沪科版八年级上册数学期中考试试题（含解析）

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沪科版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下列语句是命题的是 （ ）
A．请借我100元钱 B．你运动了吗 C．连接A， B两点 D．华盛顿是日本首都
2．若m<0，则点M（m，-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ）
A．（0， 0） B．（6，-4） C．（6，0） D．（0，-4）
4．下列各点在直线y= - 2x+8 上的是（ ）
A．（5，-2） B．（-3， 2） C．（2，-2） D．（0，- 8）
5．下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．将一次函数y= - 3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ）
A．y= - 3x+7 B．y= -3x- 5 C．y=-3x- 1 D．y= - 3x+3
7．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
9．无论a取何值时点P （a+1， 2a-4）， 都不可能在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
11．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）
A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
12．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．直线y=x-3不经过第_______________象限．
14．若P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______________ ．
15．同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线， 其形状就像抛出去的物体，存在最高点（或最低点）我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y= - 2（x-m-1）2+2m -1顶点坐标为（m+1，2m- 1）无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数____________________ ．
16．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
三、解答题：本大题共9小题，共72分。
17．（8分）平面直角坐标系中，有一点P（-m+1， 2m-6）， 试求满足下列条件的m的值，
（1）点P在x轴上：
（2）点P在第三象限：
（3）点P到y轴距离是1．
18．（8分）如图，在△ABC中， BE是AC边上的高，DE∥BC， ∠ADE=52° ，∠C=68°，求∠ABE的度数．
19．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）当y=3时，求x的值．
20．（8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
21．（8分）已知：一次函数 y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．
（1）求y与x之间的函数解析式：
（2）若点P （a， 9）、Q （1，b）均在该函数图象上，则a= ， b= ， ab= ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
22．（8分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　．
23．（8分）如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小.
24．（8分）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点
（1）求该一次函数的函数表达式；
（2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况；
（3）若一次函数图象上有两点、，，求的值；
25．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝　 　；
x … ﹣1 0 2 3 …
y … b 0 2 …
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：　 　．
参考答案
1．D
【分析】
根据命题的定义解答即可．
【详解】
解：A、请借我100元钱是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；
B、你运动了吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；
C、连接A，B两点，是叙述句，没有对事情作出判断，不是命题，故本选项不符合题意；
D、华盛顿是日本首都，对事情做出了判断，是命题，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2．C
【分析】
由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案．
【详解】
解：∵m<0，-1<0，
即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，
所以点M在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
3．B
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4．
则新坐标为（6，-4）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4．A
【分析】
分别代入x=5，x=-3，x=2和x=0，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：当x=5时，y=-2x+8=-2，
∴点（5，-2）在函数y=-2x+8的图象上；
当x=-3时，y=-2x+8=14，
当x=2时，y=-2x+8=4，
当x=0时，y=-2x+8=8，
∴点（-3，2）、点（2，-2）和点（0，-8）不在函数y=-2x+8的图象上；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
5．D
【分析】
利用函数定义可得答案．
【详解】
解：、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，不是的函数，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
6．B
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．
【详解】
解：将一次函数y=-3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度，
平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3（x+2）+1，
即y=-3x-5．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7．A
【分析】
设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．
【详解】
解：设第三边长为x，由题意得：
7-3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
8．D
【详解】
因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
9．B
【分析】
确定P点位置只需判定（a+1）和（2a-4）的符号即可．所以需分段讨论．
【详解】
解：若a+1>0，2a-4>0，即a>2，此时点P在第一象限；
若a+1>0，2a-4<0，即-1若a+1<0，2a-4<0，即a<-1，此时点P在第三象限；
若a+1<0，2a-4>0，无解；
∴点P不可能在第二象限，
故选B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．
10．B
【分析】
用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．
【详解】
解：①当点P在AE上运动时，S=×AB×AP=×2×t=t；
②当点P在EF上运动时，S=×1×2=1；
③当点P在FG上运动时，S=×2×（t-1）=t-1；
④当点P在GC上运动时，同理S=2；
⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；
故选：B．
【点睛】
本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
11．B
【分析】
根据函数图象上加下减，可得答案.
