2023-2024学年人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元练习（含答案）

第十一章 三角形
一、选择题
1．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（　　）
A．35 B．65 C．70 D．130
5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝4，则S△ABC等于（　　）
A．16 B．24 C．32 D．30
6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（　　）
A．5° B．15° C．25° D．35°
7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
8．如下图，等于（　　）
A．90° B．120° C．180° D．360°
二、填空题
9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是　 　．
10．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　．
11．一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，，在边上，点在边上，，相交于点，，，则的度数为　 　.
12．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上.比较大小，∠A＋∠C　 　∠1＋∠2.
13．如图所示，在Rt中，是斜边上的高，，则　 　度.
三、解答题
14．求下列各图形中x的值.
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
16．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数.
17．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
18．如图，已知△ABC.
（1）若AB=3，AC=4，求BC的取值范围；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．三角形具有稳定性
10．
11．15°
12．=
13．40
14．解：图（1）：∵五边形的内角和为：（5-2） 180°=540°，
∴60+x+x+x+x=540，
∴x=120；
图（2）：∵三角形的内角和为180°，
∴x+(x+36)+(x-36)=180，
∴x=60.
15．解：∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义）
∵∠C＝70°（已知）
在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C
＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°）
∵AE⊥BC（已知）
∴∠AEB＝90°（垂直的定义）
在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB
＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°）
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．
16．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°.
17．（1）解：∵AD是△ABC的中线，
∴．
∵BE是△ABD的中线，
∴．
（2）解：∵EF⊥BC，
∴，即．
∴BD=3．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=3．
18．（1）解：在△ABC中，根据三角形的三边关系得，
4-3∴1（2）∵DE∥AC，∠ACD=125°，
∴∠ACD +∠CDE=180°，
∴ ∠CDE=180°－125°= 55°，
∵∠E=60°，
∴∠B=180°－∠E－∠BDE=180°－60°－55°=65°.