沪科版八年级上册数学期中考试试卷（含解析）

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沪科版八年级上册数学期中考试试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列函数中，是一次函数的有（ ）
A． B． C． D．（为常数）
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
3．已知到轴距离为2，到轴距离为1，且在第四象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．点，是函数图像上两点，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．线段是由线段平移得到的，点对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．5 B．9 C．12 D．9或12
7．已知一次函数与图象在轴上相交于同一点，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
8．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如，的“2属派生点”为，即，若点的“3属派生点”的坐标为，下列选项中符合条件的点的坐标为
A． B． C． D．
9．下列各图中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C． D．
10．如图，且平行于轴，下列说法正确的是（ ）
A．和关于轴对称 B．和关于轴对称
C．和的纵坐标相同 D．和的横坐标相同
二、填空题：本大题共9小题，每小题3分，共18分。
11．函数中，自变量x的取值范围是_____．
12．已知一次函数，则________．
13．在中，，过点作于点，，则________．
14．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的取值范围是____________．
15．函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
16．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．
三、解答题：本大题共10小题，共72分。
17．（6分）如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并将向右平移3个单位，再下平移3个单位得到，画出平移后的三角形；
（2）计算的面积．
18．（8分）已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在该函数图象上，求的值．
19．（7分）如图所示，在中，已知，，是上的高，是上的高，是与的交点，求的度数．
20．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．
（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．
21．（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：
图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h；
求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
22．（9分）如图，在中，平分交于点，延长至点平分，且的延长线交于点，若．
求证：；
求的度数；
若在图中继续作与的平分线交于点，作与的平分线交于点，作与的平分线交于点，以此类推，作与的平分线交于点，请用含有的式了表示的度数(直接写答案)．
23．（8分）今年某市水果大丰收，两个水果基地分别收获同种水果件、件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，现甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件．
设从基地运往甲销售点水果件，总运费为元，请用含的代数式表示，并写出的取值范围；
若总运费不超过元，且基地运往甲销售点的水果不低于件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
24．（9分）如图，的三边长分别为．
求的取值范围；
当的周长为偶数时，求；
若为等腰三角形，求．
25．（9分）已知一次函数，
若函数图象平行于直线，求的值；
若函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围：
若函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据一次函数的定义进行选择即可.
【详解】
A.未知数的指数是2，故不符合题意；
B.只含有一个未知数，且未知数的指数是1的等式是一次函数，故符合题意；
C.未知数在分母的位置，故不符合题意；
D.当时，不符合题意；
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义与识别，能够根据定义准确判断出一次函数是解题的关键.
2．C
【解析】
试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；
D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意
考点：命题与定理．
3．B
【分析】
平面内一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，因为点M在第四象限，根据第四象限点坐标的特征即可选出答案.
【详解】
设点M的坐标为
∵点到轴距离为2，到轴距离为1
∴
∵点M在第四象限，
∴
∴，
∴点M坐标为（1，-2）
故选B.
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标特征，能够根据第四象限内点的坐标特征确定点M的坐标是解题的关键.
4．A
【分析】
根据一次函数的增减性进行解答即可.
【详解】
∵函数中
∴函数的增减性是y随x的增大而减小
又∵-2<3
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，能够根据解析式判断出一次函数的增减性是解题的关键.
5．D
【分析】
先根据点A和它的对应点C的坐标之间的变化规律得到图形的变换规律，然后利用此规律写出点B的对应点D的坐标即可.
【详解】
∵点对应点为
∴线段CD是由线段AB先向右平移3-（-1）=4个单位，向上平移5-2=3个单位。
∵点是点的对应点
∴点D的横坐标为-2+4=2，纵坐标为-1+3=2
∴点D的坐标为（2,2）
故答案选D.
【点睛】
本题考查的是图形的平移的特征，能够根据点A与点C的坐标总结出图形的平移规律是解题的关键.
6．C
【分析】
根据等腰三角形的特征和三角形三边之间的关系分2是腰与5是腰两种情况去讨论，即可选出答案.