【详解】
解：由题意，得：y=2x﹣3+8，
即y=2x+5，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
12．D
【详解】
试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；
当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，
故选D．
考点：两条直线相交或平行问题．
13．二
【分析】
由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第一、三、四象限，即直线不经过第二象限．
【详解】
解：，，
直线经过第一、三、四象限，
直线不经过第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0 y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
14．（1，1）或（3，-3）
【分析】
分横坐标和纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵点P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，
∴2+a=-1-2a，
解得a=-1，
此时2+a=2+（-1）=1，则点P（1，1），
或2+a-1-2a=0，
解得a=1，
此时，2+a=2+1=3，-1-2a=-1-2=-3，则点P（3，-3），
故答案为（1，1）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于要分情况讨论．
15．
【分析】
根据顶点坐标设x=m+1，y=2m-1，分别用x和y表示出m，得到关于x和y的等式，变形即可．
【详解】
解：∵抛物线的顶点为（m+1，2m-1），
令x=m+1，y=2m-1，
则m=x-1，m=，
∴，
变形得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上的点，解题的关键是用x和y表示出m，得到关于x和y的等式．
16．
【解析】
∵一次函数y= 2x+m的图象经过点P( 2,3)，
∴3=4+m，
解得m= 1，
∴y= 2x 1，
∵当x=0时，y= 1，
∴与y轴交点B(0, 1)，
∵当y=0时,x= ，
∴与x轴交点A( ,0)，
∴△AOB的面积：×1×=.
故答案为.
点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
17．（1）m=3；（2）1【分析】
（1）点P在x轴上，该点的纵坐标为0；
（2）根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0解答即可；
（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．
【详解】
解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m-6=0，解得m=3，
所以，当m=3时，点P在x轴上；
（2）要使点P在第三象限，m应满足，
解得：1所以，当1（3）要使点P到y轴距离是1，m应满足|-m+1|=1，
解得m=2或m=0，
所以，当m=2或m=0时，点M到y轴距离是1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．30°
【分析】
利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=52°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．
【详解】
解：∵DE∥BC，∠ADE=52°，
∴∠ABC=∠ADE=52°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠C=68°，
∴∠EBC=90-∠C=22°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=52°-22°=30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
19．（1）y=-3x；（2）-1
【分析】
（1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值．
【详解】
解：（1）设y=kx（k≠0）．
将x=-2，y=6代入得：6=-2k，
所以，k=-3，
所以，y关于x的函数解析式为y=-3x；
（2）由（1）知，y=-3x，
∴当y=3时，3=-3x，
即x=-1．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
20．（1）y＝0.8x； （2）见解析
【分析】
（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．
（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
【详解】
解：（1）甲书店：y＝0.8x，
乙书店：当时，y＝x，
当时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，
乙书店：．
（2）令0.8x＝0.6x+40，
解得：x＝200，
当x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x＝200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
21．（1）y=3x-3；（2）4，0，1；（3）见解析
【分析】
（1）根据两直线平行可得k值，再将x=1，y=0代入，得出b值即可；
（2）分别将点P（a，9）、Q（1，b）代入（1）中所求解析式，可得结果；
（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．
【详解】
解：（1）∵一次函数 y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，
∴k=3，
∵当x=1时，y=0，
∴0=3+b，
解得：b=-3，
∴y与x之间的函数解析式为y=3x-3；
（2）∵点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，
∴9=3a-3，b=3×1-3，
解得：a=4，b=0，
∴ab=1；
（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象，掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．
22．（1）∠DAE＝10°；（2）∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）45°．
【分析】
（1）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，最后根据角的和差解答即可；
（2）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差表示出来即可；
（3）先根据角平分线的定义得到，再结合三角形外角的性质得到，然后根据题意得到，最后算出∠G即可．
【详解】
解：（1）
是的高，
是的角平分线，
，
．
（2）
是的高，
是的角平分线，
，
即；
（3）和的角平分线交于点，
，即，
是的高，
，
．
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
23．∠ADB=108°，∠DBE=18°.
【解析】
分析：根据三角形的内角和定理，求得，的度数，再利用角平分线的性质求得的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可.
本题解析：
因为在中，，
由三角形内角和为，可得
因为线段为的角平分线，所以，
在中，由三角形内角和为，可得 ，
因为线段为的高线，所以
在中，由三角形内角和为，可得 ，
所以
24．（1）（2）随的增大而增大（3）
【解析】
分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，把（5,0）的坐标代入求得b，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．
本题解析：
（1）因为一次函数的图象与直线平行，
所以
又因为一次函数的图象与轴交于点
所以有，即可得
该一次函数的函数表达式为
（2）随的增大而增大
（3）因为点、在函数图象上，
所以有
两式相减，得
所以
点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．
25．（1）x为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【详解】
（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案为：任意实数；
（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，
∴b＝2．
故答案为：2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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