第一单元《长方体和正方体》暑期预习作业（同步练习）-六年级上册数学苏教版（含解析）

23年暑期苏教版数学六上第一单元《长方体和正方体》
预习作业十四
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．有一些小棒和橡皮泥团，每种材料的数量如下表。选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）。
材料 6cm 8cm 10cm
数量 8团 10根 6根 3根
A．8cm，6cm，6cm B．8cm，8cm，6cm C．10cm，8cm，6cm
2．妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是（ ）升。
A．7.56 B．10.24 C．13.464
3．将一个长方体的高减少3厘米就变成一个正方体，表面积减少60平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．180 C．125
4．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大
5．棱长1米的大正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。
A．10 B．100 C．1000
二、填空题
6．
1500立方分米＝( )立方米；
一块橡皮的体积大约8( )；
时＝( )分；
一个饮料瓶大釣能装200( )的果汁。
7．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的图形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．一个正方体底面周长是12分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．用1立方厘米的小正方体摆一个棱长6厘米的大正方体，需要小正方体( )个，摆成的正方体的底面积是( )平方厘米。
10．一个长方体的长是14厘米，宽是3厘米，高是2.5厘米，那么它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
11．体积是1立方米的正方体木块和长方体木块表面积一定相等。( )
12．把一个大长方体切成4个小长方体，体积不变，表面积变大了。( )
13．下图不可以折成一个正方体。( )
14．一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。( )
15．一个正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，体积就扩大6倍。( )
四、解答题
16．体育馆新建了一个长方体游泳池，长是50米，宽是30米，深是3米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）如果向游泳池内注水，水深2米，那么需要注入多少立方米的水？
17．一个长方体的高减少3分米后，得到一个正方体，表面积比原来减少24平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？
18．建筑工人为体育场修一座游泳池，长60米，宽15米，深1.4米
（1）这个游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果往游泳池里放水，使水面到池口的距离是0.2米，需要多少立方米的水？
参考答案：
1．A
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，由于长10cm的小棒只有3根，没办法拼成长方体，所以不能用，据此即可选择。
【详解】这个长方体的长是8cm4根，宽和高是6cm8根。
有一些小棒和橡皮泥团，每种材料的数量如下表。选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是8cm，6cm，6cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体棱长特征以及应用。
2．A
【分析】求出泡沫保温箱的内部长，宽，高是多少厘米，用外面表面的长－2×2，求出内部的长，用外面表面的宽－2×2，求出内部的宽，再用外部的高－2×2，求出内部的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，再根据体积和容积之间的关系，转换单位即可。
【详解】（34－2×2）×（22－2×2）×（18－2×2）
＝（34－4）×（22－4）×（18－4）
＝30×18×14
＝540×14
＝7560（立方厘米）
7560立方厘米＝7.56升
妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是7.56升。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出保温箱内部的长、宽和高的长度；注意单位名数的换算。
3．A
【分析】长方体的高减少3厘米变成一个正方体，说明原来的长方体上下两个底面是正方形，其它四个侧面是形状相同的长方形，减少了去掉的长方体4个侧面的面积，根据减少的表面积求出去掉的长方体一个侧面的面积，并利用长方形的面积公式求出长方体底面的棱长，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【详解】
长方体的底面棱长：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
长方体的体积：5×5×（5＋3）
＝5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是200立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握长方体的特征，根据减少部分的面积求出长方体底面的棱长是解答题目的关键。
4．A
【分析】观察图形可知，从长方体的顶点处挖掉一小块后，表面积比原来减少了3个小正方形的面积，但又增加了3个小正方形的面积，所以表面积不变。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积和原来同样大。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
5．C
【分析】把高级单位转化为低级单位，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出大正方体和小正方体的体积，可以切成小正方体的数量＝大正方体的体积÷小正方体的体积，据此解答。
【详解】1米＝10分米
（10×10×10）÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
所以，棱长1米的大正方体可以切成1000个棱长1分米的小正方体。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
6． 1.5 立方厘米/cm3 45 毫升/ml
【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小认识，可知：低级单位立方分米化成高级单位立方米除以进率1000即可；计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位；高级单位时化成低级单位分乘进率60即可；计量一个饮料瓶的体积用“毫升”作单位。
【详解】1500立方分米＝1.5立方米；
一块橡皮的体积大约8立方厘米；
时＝45分；