【详解】
当2是腰，5是底时，三边长分别是2,2,5，因为2+2<5，所以这种情况不能组成三角形；
当5是腰，2是底时，三边长分别是5,5,2，因为2+5>5，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为2+5+5=12.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系，能够分情况讨论是解题的关键.
7．B
【分析】
根据“一次函数与图象在轴上相交于同一点”，可知两个图像与x轴的交点是同一个点，用a，b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立即可.
【详解】
在中，令，得；
在中，令，得
∵一次函数与图象在轴上相交于同一点
∴
∴
故选B.
【点睛】
本题考查的是一次函数同解问题，能够根据图像交点相同想到用同解联立来解答是解题的关键.
8．C
【分析】
根据题干新定义的概念，理解点P的“k属派生点”的概念，设点P的坐标为（a，b），可得，进而选择即可.
【详解】
设点P的坐标为，因为点P的“k属派生点”的坐标满足，
所以
A.3×1+2=5≠12，不符合题意；
B.2×3+1=7≠12，不符合题意；
C.2×3+6=12，符合题意；
D.6×3+2=20≠12不符合题意；
综上答案选C.
【点睛】
本题考查的新定义概念，能够读懂题意是解题的关键.
9．D
【分析】
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
A、B、C作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，能表示y是x的函数，故不符合题意；
D. 作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象存在2个交点，不能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查函数的概念，解题关键在于熟悉掌握函数的定义．
10．C
【分析】
根据与x轴平行的直线上点的坐标特征解析判断．
【详解】
∵AD∥BC∥x轴，
∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同
故选C.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于熟练分析坐标特征及判断.
11．．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
12．-1
【分析】
根据一次函数的定义可知未知数的指数应该是1，且一次项系数不能为0，据此列式计算即可.
【详解】
根据题意可知，解得，所以，故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键.
13．82°
【分析】
根据三角形的内角和是180°进行求解即可.
【详解】
如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠CAD=22°，
∴∠C=180°-90°-22°=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-68°=82°
故答案为82°.
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，能够利用三角形的内角和定理进行解题是关键.
14．
【分析】
根据直线解析式可知直线必过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点D是b的值最大，由此得出结论即可.
【详解】
∵直线中
∴此直线必过一三象限
∵，
当直线经过点B时，-2+b=-2，解得b=0；
当直线经过点D时，-4+b=-1，解得b=3；
∴
故答案为.
【点睛】
本题考查的是一次函数的实际应用，能够根据题意将问题转换成一次函数问题是解题的关键.
15．且
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．83°
【分析】
由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．
【详解】
解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
故答案为83°
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
17．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）根据点A坐标建立坐标系即可，根据平移先找出对应点，然后即可画出图形；
（2）利用割补法即可求面积.
【详解】
解：因为点A（0,3），所以点A在y轴上，据此建立直角坐标系即可，如下图，从而可知点B坐标为（-3,-1），点C坐标为（1,1），根据平移可知A、B、C对应点坐标分别为（3,0）、（-4,0）、（4，-2），描点连线；
（2），故的面积是4.
【点睛】
本题考查的是直角坐标系，平移的性质和三角形面积的求法，能够充分调动所学知识是解题的关键.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据“与成正比例”，设，将，代入求解即可；
（2）将点坐标代入（1）中解析式即可.
【详解】
解：（1）∵与成正比例
∴设
将，代入得，即
∴，即
∴与之间的函数关系式为；
（2）∵点在该函数图象上
将其代入到中有，解得
∴的值是-8.
【点睛】
本题考查的是一次函数问题，能够根据题意列出一次函数式是解题的关键.
19．120°
【分析】
根据∠ABC=66°，∠ACB=54°，先求∠A得度数，再求∠ABE与∠ACF的度数，最后利用三角形的外角定理即可求得答案.
【详解】
解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°
又∵BE是AC边上的高
∴∠AEB=∠BEC=90°
∴∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-60°-90°=30°
同理∠ACF=30°
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角定理，能够根据这些知识解答问题是关键.
20．（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）的值分别是6,9
【分析】
（1）根据和谐点的定义。利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此求a，然后将点P的坐标代入直线方程求解b值即可.
