数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共38张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共38张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-28 11:29:52 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
第一章空间向量与立体几何
1.1.2空间向量的数量积运算
目
录
行业PPT模板http://www./hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 数学抽象直观想象
数学运算
2.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用， 3.掌握空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法 4.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 环节2：教学重难点
重点：
1.空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义
2.空间向量投影的概念以及投影向量的意义
难点：空间向量投影的概念以及投影向量的意义
PART 02
新课讲授
1.复习空间向量相关概念
相关概念 空间向量
定义 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量
表示 1.或者是
2.坐标表示
长度/模 空间向量的大小叫做空间向量的长度（或模）记为或
零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为
1.空间向量相关的概念
相关概念 空间向量
单位向量 模长为的的向量叫单位向量
相等向量 长度相等且方向相同的向量
相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为
共线向量 方向相同或相反的非零向量
注：零向量与任意向量共线
线性运算 空间向量
加法
减法
数乘 ①
②当时，与同向；
当时，；
当时，与向.
+
三角形法则
+
平行四边形法则
三角形法则
2.空间向量的线性运及其性质
与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）：
交换律：
结合律：
分配律：
b
c
a
a + b + c
a + b
b
a
a + b + c
b + c
c
3.空间向量的共线向量定理：类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使.
4.直线的方向向量：是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.
我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量
5.共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量
6.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是:
存在唯一的有序实数对，使.
7.四点共面：（1）
(2)
其中，为面外一点
2.空间向量的夹角与数量积运算
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一个平面内的向量，因此，两个空间响亮的夹角和数量积就可以像平面向量来定义。
类比思想！
如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作.
如果，那么向量互相垂直，记作.
概念1：
如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作.
如果，那么向量互相垂直，记作.
注：通常规定，.
这样，两个向量的夹角是唯一确定的，且.
类比平面向量数量积得出空间向量的数量积运算。
已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作.即.
特别地，零向量与任意向量的数量积为0.
向量的数量积定义，可以得到：
.
概念2：
类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？
空间向量的数量积满足如下的运算律：
(交换律)
(分配律).
概念3：
问题 请同学们认真思考并回答下面的三个问题：
（1）对于三个均不为0的数，若，则.
对于向量，，,由=，你能得到=吗 如果不能，请举出反例.
（2）对于三个均不为的数，若，则(或)．
对于向量，，若=，能不能写成(或)的形式
（3）对于三个均不为0的数，有．
对于向量，()=(）成立吗 为什么
(1)不能. 如， 时
(2)不能. 向量没有除法
(3)不能. 共线， 与，但不一定共线
3.空间向量投影的概念以及投影向量
首先，我们回忆平面向量的投影的概念：
类比平面向量的投影，在空间中，
（）向量向向量的投影有什么意义？
（）向量向直线的投影呢？
（）向量向平面的投影呢？
情景一
如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，=cos,向量称为向量量在向量上的投影向量．
类似地，可以将向量向直线投影（图(2)).
如图(3)，向量向平面β投影，就是分别由向量的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A'，B'，得到向量，向量称为向量在平面β上的投影向量．
这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角.
运算公式与平面向量是一致的！
课堂例题
例2.如图，在平行六面体中，
求：
(1)；(2)的长(精确到0.1).
解:(1)
(2)
所以
课堂例题
例3 如图，是平面内的两条相交直线.
如果，，求证：.
证明:在平面内作任意一条直线，
分别在直线上取非零向量.
因为直线与相交，所以向量不平行.
由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序数对，使.
将上式两边分别与向量作数量积运算，得
因为，，
所以.所以.
这就证明了直线垂直于平面内的任意一条直线，所以.
PART 03
新课小结
1、空间向量数量积的定义:
2、向量数量积的性质
4、空间向量的数量积满足如下的运算律
空间向量的数量积运算
夹角
数量积
常见题型
(交换律)；(分配律).
