1.3 集合间的基本运算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
主讲人：XXX
集合间的基本运算
导入新课
高一（3）班的全体学生；
高一（3）班的全体女生；
高一（3）班的全体男生。
例：判断下面的例子是否是集合？
这三个集合之间有什么关系呢？
√
√
√
导入新课
高一（3）班的全体学生；
高一（3）班的全体女生；
高一（3）班的全体男生。
这三个集合之间有什么关系呢？
我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。
讲授新课
我们都知道实数有加、减、乘、除等运算，其实集合也有类似的运算:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。（记作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
探究新知
A∪B
Venn图
挑战一下：用Venn图表示A∪B 的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的并集）
A
B
探究新知
A B
A∪B=B
A
B
A(B)
A=B
A∪B=B(A)
A
B
集合A与集合B有公共元素但互不包含
A
B
集合A与集合B无公共元素
探究新知
并集的性质：
交换律：A∪B=B∪A
结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C
A∪ = ∪A=A
A∪A=A
A （A∪B）,B （A∪B）
B A A∪B=A, A B A∪B=B
思考：下列关系式成立吗？
（1）A∪A=A
（2）A∪ =A
导入新课
已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.
A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}
注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
例
导入新课
观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={8};
（2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，
C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。
在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
导入新课
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
A∩B
Venn图
探究新知
若A B
A∩B=A
A
B
A(B)
A=B
A∩B=B(A)
集合A与集合B有公共元素但互不包含
A
B
集合A与集合B无公共元素，则A∩B=
挑战一下：用Venn图表示A∩B 的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的交集）
探究新知
交集的性质：
交换律：A∩B=B∩A
结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C
A∩ = ∩A=A
A∩A=A
（A∩B） A, （A∩B） B
B A A∩B=B, A B A∩B=A
思考：下列关系式成立吗？
（1）A∩A=A
（2）A∩ =
讲授新课
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果 。
在有理数范围内：{x∈Q|(x-2)(x -3)=0}={2};
在实数范围内：{x∈R|(x-2)(x -3)=0}={2,}.
方程（x-2)（x -3)=0的解集，在有理数范围内的解和在实数范围内的解分别为什么？
讲授新课
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。（通常也把给定的集合作为全集）
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U,且x A},
A
CUA
Veen图
性质 含义
A∪（CUA）=U 一个集合与其补集的并集是全集
A∪（CUA）= 一个集合与其补集的交集是空集
CU（CUA）=A 一个集合的补集的补集是其本身
CUU= 全集的补集是空集
CU =U 空集的补集是全集
A B （CUA） （CUA） 在同一全集中，任何集合的补集是其子集的补集的子集
A=B CUA=CUB 在同一全集中，相等集合的补集也相等
例题讲解
例题1 已知A=｛3,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∩B
A∩B=｛3,4,6,9｝∩｛1,2,4,9｝={4,9}
例题2 已知集合A=｛x|=49｝,B=｛x|0∵A={-7,7} ，B=｛x|0∴A∩B= ={-7,7} ∩ ｛x|0例题讲解
例题3 右图中的阴影部分,可用集合符合表示为（ ）。
U
A
B
A.(CUA)∩(CUB)
B.(CUA)∪(CUB)
C.(CUB)∩A
D.(CUA)∪B
C
巩固练习
∵ A∩B={1}∴a+1=1即a=0
又∵a=0∴b=1则A={0,1}，B={1,3}
∴A∪B={0,1,3}
答：
设集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，则A∪B等于？
巩固练习
∵ B A A∪B=A
∴k+1 -3且2k-1 5
即k -4且k 3
∴k的取值范围为{k|-4 k 3}
答：
设集合A={x|-3 x 5},B={x|k+1 x 2k-1},若A∪B=A，试求k的取值范围。
课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识内容
2．交集，并集，补集的性质有哪些？
3．进行集合的运算时应注意些什么
课后作业
作业一：P14页综合运用和拓广探索
作业二：什么是命题？可以写成什么样的形式？我们又如何判定命题的真假呢？请同学们通过预习教材得到答案。
祝贺你,在学习中获得了新知识!