【详解】
解：（1）∵
∴点M不是和谐点，点N是和谐点；
（2）∵点P是和谐点
∴，解得
∴点P的坐标为
∵点P在直线上
∴代入得
解得
∴的值分别是6,9.
【点睛】
本题考查的是新定义和列式计算的能力，能够读懂题意是解题的关键.
21．，100，1；直线CD的解析式为：；两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距
【分析】
(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间；
(2)利用待定系数法求直线CD的解析式；
(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x可得x的值，再计算x=5时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论．
【详解】
由图形得，
设OD的解析式为：，
把代入得：，，
：，
当时，，
，
由题意得：，，
，
故答案为，100，1；
，，
直线AE：，
当时，，
，
，
，
设CD的解析式为：，
把，代入得：，解得：，
直线CD的解析式为：；
的解析式为：，
当时，，
，
出发5h时两个相距40km，
把代入得：，
出发时两人第二次相遇，
当时，，
，，
当时，，
，，
答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）∠E=10°；（3）∠En+l=∠E．
【分析】
（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，将第一式代入第二式即可得证；
（2）根据角平分线及三角形外角的性质得出∠ECG=∠DCG=（∠D+∠DBC），∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+
∠DBC，则∠D=2∠E，再利用上题结论∠DFE=∠A+∠D+∠E，将已知条件代入，即可求出∠E的度数；
（3）先根据角平分线及三角形外角的性质得出∠E1=∠E，同理得出∠E2=∠E1，则∠E2=∠E=∠E，由此得出规律∠En+l=∠E．
【详解】
（1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，
∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG，
∴∠ECG=∠DCG=（∠D+∠DBC），
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+∠DBC，
∴∠E+∠DBC=（∠D+∠DBC），
∴∠E=∠D，
∴∠D=2∠E．
∵∠DFE=63°，∠A=33°，∠DFE=∠A+∠D+∠E，
∴∠D+∠E=∠DEF-∠A=63°-33°=30°，
∴2∠E+∠E=30°，
∴∠E=10°；
（3）∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG，
∴∠E1CG=∠ECG=（∠E+∠EBC）．
∵BE1平分∠EBC，
∴∠E1BC=∠EBC．
∵∠E1CG=∠E1+∠E1BC=∠E1+∠EBC，
∴∠E1+∠EBC=（∠E+∠EBC），
∴∠E1=∠E．
同理：∠E2=∠E1，
∴∠E2=∠E=∠E，
∴∠En+l=∠E．
【点睛】
此题考查三角形的角平分线，三角形的外角的性质，（3）中得出∠E1=∠E，是解题的关键．
23．（1）W=35x+11200（80≤x≤380）；（2）18200元，从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件；从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【分析】
（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
【详解】
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380-x）件，
从B基地运往甲销售点水果（400-x）件，运往乙基地（x-80）件，
由题意得，W=40x+20（380-x）+15（400-x）+30（x-80），
=35x+11200，
即W=35x+11200，
∵ ，
∴80≤x≤380，
即x的取值范围是80≤x≤380；
（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，
∴x≥200，
∵k=35＞0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=200时，运费最低，为35×200+11200=18200元＜18300元，
此时，方案为：
从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，
从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．
24．（1）4＜x＜14；（2）x=6、8、10,12；（3）x=5或9．
【分析】
（1）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；
（2）要使周长是偶数，因为其它两边之和是13，则x应是奇数；
（3）根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，则x=4或9，再根据（1）中的取值范围进行取舍．
【详解】
△ABC的三边长分别为5、9、x，
（1）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，得9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14；
（2）因为已知的两边之和是14，为偶数，要使周长为偶数，则第三边应是偶数，即x=6、8、10,12；
（3）若△ABC为等腰三角形，x=5或9．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，理解数的奇偶性，理解等腰三角形的性质，解题关键在于注意一定要检查是否符合三角形的三边关系．
25．（1）m=-1；（2）m＜-；（3）-＜m≤1．
【分析】
（1）根据两直线平行的性质求出m的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．
【详解】
（1）∵函数图象平行于直线y=x+1，
∴2m+3=1，解得m=-1；
（2）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜-；
（3）∵该函数图象不经过第二象限，
∴ ，解得-＜m≤1．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
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