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB = BC ,∠ABC = 90°． （1 分）
∵将线段 BE 绕点 B逆时针旋转 90°，得到线段 BE '，
∴ BE = BE '，∠ABC = 90° = ∠EBE '．
∴ ∠ABE ' = ∠CBE ． （2 分）
∴ △ABE '≌△CBE ． （3 分）
∴ AE ' = CE ． （4 分）
【模型发展】 AE ' = CE （或填“相等”）； （6 分）
AE ' ⊥ CE （或填“互相垂直”）． （8 分）
2
【解决问题】 ． （10 分）
3
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24．解：（1）把点 ( 1,2) 和 ( 3,3) 代入 y = kx + b ，可得
k + b = 2
，
3k + b = 3
k
1
=
解得 2 ，
b 3=
2
1 3
该直线对应的函数关系式为 y = x + ． （3 分）
2 2
（2）把点 C（n，n+2）代入 y 1= x 3+ ，得
2 2
n + 2 1 3= n + ， （4 分）
2 2
1
解得 n = ． （5 分）
3
（3）y＝mx+2m 可化为 y＝m（x+2），
当 x + 2 = 0时，y 的值与 m 无关，
即当 x = 2时， y = 0 ，
所以点 D 的坐标为 ( 2,0)． （8 分）
（4）当直线 y＝mx+2m 经过点 A ( 1,2) 时，
可得 2 = m + 2m，
解得m = 2 . （9 分）
当直线 y＝mx+2m 经过点 B（-3，3）时，
可得3 = 3m + 2m ，
解得m = 3， （10 分）
所以当m≥2或m≤ 3时，直线 y＝mx+2m 与线段 AB 有交点. （12 分）
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