第2章 对称图形—圆 单元综合水平检测试题（含答案） 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级上册
第2章对称图形—圆单元综合水平检测试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 平面内有一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则该圆的半径为( )
A. 或 B. 或 C. D.
2. “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是( )
（2题） （3题） （4题） （6题）
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
3. 如图，是某数学社团成员从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )
A. 厘米分 B. 厘米分 C. 厘米分 D. 厘米分
4. 如图，在半径为的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的个数有( )
平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；
等弧所对的圆心角相等；
过三点可以画一个圆．
A. B. C. D.
6. 如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是( )
A. B. C. D.
（7题） （8题） （9题）
8. 如图，点为的内心，，，，则的面积是( )
A. B. C. D.
9. 如图，四边形外切于，若，，则四边形的周长为．( )
A. B. C. D.
10. 如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是( )
A. B. C. D.
11. 如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、若，，则阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
12. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 的半径为，圆内两弦，弦长，，则两弦、之间的距离是______ ．
14. 直角三角形的两条直角边分别为和，则该圆的外接圆半径长为 ，其内切圆半径长为 ．
15. 一条弦把圆分成：两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
16. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 ．
（16题） （17题） （18题） （19题）
17. 如图，水管横截面半径为，水面宽，则水的最大深度______ ．
18. 如图，点、、在上，，，则的半径为 ．
19. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为_________．
20. 如图所示的是的扇形纸片，半径为将这张扇形纸片沿折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角．
求该圆锥的母线长；
求该圆锥的侧面积．
22. 本小题分
如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形
连接、，求证：．
23. 本小题分 如图，已知为的直径，是弦，且于点连接、、．
若，求的度数．
若，，求的半径．
24. 本小题分 如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，，连接．
求证：；
若，求和的长．
本小题分 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．
第2章对称图形—圆单元综合水平检测试题答案
2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 或
14. ，
15. 或
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：由题意，得．
．

22. 解：，B.
， B.．
，．．
．四边形是平行四边形．
连接．
，．
，B.
四边形是的内接四边形，．
，．
B.．
．
23. 证明：为的直径，是弦，且于，
，，
，
，
，
，
，
；
解：设的半径为，
为的直径，是弦，且于，，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
的半径为．
24. 证明：，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，
，
，，
，
，
，
，
是直径，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 解：证明：如图，连接，．
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．
解：过点作于点．
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
为的中点，即，，，
，
．