垂直
模长
夹角
PART 04
作业巩固
教材P8 练习
教材P8 练习
教材P8 练习
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
第一章空间向量与立体几何
1.1.2空间向量的数量积运算
目
录
行业PPT模板http://www./hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 数学抽象直观想象
数学运算
2.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用， 3.掌握空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义、性质、运算律及其计算方法 4.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 环节2：教学重难点
重点：
1.空间向量的夹角的概念、空间向量的数量积的定义
2.空间向量投影的概念以及投影向量的意义
难点：空间向量投影的概念以及投影向量的意义
PART 02
新课讲授
1.复习空间向量相关概念
相关概念 空间向量
定义 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量
表示 1.或者是
2.坐标表示
长度/模 空间向量的大小叫做空间向量的长度（或模）记为或
零向量 规定长度为的向量叫零向量，记为
1.空间向量相关的概念
相关概念 空间向量
单位向量 模长为的的向量叫单位向量
相等向量 长度相等且方向相同的向量
相反向量 长度相等且方向相反的向量，的相反向量，记为
共线向量 方向相同或相反的非零向量
注：零向量与任意向量共线
线性运算 空间向量
加法
减法
数乘 ①
②当时，与同向；
当时，；
当时，与向.
+
三角形法则
+
平行四边形法则
三角形法则
2.空间向量的线性运及其性质
与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）：
交换律：
结合律：
分配律：
b
c
a
a + b + c
a + b
b
a
a + b + c
b + c
c
3.空间向量的共线向量定理：类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使.
4.直线的方向向量：是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.
我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量
5.共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量
6.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是:
存在唯一的有序实数对，使.
7.四点共面：（1）
(2)
其中，为面外一点
2.空间向量的夹角与数量积运算
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一个平面内的向量，因此，两个空间响亮的夹角和数量积就可以像平面向量来定义。
类比思想！
如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作.
如果，那么向量互相垂直，记作.
概念1：
如图，已知两个非零向量在空间任取一点，作则叫做向量的夹角，记作.
如果，那么向量互相垂直，记作.
注：通常规定，.
这样，两个向量的夹角是唯一确定的，且.
类比平面向量数量积得出空间向量的数量积运算。
已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作.即.
特别地，零向量与任意向量的数量积为0.
向量的数量积定义，可以得到：
.
概念2：
类比平面向量的数量积，你能给出空间向量数量积的定义及其满足的运算律吗？
空间向量的数量积满足如下的运算律：
(交换律)
(分配律).
概念3：
问题 请同学们认真思考并回答下面的三个问题：
（1）对于三个均不为0的数，若，则.
对于向量，，,由=，你能得到=吗 如果不能，请举出反例.
（2）对于三个均不为的数，若，则(或)．
对于向量，，若=，能不能写成(或)的形式
（3）对于三个均不为0的数，有．
对于向量，()=(）成立吗 为什么
(1)不能. 如， 时
(2)不能. 向量没有除法
(3)不能. 共线， 与，但不一定共线
3.空间向量投影的概念以及投影向量
首先，我们回忆平面向量的投影的概念：
类比平面向量的投影，在空间中，
（）向量向向量的投影有什么意义？
（）向量向直线的投影呢？
（）向量向平面的投影呢？
情景一
如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，=cos,向量称为向量量在向量上的投影向量．
类似地，可以将向量向直线投影（图(2)).
如图(3)，向量向平面β投影，就是分别由向量的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A'，B'，得到向量，向量称为向量在平面β上的投影向量．
这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角.
运算公式与平面向量是一致的！
课堂例题
例2.如图，在平行六面体中，
求：
(1)；(2)的长(精确到0.1).
解:(1)
(2)
所以
课堂例题
例3 如图，是平面内的两条相交直线.
如果，，求证：.
证明:在平面内作任意一条直线，
分别在直线上取非零向量.
因为直线与相交，所以向量不平行.
由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序数对，使.
将上式两边分别与向量作数量积运算，得
因为，，
所以.所以.
这就证明了直线垂直于平面内的任意一条直线，所以.
PART 03
新课小结
1、空间向量数量积的定义:
2、向量数量积的性质
4、空间向量的数量积满足如下的运算律
空间向量的数量积运算
夹角
数量积
常见题型
(交换律)；(分配律).
垂直
模长
夹角
PART 04
作业巩固
教材P8 练习
教材P8 练习
教材P8 练习
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1
教材P9 习题1.1