一个饮料瓶大约能装200毫升的果汁。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及容积单位、体积单位和时间单位之间的单位换算，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7． 30 8
【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，则一个小正方形的面积是1×1＝1（平方厘米），从上面看，可以看到4个小正方形，因此这个立体图形的上下两面的面积之和是4×1×2＝8（平方厘米）；从左面看，可以看到3个小正方形，因此这个立体图形的左右两面的面积之和是3×1×2＝6（平方厘米）；从前面看，可以看到8个小正方形，因此这个立体图形的前后两面的面积之和是8×1×2＝16（平方厘米）；再把这个立体图形的左、右、上、下、前、后的面积相加，即是这个立体图形的表面积。1个正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），一共有8个小正方体，因此这个立体图形的体积是1×8＝8（立方厘米）。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
4×1×2＝8（平方厘米）
3×1×2＝6（平方厘米）
8×1×2＝16（平方厘米）
8＋6＋16＝30（平方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
1×8＝8（立方厘米）
它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式及正方体的体积公式的运用，考查了学生的应变能力及转化能力。
8． 54 27
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 216 36
【分析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为6厘米的正方体，那么每个棱长上都有6个小正方体，由此即可求得所需要的小正方体的个数；
摆成的正方体的棱长为6厘米，它的底面是一个边长为6厘米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（个）
6×6＝36（平方厘米）
用1立方厘米的小正方体摆一个棱长6厘米的大正方体，需要小正方体216个，摆成的正方体的底面积是36平方厘米。
【点睛】本题考查小正方体拼成大正方体的方法的灵活应用，求得每个大正方体上的小正方体的个数是解决此类问题的关键。
10． 78 169 105
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；
根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。
【详解】（14＋3＋2.5）×4
＝（17＋2.5）×4
＝19.5×4
＝78（厘米）
（14×3＋14×2.5＋3×2.5）×2
＝（42＋35＋7.5）×2
＝（77＋7.5）×2
＝84.5×2
＝169（平方厘米）
14×3×2.5
＝42×2.5
＝105（立方厘米）
一个长方体的长是14厘米，宽是3厘米，高是2.5厘米，那么它的棱长总和是78厘米，表面积是169平方厘米，体积是105立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式，长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。
11．×
【分析】根据正方体和长方体的体积和表面积的计算公式，设出适当的数据计算即可判断。
【详解】假设正方体边长1分米，长方体的长0.5分米，宽0.5分米，高4分米，则正方体与长方体体积都是1立方分米；
正方体表面积＝1×1×6＝6（平方分米）；
长方体表面积＝（0.5×0.5＋0.5×4＋0.5×4）×2 ＝8.5（平方分米）；
因为6≠8.5；
故答案为：×。
【点睛】本题考查了正方体和长方体的体积与表面积的计算。体积相等的正方体与长方体的表面积不一定相等。
12．√
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成4个小长方体，表面将增加新的面，所以表面积增加；据此解答。
【详解】因为将长方体切成两个长方体后，表面将增加新的面，所以表面积变大了；而把一个长方体分成4个长方体，体积没有变。原说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确立体图形切割时，体积不变、表面积增大。
13．√
【分析】根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决本题的关键。
14．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此解答。
【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
15．×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答即可。
【详解】如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2＝4倍，体积就扩大2×2×2＝8倍，因此原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。
16．（1）1500平方米
（2）3000立方米
【分析】（1）占地面积，即相当于求底面的面积，底面是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于水深2米，即高是2米，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池占地1500平方米。
（2）50×30×2
＝1500×2
＝3000（立方米）
答：需要注入3000立方米的水。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17．20立方分米
【分析】因为高去掉3分米后得到一个正方体，所以这个长方体的底面一定是正方形。表面积减少的部分是去掉3分米部分的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以3即可求出底面边长，然后求出原来长方体的高，再用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。
【详解】24÷4÷3
＝6÷3
＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（立方分米）
答：原来长方体的体积是20立方分米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3分米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体体积的计算方法即可求解。
18．（1）900平方米；
（2）1110平方米；
（3）1080立方米
【分析】（1）求游泳池的占地面积，用长×宽计算即可；
（2）将数据代入长方体表面积公式求出长方体下、左右、前后面的面积即可；
（3）由题意可知：水深为1.4－0.2＝1.2米，代入长方体的体积公式计算即可。
【详解】（1）60×15＝900（平方米）
答：这个游泳池占地面积900平方米。
（2）60×15＋60×1.4×2＋15×1.4×2
＝900＋168＋42
＝1110（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1110平方米。
（3）60×15×（1.4－0.2）
＝900×1.2
＝1080（立方米）
答：需要1080立方米的水。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。